13. [南通期末] 如图所示，电源电压为$U$且恒定，定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，已知$R_{\mathrm{max}} ＞ R_0$，在滑动变阻器的滑片$P$移动过程中，下列表示$R_0$和$R$消耗的电功率$P_0$和$P_R$随电压表示数$U_1$的变化关系图线中，可能正确的是（）

13.D 【点拨】定值电阻$R_0$与滑动变阻器R串联,电压表测滑动变阻器R两端的电压;由串联电路电压的规律及$P=\frac{U^2}{R}$可得,定值电阻$R_0$消耗的电功率$P_0=\frac{U_0^2}{R_0}=\frac{(U-U_1)^2}{R_0}$,$R_0$和U为常数,由数学知识可知,电功率$P_0$随电压表示数$U_1$的变化关系图线为抛物线,当$U_1$无限接近电源电压时,$R_0$消耗的电功率无限接近0,故AB错误;由串联电路电压的规律可知,$U_0=U-U_1$,由欧姆定律得,电路的电流$I=\frac{U_0}{R_0}$,根据$P=UI$得,滑动变阻器R消耗的电功率$P_R=U_1×\frac{U-U_1}{R_0}=-\frac{1}{R_0}×{U_1}^2+\frac{U}{R_0}× U_1$,$R_0$和U为常数,滑动变阻器R的电功率$P_R$为$U_1$的一元二次函数,因$-\frac{1}{R_0}＜0$,抛物线开口向下,当滑动变阻器连入电路的电阻最大时,由分压原理知,电压表的示数最大,根据$P=\frac{U^2}{R}$得,滑动变阻器的电功率不可能为0,故C错误;由数学知识,当$U_1=-\frac{\frac{U}{R_0}}{2×(-\frac{1}{R_0})}=0.5U$时,$P_R$有最大值,故D正确。故选D。

14. (新考法 电路改装) 如图所示的部分电路中，$R_1$、$R_2$为定值电阻，$R_1=15\ \Omega$，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V，小灯泡L上标有“6 V 3 W”字样(不考虑灯丝电阻随温度的变化)，滑动变阻器R的规格为“100 Ω 1 A”，将A、B接线柱接在电源的两端(电源电压恒定不变)，移动滑动变阻器R的滑片P使小灯泡正常发光，此时电压表的示数为4.5 V。
(1)求小灯泡L正常发光时的电阻。
(2)保持滑动变阻器R的滑片P不动，将电源改接到C、D接线柱上，此时电流表的示数为0.4 A，求$R_2$的阻值。

14.【解】(1)将A、B接线柱接在电源的两端,小灯泡、滑动变阻器、$R_1$串联接入电路,电压表测滑动变阻器两端的电压,串联电路中各处电流相等,小灯泡L正常发光时灯泡两端电压等于额定电压,此时通过电路的电流$I=\frac{P_L}{U_L}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$,小灯泡L正常发光时的电阻$R_L=\frac{U_L}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
(2)串联电路总电压等于各部分电压之和,根据欧姆定律可得,电源电压$U=IR_1+U_L+U_P=0.5\ \mathrm{A}×15\ \Omega+6\ \mathrm{V}+4.5\ \mathrm{V}=18\ \mathrm{V}$,保持滑动变阻器R的滑片P不动,滑动变阻器接入电路的电阻$R_P=\frac{U_P}{I}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$,将电源改接到C、D接线柱上,$R_2$、滑动变阻器串联接入电路,电压表测滑动变阻器两端的电压,电流表测通过电路的电流,根据欧姆定律可得,此时电路总电阻$R=\frac{U}{I'}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=45\ \Omega$,串联电路总电阻等于各部分电阻之和,则$R_2$的阻值$R_2=R-R_P=45\ \Omega-9\ \Omega=36\ \Omega$。