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1 [2026 浙江丽水期末] 在 $3.14$，$0$，$\sqrt{8}$，$2.101\ 001\ 000\ 1···$（每相邻2个1之间依次增加1个0），$\dfrac{22}{3}$，$\dfrac{π}{2}$中，无理数的个数有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B 【解析】3.14 是有限小数，是有理数;0 是整数，是有理数;$\sqrt{8}$ 是无限不循环小数，是无理数;2. 101 001 000 1…(每相邻2 个 1 之间依次增加 1 个 0) 是无限不循环小数，是无理数;$\frac{22}{3}$ 是分数，是有理数;$\frac{π}{2}$ 中 $π$ 是无理数，故$\frac{π}{2}$是无理数. 故无理数有$\sqrt{8},2. 101 001 000 1···$(每相邻 2 个 1 之间依次增加 1 个 0),$\frac{π}{2}$,共 3 个. 故选 B.
2 有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；(4)一个无理数的平方一定是有理数. 其中正确的说法的个数是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.A 【解析】(1) $π$ 是无理数，但不是开方开不尽的数，故原说法错误; (2) 无理数就是无限不循环小数，故原说法正确; (3)0 是有理数，不是无理数，故原说法错误; (4) $π^2$ 是无理数，故原说法错误. 故选 A.
3[2025浙江金华调研]下列说法正确的是(
A.实数分为正实数和负实数
B.实数分为整数和分数
C.实数分为有理数和无理数
D.带根号的数都是无理数
C
)A.实数分为正实数和负实数
B.实数分为整数和分数
C.实数分为有理数和无理数
D.带根号的数都是无理数
答案
3.C 【解析】A 选项，实数可分为正实数和负实数以及 0，原说法错误，本选项不符合题意; B 选项，实数分为有理数和无理数，而有理数分为整数和分数，原说法错误，本选项不符合题意; C 选项，实数可分为有理数和无理数，原说法正确，符合题意; D 选项，带根号的数不一定是无理数，如$\sqrt{4}$ 是有理数，原说法错误，本选项不符合题意. 故选 C.
4[2026浙江温州期中]把下列各数的序号填在相应的横线上.
①0；②-2；③$\sqrt{3}$；④-0.08；⑤$\frac{1}{2}$；⑥+3.14；⑦2025；⑧6.866 866 686 666 8…(每相邻两个8之间依次多一个6).
自然数：
正分数：
负实数：
无理数：
①0；②-2；③$\sqrt{3}$；④-0.08；⑤$\frac{1}{2}$；⑥+3.14；⑦2025；⑧6.866 866 686 666 8…(每相邻两个8之间依次多一个6).
自然数：
①⑦
；正分数：
⑤⑥
；负实数：
②④
；无理数：
③⑧
.答案
4.①⑦ ⑤⑥ ②④ ③⑧
5 若有一个实数为$3-\sqrt{5}$，则它的相反数为（
A.$3+\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{5}+3$
C.$\sqrt{5}-3$
D.$-3-\sqrt{5}$
C
）A.$3+\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{5}+3$
C.$\sqrt{5}-3$
D.$-3-\sqrt{5}$
答案
5.C 【解析】$-(3-\sqrt{5}) = -3+\sqrt{5} =\sqrt{5}-3$,故选 C.
$6\sqrt{3}-4$ 的相反数是
$4-\sqrt{3}$
，$3-π$ 的绝对值是 $π-3$
答案
6. $4-\sqrt{3}$ $π-3$ 【解析】$\sqrt{3}-4$ 的相反数是$-(\sqrt{3}-4)=4-\sqrt{3}$. $|3-π|=π-3$. 故答案为 $4-\sqrt{3},π-3$.
7 求右边各数的相反数和绝对值：$\sqrt{15}, -\dfrac{\sqrt{2}}{3}, -\dfrac{π}{2}$
答案
7.【解】$\sqrt{15}$ 的相反数是 $-\sqrt{15}$, 绝对值是 $\sqrt{15}$.
$-\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ 的相反数是 $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$, 绝对值是 $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$. $-\dfrac{π}{2}$ 的相反数是 $\dfrac{π}{2}$, 绝对值是 $\dfrac{π}{2}$.
$-\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ 的相反数是 $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$, 绝对值是 $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$. $-\dfrac{π}{2}$ 的相反数是 $\dfrac{π}{2}$, 绝对值是 $\dfrac{π}{2}$.
8 如图，$\sqrt{5}$在数轴上对应的点可能是（
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
D
）A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
答案
8.D 【解析】$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$,即 $2＜\sqrt{5}＜3$,故选 D.
9 估计$\sqrt{12}$的值 （
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
C
）A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
答案
9.C 【解析】因为$\sqrt{9}＜\sqrt{12}＜\sqrt{16}$,所以 $3＜\sqrt{12}＜4$,即 $\sqrt{12}$ 在 3 和 4 之间. 故选 C.
10 下列各实数的大小比较,正确的是 (
A.$\sqrt{7} ＜ 2.5$
B.$\sqrt{16} ＜ 2^2$
C.$\frac{1}{π} ＞ \frac{1}{\sqrt{5}}$
D.$\frac{\sqrt{3} - 1}{3} ＜ \frac{1}{3}$
D
)A.$\sqrt{7} ＜ 2.5$
B.$\sqrt{16} ＜ 2^2$
C.$\frac{1}{π} ＞ \frac{1}{\sqrt{5}}$
D.$\frac{\sqrt{3} - 1}{3} ＜ \frac{1}{3}$
答案
10.D 【解析】A 选项, 因为 $2.5^2=6.25$, 所以 $2.5=\sqrt{6.25}$. 因为 $\sqrt{7}＞\sqrt{6.25}$, 所以 $\sqrt{7}＞2.5$,故本选项错误; B 选项, 因为 $\sqrt{16}=4,2^2=4$, 所以 $\sqrt{16}=2^2$, 故本选项错误; C 选项, 因为 $π＞\sqrt{5}$, 所以 $\frac{1}{π}＜\frac{1}{\sqrt{5}}$, 故本选项错误; D 选项,因为 $\sqrt{3}＜\sqrt{4}$, 所以 $\sqrt{3}＜2$, 所以 $\sqrt{3}-1＜1$, 所以 $\frac{\sqrt{3}-1}{3}＜\frac{1}{3}$, 故本选项正确. 故选 D.
11 满足$\sqrt{11} ≥ k$的最大整数k是
3
.答案
11.3 【解析】因为 $3＜\sqrt{11}＜4$, 且 $k≤ \sqrt{11}$, 所以最大整数 $k$ 是 3. 故答案为 3.
12[2025浙江杭州期末]如图所示,数轴上-1, $-\sqrt{2}$所对应的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,那么点C所表示的数是
$-2+\sqrt{2}$
.答案
12. $-2+\sqrt{2}$ 【解析】由题意可得 $AB=-1+\sqrt{2}$,$AC=-1+\sqrt{2}$, 所以点 $C$ 所表示的数为 $-1+(-1+\sqrt{2})=-2+\sqrt{2}$, 故答案为 $-2+\sqrt{2}$.
13 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来.
$-3, |-3|, \frac{3}{2}, -\sqrt{3}, -(-2)$.
$-3, |-3|, \frac{3}{2}, -\sqrt{3}, -(-2)$.
答案
13.【解】各数在数轴上表示如下：
由数轴可知,$-3＜-\sqrt{3}＜\frac{3}{2}＜-(-2)＜|-3|$.
