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1. 已知$2a^6b^2$和$\frac{1}{3}a^{3m}b^n$是同类项，则$9m^2 - mn - 36$的值为（
A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-4$
D
）A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-4$
答案
1. D 解析:$2a^6 b^2$ 和 $\frac{1}{3}a^{3m} b^n$ 是同类项,所以 $6 = 3m,2 = n$,即 $m=2,n=2$,则 $9m^2 -mn-36=9×2^2-2×2-36=-4$,故选 D.
解析
【分析】
解题首先要回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。我们先根据这个规则，找到两个单项式中a、b的指数的等量关系，求出m和n的取值，再把m、n的值代入所求的代数式计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵$2a^6b^2$和$\frac{1}{3}a^{3m}b^n$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$3m=6$，$n=2$
解得$m=2$，$n=2$
将$m=2$，$n=2$代入$9m^2 - mn - 36$得：
原式=$9×2^2 - 2×2 - 36$
=$9×4 - 4 - 36$
=$36 - 4 - 36$
=$-4$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题是整式部分的基础题型，主要考查对同类项概念的掌握，只要准确把握同类项“相同字母指数相等”的特征，就能顺利求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。我们先根据这个规则，找到两个单项式中a、b的指数的等量关系，求出m和n的取值，再把m、n的值代入所求的代数式计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵$2a^6b^2$和$\frac{1}{3}a^{3m}b^n$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$3m=6$，$n=2$
解得$m=2$，$n=2$
将$m=2$，$n=2$代入$9m^2 - mn - 36$得：
原式=$9×2^2 - 2×2 - 36$
=$9×4 - 4 - 36$
=$36 - 4 - 36$
=$-4$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题是整式部分的基础题型，主要考查对同类项概念的掌握，只要准确把握同类项“相同字母指数相等”的特征，就能顺利求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 若多项式$2xy^{|k|}+kx^2 - y +1 -3x^2$是一个关于$x,y$的四次四项式，则$k=$
-3
.答案
答：圈出从左往右数的第2个、第3个、第4个摆法。
3. 已知整式$6x - 1$的值是$2$，$y^2$的值是$4$，则$(5x^2y + 5xy - 7x) - (4x^2y + 5xy - 7x) = (\quad)$
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$或$-\dfrac{1}{2}$
D.$2$或$-\dfrac{1}{2}$
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$或$-\dfrac{1}{2}$
D.$2$或$-\dfrac{1}{2}$
答案
3. C 解析:由题意得 $x=\frac{1}{2},y=2$ 或 $-2$,而原式 $= 5x^2 y+5xy-7x-4x^2 y-5xy+7x=x^2 y$,所以当 $x=\frac{1}{2},y=2$ 时,原式 $=\frac{1}{2}$;当 $x=\frac{1}{2},y=-2$ 时,原式 $=-\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
解决这道题要遵循整式求值类问题的常规思路：第一步先对所求整式进行去括号、合并同类项化简，减少后续计算量；第二步根据题目给出的已知条件，分别求出x和y的取值，注意y²=4时y有两个互为相反数的解，不能漏解；第三步将x、y的取值代入化简后的式子计算结果，最后对照选项选出答案即可。
【解析】
首先化简所求整式：
$\begin{aligned}&(5x^2y + 5xy - 7x) - (4x^2y + 5xy - 7x)\\=&5x^2y + 5xy - 7x - 4x^2y - 5xy + 7x\\=&(5x^2y - 4x^2y)+(5xy - 5xy)+(-7x + 7x)\\=&x^2y\end{aligned}$
再根据已知条件求未知数的值：
由$6x-1=2$，解得$6x=3$，即$x=\frac{1}{2}$；
由$y^2=4$，可得$y=2$或$y=-2$。
分情况代入化简后的式子计算：
①当$x=\frac{1}{2},y=2$时，原式$=(\frac{1}{2})^2×2=\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$；
②当$x=\frac{1}{2},y=-2$时，原式$=(\frac{1}{2})^2×(-2)=\frac{1}{4}×(-2)=-\frac{1}{2}$。
综上，原式的值为$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
整式加减化简，一元一次方程求解，代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，解题核心是先化简再代值，能大幅降低计算出错概率，同时要注意平方为正数的数有两个互为相反数的解，避免漏解导致结果不完整。
【难度系数】
0.7
解决这道题要遵循整式求值类问题的常规思路：第一步先对所求整式进行去括号、合并同类项化简，减少后续计算量；第二步根据题目给出的已知条件，分别求出x和y的取值，注意y²=4时y有两个互为相反数的解，不能漏解；第三步将x、y的取值代入化简后的式子计算结果，最后对照选项选出答案即可。
【解析】
首先化简所求整式：
$\begin{aligned}&(5x^2y + 5xy - 7x) - (4x^2y + 5xy - 7x)\\=&5x^2y + 5xy - 7x - 4x^2y - 5xy + 7x\\=&(5x^2y - 4x^2y)+(5xy - 5xy)+(-7x + 7x)\\=&x^2y\end{aligned}$
再根据已知条件求未知数的值：
由$6x-1=2$，解得$6x=3$，即$x=\frac{1}{2}$；
由$y^2=4$，可得$y=2$或$y=-2$。
分情况代入化简后的式子计算：
①当$x=\frac{1}{2},y=2$时，原式$=(\frac{1}{2})^2×2=\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$；
②当$x=\frac{1}{2},y=-2$时，原式$=(\frac{1}{2})^2×(-2)=\frac{1}{4}×(-2)=-\frac{1}{2}$。
综上，原式的值为$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
整式加减化简，一元一次方程求解，代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，解题核心是先化简再代值，能大幅降低计算出错概率，同时要注意平方为正数的数有两个互为相反数的解，避免漏解导致结果不完整。
【难度系数】
0.7
4.已知A,B均为673次整式，C为672次整式，$A+B,A-C$的次数分别为$m,n$，则$|m-n|+|2m-n-673|+|-3m-6|=$
2 025
.答案
( ) (√) ( ) ( )
解析
【分析】
解题时首先要明确整式加减运算的次数规律：两个整式相加减，结果的次数不高于参与运算整式的最高次数，若最高次项没有同类项抵消，结果次数等于原最高次数。第一步先确定n的值：A是673次整式，C是672次整式，C的最高次低于A的最高次，A的最高次项没有同类项可抵消，因此A-C的次数固定为673，即n=673。第二步确定m的范围：A、B都是673次整式，若二者最高次项系数互为相反数，相加后最高次抵消，m＜673；若最高次项系数不互为相反数，最高次保留，m=673，因此m≤673，且m为非负整数。第三步将n=673代入所求代数式，根据m的范围和绝对值的性质去绝对值符号化简即可，注意化简过程中m会被抵消，无需知道m的具体值。
【解析】
1. 求n的值：
∵ A为673次整式，C为672次整式，C的最高次数低于A的最高次数，A的最高次项在C中无同类项，运算后不会被抵消
∴ $A-C$的次数$n=673$
2. 确定m的取值范围：
∵ A、B均为673次整式，最高次项可能抵消也可能保留
∴ $A+B$的次数$m≤673$，且m为非负整数
3. 代入化简代数式：
将$n=673$代入原式，得：
$\begin{aligned}原式&=|m-673|+|2m-673-673|+|-3m-6|\\&=|m-673|+|2m-1346|+|-(3m+6)|\end{aligned}$
∵ $m≤673$，
∴ $|m-673|=673-m$，$|2m-1346|=2(673-m)$；
∵ m为非负整数，
∴ $3m+6＞0$，$|-3m-6|=3m+6$，代入得：
$\begin{aligned}原式&=(673-m)+2(673-m)+3m+6\\&=673-m+1346-2m+3m+6\\&=2025\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{2025}$
【知识点】
整式的次数、整式的加减、绝对值化简
【点评】
本题核心是掌握整式加减后次数的变化规律，无需确定m的具体取值，只要明确n为定值、m的取值范围，代入化简后含m的项会相互抵消，最终得到常数结果。
【难度系数】
0.65
解题时首先要明确整式加减运算的次数规律：两个整式相加减，结果的次数不高于参与运算整式的最高次数，若最高次项没有同类项抵消，结果次数等于原最高次数。第一步先确定n的值：A是673次整式，C是672次整式，C的最高次低于A的最高次，A的最高次项没有同类项可抵消，因此A-C的次数固定为673，即n=673。第二步确定m的范围：A、B都是673次整式，若二者最高次项系数互为相反数，相加后最高次抵消，m＜673；若最高次项系数不互为相反数，最高次保留，m=673，因此m≤673，且m为非负整数。第三步将n=673代入所求代数式，根据m的范围和绝对值的性质去绝对值符号化简即可，注意化简过程中m会被抵消，无需知道m的具体值。
【解析】
1. 求n的值：
∵ A为673次整式，C为672次整式，C的最高次数低于A的最高次数，A的最高次项在C中无同类项，运算后不会被抵消
∴ $A-C$的次数$n=673$
2. 确定m的取值范围：
∵ A、B均为673次整式，最高次项可能抵消也可能保留
∴ $A+B$的次数$m≤673$，且m为非负整数
3. 代入化简代数式：
将$n=673$代入原式，得：
$\begin{aligned}原式&=|m-673|+|2m-673-673|+|-3m-6|\\&=|m-673|+|2m-1346|+|-(3m+6)|\end{aligned}$
∵ $m≤673$，
∴ $|m-673|=673-m$，$|2m-1346|=2(673-m)$；
∵ m为非负整数，
∴ $3m+6＞0$，$|-3m-6|=3m+6$，代入得：
$\begin{aligned}原式&=(673-m)+2(673-m)+3m+6\\&=673-m+1346-2m+3m+6\\&=2025\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{2025}$
【知识点】
整式的次数、整式的加减、绝对值化简
【点评】
本题核心是掌握整式加减后次数的变化规律，无需确定m的具体取值，只要明确n为定值、m的取值范围，代入化简后含m的项会相互抵消，最终得到常数结果。
【难度系数】
0.65
5. 若整式 $x^2 - 2y -5 =0$，则整式 $3(x^2 -2xy)-(x^2 -6xy)-4y$ 的值是 $\quad (\quad)$
A.0
B.5
C.10
D.15
A.0
B.5
C.10
D.15
答案
5. C 解析:因为 $x^2 - 2y - 5 = 0$,所以 $x^2 - 2y = 5$,$3(x^2 -2xy)-(x^2 -6xy)-4y = 3x^2 - 6xy - x^2 + 6xy - 4y = 2x^2 - 4y = 2(x^2 - 2y)=2×5=10$.
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，由于未给出x、y的具体取值，因此无法直接代入单个未知数计算。解题思路为：首先对所求整式进行去括号、合并同类项操作，化简后观察式子结构，可发现其能变形为包含已知式$x^2-2y$的形式，最后将已知条件转化得到的$x^2-2y$的值整体代入计算，即可求出结果。
【解析】
解：由$x^2 - 2y -5 =0$，移项得$x^2 - 2y = 5$。
化简整式$3(x^2 -2xy)-(x^2 -6xy)-4y$：
1. 去括号：
原式$=3x^2 - 6xy - x^2 + 6xy - 4y$
2. 合并同类项：
$3x^2-x^2=2x^2$，$-6xy+6xy=0$，剩余$-4y$，因此化简为$2x^2 - 4y$
3. 提取公因式变形：
$2x^2 - 4y = 2(x^2 - 2y)$
4. 整体代入求值：
将$x^2 - 2y =5$代入得，$2×5=10$
【答案】C
【知识点】
整式化简，合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查代数变形能力和整体思维，解题时无需单独求解每个未知数，通过化简消去无关未知项后整体代入计算即可，是整式章节必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
本题属于整式化简求值类题目，由于未给出x、y的具体取值，因此无法直接代入单个未知数计算。解题思路为：首先对所求整式进行去括号、合并同类项操作，化简后观察式子结构，可发现其能变形为包含已知式$x^2-2y$的形式，最后将已知条件转化得到的$x^2-2y$的值整体代入计算，即可求出结果。
【解析】
解：由$x^2 - 2y -5 =0$，移项得$x^2 - 2y = 5$。
化简整式$3(x^2 -2xy)-(x^2 -6xy)-4y$：
1. 去括号：
原式$=3x^2 - 6xy - x^2 + 6xy - 4y$
2. 合并同类项：
$3x^2-x^2=2x^2$，$-6xy+6xy=0$，剩余$-4y$，因此化简为$2x^2 - 4y$
3. 提取公因式变形：
$2x^2 - 4y = 2(x^2 - 2y)$
4. 整体代入求值：
将$x^2 - 2y =5$代入得，$2×5=10$
【答案】C
【知识点】
整式化简，合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查代数变形能力和整体思维，解题时无需单独求解每个未知数，通过化简消去无关未知项后整体代入计算即可，是整式章节必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
6.若 $a + b = 10, c - d = 4$, 则 $(a + c) - (d - b) =$
14
.答案
第一种画法
前面视图：下层横向排列2个正方形，上层仅左侧位置摆放1个正方形。
右面视图：下层横向排列2个正方形，上层仅右侧位置摆放1个正方形。
第二种画法
前面视图：下层横向排列2个正方形，上层左右两个位置各摆放1个正方形，形成2行2列的4个正方形组成的田字格。
右面视图：下层横向排列2个正方形，上层仅左侧位置摆放1个正方形。
答：画法不唯一，上述两种视图均符合题目要求。
前面视图：下层横向排列2个正方形，上层仅左侧位置摆放1个正方形。
右面视图：下层横向排列2个正方形，上层仅右侧位置摆放1个正方形。
第二种画法
前面视图：下层横向排列2个正方形，上层左右两个位置各摆放1个正方形，形成2行2列的4个正方形组成的田字格。
右面视图：下层横向排列2个正方形，上层仅左侧位置摆放1个正方形。
答：画法不唯一，上述两种视图均符合题目要求。
7.若$x-y=2,x-z=3$,则$(y-z)^2 -3(z-y)+9$的值为
13
.答案
7. 13 解析:因为 $x-y=2,x-z=3$,所以 $z-y=(x-y)-(x-z)=-1$,则原式 $=1+3+9=13$.
解析
【分析】
首先观察所求代数式中仅含有y和z，而已知条件给出的是x与y、x与z的差，解题核心思路是先通过两个已知等式作差消去x，求出y-z或者z-y的值，再将其作为整体代入所求代数式计算即可，不需要分别求出y、z的具体值。
【解析】
解：已知$x-y=2$，$x-z=3$，
用第一个等式减去第二个等式可得：
$(x-y)-(x-z)=2-3$
去括号得：$x-y-x+z=-1$
合并同类项得：$z-y=-1$，因此$y-z=1$。
将$y-z=1$，$z-y=-1$代入原式：
$\begin{aligned}(y-z)^2 -3(z-y)+9&=1^2 -3×(-1)+9\\&=1 + 3 + 9\\&=13\end{aligned}$
【答案】
13
【知识点】
整式化简求值，整体代入法，整式的加减运算
【点评】
本题属于整式求值类基础题，解题关键是通过对已知等式变形消去无关未知数x，得到y与z的差，再整体代入计算，解题时要注意符号运算，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
首先观察所求代数式中仅含有y和z，而已知条件给出的是x与y、x与z的差，解题核心思路是先通过两个已知等式作差消去x，求出y-z或者z-y的值，再将其作为整体代入所求代数式计算即可，不需要分别求出y、z的具体值。
【解析】
解：已知$x-y=2$，$x-z=3$，
用第一个等式减去第二个等式可得：
$(x-y)-(x-z)=2-3$
去括号得：$x-y-x+z=-1$
合并同类项得：$z-y=-1$，因此$y-z=1$。
将$y-z=1$，$z-y=-1$代入原式：
$\begin{aligned}(y-z)^2 -3(z-y)+9&=1^2 -3×(-1)+9\\&=1 + 3 + 9\\&=13\end{aligned}$
【答案】
13
【知识点】
整式化简求值，整体代入法，整式的加减运算
【点评】
本题属于整式求值类基础题，解题关键是通过对已知等式变形消去无关未知数x，得到y与z的差，再整体代入计算，解题时要注意符号运算，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
8. 已知$a^2 + 2ab = -5$，$ab - 2b^2 = -3$，则$3a^2 + \frac{9}{2}ab + 3b^2 + 3$的值等于
$-\dfrac{15}{2}$
。答案
(1) 画出的3种从前面看到的图形如下：
① 下层横向并排3个正方形，上层1个正方形在最左侧正方形的正上方；
② 下层横向并排3个正方形，上层1个正方形在中间正方形的正上方；
③ 下层横向并排3个正方形，上层1个正方形在最右侧正方形的正上方。
(2) 最多用(7)个正方体，最少用(5)个正方体。
答：摆这个物体最多用7个正方体，最少用5个正方体。
① 下层横向并排3个正方形，上层1个正方形在最左侧正方形的正上方；
② 下层横向并排3个正方形，上层1个正方形在中间正方形的正上方；
③ 下层横向并排3个正方形，上层1个正方形在最右侧正方形的正上方。
(2) 最多用(7)个正方体，最少用(5)个正方体。
答：摆这个物体最多用7个正方体，最少用5个正方体。
9. 若$1+x+x^2+x^3=0$,则$1+x+x^2+x^3+\dots+x^{2023}+x^{2024}$的值为
1
.答案
9. 1 解析:因为 $1+x+x^2+x^3=0$,所以 $x+x^2+x^3+x^4 = x(1+x+x^2+x^3)=0$,$x^5+x^6+x^7+x^8 = x^5(1+x+x^2+x^3)=0······$依次类推,从第 2 个加数开始,连续 4 个加数为一组,每组的值为 0,而 2 024 个数刚好分成 506 组,故原式的值为 1.
解析
【分析】
首先观察已知条件是4个连续的x的幂次相加和为0，所求代数式是从$x^0$（即1）到$x^{2024}$的连续幂次相加，共2025项。我们可以把所求代数式从第二项开始每4项分为一组，每组都可以通过提取公因式转化为与已知条件相关的形式，每组的和都为0，最后只需计算剩余的第一项即可得到结果。
【解析】
解：已知$1+x+x^2+x^3=0$，
将所求代数式变形为：
$1+(x+x^2+x^3+x^4)+(x^5+x^6+x^7+x^8)+\dots+(x^{2021}+x^{2022}+x^{2023}+x^{2024})$
对每组提取公因式可得：
$x+x^2+x^3+x^4=x(1+x+x^2+x^3)=x×0=0$
$x^5+x^6+x^7+x^8=x^5(1+x+x^2+x^3)=x^5×0=0$
……
依次类推，每组的和均为0。
从x到$x^{2024}$共有2024项，可分为$2024÷4=506$组，506组的总和为$506×0=0$。
因此原式$=1+0=1$。
【答案】
1
【知识点】
提取公因式，整式化简求值，分组计算
【点评】
本题解题的核心是根据已知条件的结构特征，对所求代数式进行合理分组，结合提取公因式的方法将每组转化为含已知等式的形式，从而简化运算，无需直接求解x的值即可得出结果。
【难度系数】
0.6
首先观察已知条件是4个连续的x的幂次相加和为0，所求代数式是从$x^0$（即1）到$x^{2024}$的连续幂次相加，共2025项。我们可以把所求代数式从第二项开始每4项分为一组，每组都可以通过提取公因式转化为与已知条件相关的形式，每组的和都为0，最后只需计算剩余的第一项即可得到结果。
【解析】
解：已知$1+x+x^2+x^3=0$，
将所求代数式变形为：
$1+(x+x^2+x^3+x^4)+(x^5+x^6+x^7+x^8)+\dots+(x^{2021}+x^{2022}+x^{2023}+x^{2024})$
对每组提取公因式可得：
$x+x^2+x^3+x^4=x(1+x+x^2+x^3)=x×0=0$
$x^5+x^6+x^7+x^8=x^5(1+x+x^2+x^3)=x^5×0=0$
……
依次类推，每组的和均为0。
从x到$x^{2024}$共有2024项，可分为$2024÷4=506$组，506组的总和为$506×0=0$。
因此原式$=1+0=1$。
【答案】
1
【知识点】
提取公因式，整式化简求值，分组计算
【点评】
本题解题的核心是根据已知条件的结构特征，对所求代数式进行合理分组，结合提取公因式的方法将每组转化为含已知等式的形式，从而简化运算，无需直接求解x的值即可得出结果。
【难度系数】
0.6
10. 若$2x^2 - 3xy -1 - (-x^2 -7xy +2)=Ax^2 - Bxy + C$，则$A,B,C$的值分别为（
A.3,4,3
B.1,10,1
C.-3,4,3
D.3,-4,-3
D
）A.3,4,3
B.1,10,1
C.-3,4,3
D.3,-4,-3
答案
10. D 解析:$2x^2 - 3xy -1 - (-x^2 -7xy +2) = 3x^2 + 4xy - 3 = Ax^2 - Bxy + C$,所以 $A=3,B=-4,C=-3$,故选 D.
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路清晰可分三步：第一步对等式左边的整式去括号，要注意括号前是负号时，括号内所有项都要变号；第二步对去括号后的式子合并同类项，合并时仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；第三步将化简后的结果和等式右侧的$Ax^2 - Bxy + C$对比，同类项的系数对应相等，即可求出$A,B,C$的值。
【解析】
先化简等式左侧的整式：
$\begin{aligned}2x^2 - 3xy -1 - (-x^2 -7xy +2)&=2x^2 - 3xy -1 +x^2 +7xy -2\\&=(2x^2+x^2)+(-3xy+7xy)+(-1-2)\\&=3x^2+4xy-3\end{aligned}$
根据题意$3x^2+4xy-3=Ax^2 - Bxy + C$，对应同类项的系数相等：
$x^2$项系数：$A=3$
$xy$项系数：$-B=4$，解得$B=-4$
常数项：$C=-3$
因此$A,B,C$的值分别为3、-4、-3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心易错点为去括号时的符号处理，以及对应$xy$项系数时的符号转换，熟练掌握整式加减的运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.6
本题考查整式的加减运算，解题思路清晰可分三步：第一步对等式左边的整式去括号，要注意括号前是负号时，括号内所有项都要变号；第二步对去括号后的式子合并同类项，合并时仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；第三步将化简后的结果和等式右侧的$Ax^2 - Bxy + C$对比，同类项的系数对应相等，即可求出$A,B,C$的值。
【解析】
先化简等式左侧的整式：
$\begin{aligned}2x^2 - 3xy -1 - (-x^2 -7xy +2)&=2x^2 - 3xy -1 +x^2 +7xy -2\\&=(2x^2+x^2)+(-3xy+7xy)+(-1-2)\\&=3x^2+4xy-3\end{aligned}$
根据题意$3x^2+4xy-3=Ax^2 - Bxy + C$，对应同类项的系数相等：
$x^2$项系数：$A=3$
$xy$项系数：$-B=4$，解得$B=-4$
常数项：$C=-3$
因此$A,B,C$的值分别为3、-4、-3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心易错点为去括号时的符号处理，以及对应$xy$项系数时的符号转换，熟练掌握整式加减的运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.6
11. 已知$(2x^2 - ax - y + b) - (-2bx^2 - 3x +5y -1)$的值与字母$x$的取值无关，则式子$2(a^2 + ab - b^2) - (3a^2 + ab - 3b^2) =$
-11
。答案
1.(1) ⑤ 左 ⑤ 后（答案不唯一）
(2) 示例：⑤
从上面看到的图形：前排横向排列2个正方形，后排1个正方形在左侧正方形的正后方。
从右面看到的图形：下层横向排列2个正方形，上层1个正方形在右侧正方形的正上方。
2.(1) ①、②、④
(2) ②、④
(3) ①、③、④
3. 3
添加后从前面看到的图形共2种：
第一种：下层横向排列2个正方形，上层1个正方形在左侧正方形的正上方。
第二种：下层横向排列2个正方形，上层1个正方形在右侧正方形的正上方。
答：一共有3种不同的添加方式。
(2) 示例：⑤
从上面看到的图形：前排横向排列2个正方形，后排1个正方形在左侧正方形的正后方。
从右面看到的图形：下层横向排列2个正方形，上层1个正方形在右侧正方形的正上方。
2.(1) ①、②、④
(2) ②、④
(3) ①、③、④
3. 3
添加后从前面看到的图形共2种：
第一种：下层横向排列2个正方形，上层1个正方形在左侧正方形的正上方。
第二种：下层横向排列2个正方形，上层1个正方形在右侧正方形的正上方。
答：一共有3种不同的添加方式。
12. 已知$(2x-1)^5 = a_1x^5 + a_2x^4 + a_3x^3 + a_4x^2 + a_5x + a_6$是关于x的恒等式.
(1)求$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$的值;
(2)求$a_2+a_4$的值.
(1)求$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$的值;
(2)求$a_2+a_4$的值.
答案
12. (1)取 $x=1$ 代入恒等式两边,可得 $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=(2-1)^5=1$.
(2)取 $x=-1$ 代入恒等式两边,可得 $-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6=(-2-1)^5=-243$.将它与(1)中式子相加,得 $2(a_2+a_4+a_6)=-242$,所以 $a_2+a_4+a_6=-121$.取 $x=0$ 代入,得 $a_6=(-1)^5=-1$,所以 $a_2+a_4=-121-a_6=-120$.
(2)取 $x=-1$ 代入恒等式两边,可得 $-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6=(-2-1)^5=-243$.将它与(1)中式子相加,得 $2(a_2+a_4+a_6)=-242$,所以 $a_2+a_4+a_6=-121$.取 $x=0$ 代入,得 $a_6=(-1)^5=-1$,所以 $a_2+a_4=-121-a_6=-120$.
解析
【分析】
这是整式恒等式求系数和的问题，解题核心是利用恒等式对任意x都成立的性质，通过代入特殊x值快速得到系数关系：
(1) 要求所有系数相加的和，观察右边式子，当x=1时，x的任意次幂都等于1，右边刚好就是$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$，代入左边计算即可得到结果；
(2) 要求偶次项系数$a_2+a_4$的和，先代入x=-1，此时x的奇次幂为-1、偶次幂为1，得到含奇次项为负、偶次项为正的式子，再和(1)中得到的式子相加，就能消去所有奇次项，得到所有偶次项（$a_2+a_4+a_6$）的和，最后代入x=0求出常数项$a_6$，减去$a_6$就能得到$a_2+a_4$的值。
【解析】
(1) 把$x=1$代入恒等式两边：
左边$=(2×1 - 1)^5 = 1^5 = 1$
右边$=a_1×1^5 + a_2×1^4 + a_3×1^3 + a_4×1^2 + a_5×1 + a_6 = a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$
所以$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6 = 1$
(2) 第一步：把$x=-1$代入恒等式两边：
左边$=[2×(-1) -1]^5 = (-3)^5 = -243$
右边$=a_1×(-1)^5 + a_2×(-1)^4 + a_3×(-1)^3 + a_4×(-1)^2 + a_5×(-1) + a_6 = -a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6$
可得等式：$-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6 = -243$ ①
已知(1)中的等式：$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6 = 1$ ②
将①+②，得：$2(a_2+a_4+a_6) = -242$，所以$a_2+a_4+a_6 = -121$
第二步：把$x=0$代入恒等式两边：
左边$=(2×0 -1)^5 = (-1)^5 = -1$
右边$=a_6$，所以$a_6 = -1$
因此$a_2+a_4 = -121 - a_6 = -121 - (-1) = -120$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-120}$
【知识点】
代数式求值；特殊值法应用；整式恒等式性质
【点评】
本题是整式系数求和的典型题型，解题关键是根据所求系数的特征选取合适的特殊值代入恒等式，消去不需要的项，从而快速得到目标结果，熟练掌握特殊值法能大幅提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.6
这是整式恒等式求系数和的问题，解题核心是利用恒等式对任意x都成立的性质，通过代入特殊x值快速得到系数关系：
(1) 要求所有系数相加的和，观察右边式子，当x=1时，x的任意次幂都等于1，右边刚好就是$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$，代入左边计算即可得到结果；
(2) 要求偶次项系数$a_2+a_4$的和，先代入x=-1，此时x的奇次幂为-1、偶次幂为1，得到含奇次项为负、偶次项为正的式子，再和(1)中得到的式子相加，就能消去所有奇次项，得到所有偶次项（$a_2+a_4+a_6$）的和，最后代入x=0求出常数项$a_6$，减去$a_6$就能得到$a_2+a_4$的值。
【解析】
(1) 把$x=1$代入恒等式两边：
左边$=(2×1 - 1)^5 = 1^5 = 1$
右边$=a_1×1^5 + a_2×1^4 + a_3×1^3 + a_4×1^2 + a_5×1 + a_6 = a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$
所以$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6 = 1$
(2) 第一步：把$x=-1$代入恒等式两边：
左边$=[2×(-1) -1]^5 = (-3)^5 = -243$
右边$=a_1×(-1)^5 + a_2×(-1)^4 + a_3×(-1)^3 + a_4×(-1)^2 + a_5×(-1) + a_6 = -a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6$
可得等式：$-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6 = -243$ ①
已知(1)中的等式：$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6 = 1$ ②
将①+②，得：$2(a_2+a_4+a_6) = -242$，所以$a_2+a_4+a_6 = -121$
第二步：把$x=0$代入恒等式两边：
左边$=(2×0 -1)^5 = (-1)^5 = -1$
右边$=a_6$，所以$a_6 = -1$
因此$a_2+a_4 = -121 - a_6 = -121 - (-1) = -120$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-120}$
【知识点】
代数式求值；特殊值法应用；整式恒等式性质
【点评】
本题是整式系数求和的典型题型，解题关键是根据所求系数的特征选取合适的特殊值代入恒等式，消去不需要的项，从而快速得到目标结果，熟练掌握特殊值法能大幅提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.6
13. 有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，则式子$b^2 - |a - b| + |b^2 - b| - |b - c| + |a - c|$化简后的结果为（
A.$2b^2 - b$
B.$b - 2c$
C.$b$
D.$2c$
C
）A.$2b^2 - b$
B.$b - 2c$
C.$b$
D.$2c$
答案
B
答：不正确的是选项B。
答：不正确的是选项B。
解析
【分析】
要化简含绝对值的整式，首先根据数轴上点的位置判断$a、b、c$的大小关系，再逐个判断每个绝对值内部代数式的正负，接着根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴可知：$a ＜ -1 ＜ 0 ＜ b ＜ c ＜ 1$，据此判断各绝对值内式子的正负：
1. 因为$a ＜ b$，所以$a - b ＜ 0$，因此$|a - b| = b - a$；
2. 因为$0 ＜ b ＜ 1$，大于0小于1的数平方小于它本身，所以$b^2 ＜ b$，即$b^2 - b ＜ 0$，因此$|b^2 - b| = b - b^2$；
3. 因为$b ＜ c$，所以$b - c ＜ 0$，因此$|b - c| = c - b$；
4. 因为$a ＜ c$，所以$a - c ＜ 0$，因此$|a - c| = c - a$。
将上述结论代入原式化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=b^2 - (b - a) + (b - b^2) - (c - b) + (c - a)\\&=b^2 - b + a + b - b^2 - c + b + c - a\\&=b\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的化简
【点评】
本题是整式化简的常考题型，解题的关键是结合数轴准确判断数的大小和绝对值内式子的正负，去括号时要注意符号的变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
要化简含绝对值的整式，首先根据数轴上点的位置判断$a、b、c$的大小关系，再逐个判断每个绝对值内部代数式的正负，接着根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴可知：$a ＜ -1 ＜ 0 ＜ b ＜ c ＜ 1$，据此判断各绝对值内式子的正负：
1. 因为$a ＜ b$，所以$a - b ＜ 0$，因此$|a - b| = b - a$；
2. 因为$0 ＜ b ＜ 1$，大于0小于1的数平方小于它本身，所以$b^2 ＜ b$，即$b^2 - b ＜ 0$，因此$|b^2 - b| = b - b^2$；
3. 因为$b ＜ c$，所以$b - c ＜ 0$，因此$|b - c| = c - b$；
4. 因为$a ＜ c$，所以$a - c ＜ 0$，因此$|a - c| = c - a$。
将上述结论代入原式化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=b^2 - (b - a) + (b - b^2) - (c - b) + (c - a)\\&=b^2 - b + a + b - b^2 - c + b + c - a\\&=b\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的化简
【点评】
本题是整式化简的常考题型，解题的关键是结合数轴准确判断数的大小和绝对值内式子的正负，去括号时要注意符号的变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
14. 把如图①的两张大小相同的小长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知大长方形的长比宽多10 cm，求图②中阴影部分的周长与图③中阴影部分的周长的差。
答案
14. 设题图②阴影部分的周长为 $C_1$,题图③阴影部分的周长为 $C_2$,题图②与题图③中的大长方形的宽为 $a$ cm,则长为 $(a+10)$ cm,题图①中的长方形长为 $x$ cm,宽为 $y$ cm,由题图②可知 $C_1=(a+a+10)×2=(4a+20)$ cm;由题图③可知 $x+y=a+10$,$C_2=2(a+10)+2(a-x)+2(a-y)=2a+20+4a-2(x+y)=6a+20-2(a+10)=4a$ (cm),则 $C_1-C_2=4a+20-4a=20$ (cm).
解析
【分析】
要解决本题，我们可以先通过设未知数表示各图形的边长，再分别推导两个阴影部分的周长，最后求周长的差。首先设大长方形的宽为$a$ cm，根据“大长方形的长比宽多10 cm”可得大长方形的长为$(a+10)$ cm，再设小长方形的长为$x$ cm、宽为$y$ cm。第一步先分析图②：观察可知阴影部分周长刚好等于大长方形的周长，直接用周长公式计算即可。第二步分析图③：先找到隐藏等量关系“小长方形的长+宽=大长方形的长”，再把阴影部分各段边长相加得到周长表达式，代入等量关系化简。最后将两个周长相减，消去未知参数就能得到结果。
【解析】
设图②阴影部分的周长为$C_1$，图③阴影部分的周长为$C_2$，大长方形的宽为$a$ cm，则大长方形的长为$(a+10)$ cm，小长方形的长为$x$ cm，宽为$y$ cm。
1. 计算$C_1$：
图②中阴影部分周长与大长方形周长相等，根据长方形周长公式$C=(长+宽)×2$可得：
$C_1=2×(a + a + 10)=4a + 20$（cm）
2. 计算$C_2$：
观察图③可得等量关系：$x + y = a + 10$
阴影部分周长为两部分阴影的边长和：
$C_2=2(a+10) + 2(a - x) + 2(a - y)$
化简表达式：
$C_2=2a + 20 + 2a - 2x + 2a - 2y=6a + 20 - 2(x + y)$
将$x + y = a + 10$代入上式：
$C_2=6a + 20 - 2(a + 10)=6a + 20 - 2a - 20=4a$（cm）
3. 计算周长差：
$C_1 - C_2=(4a + 20) - 4a=20$（cm）
【答案】
$\boxed{20\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
整式加减运算，长方形周长计算，代数式表示几何量
【点评】
本题需要结合图形分析阴影部分周长的构成，挖掘边长之间的隐藏等量关系，通过设参数、代入化简的方法消去未知量，不需要求出每个参数的具体值即可得到结果，重点考查图形观察能力和整式化简能力。
【难度系数】
0.6
要解决本题，我们可以先通过设未知数表示各图形的边长，再分别推导两个阴影部分的周长，最后求周长的差。首先设大长方形的宽为$a$ cm，根据“大长方形的长比宽多10 cm”可得大长方形的长为$(a+10)$ cm，再设小长方形的长为$x$ cm、宽为$y$ cm。第一步先分析图②：观察可知阴影部分周长刚好等于大长方形的周长，直接用周长公式计算即可。第二步分析图③：先找到隐藏等量关系“小长方形的长+宽=大长方形的长”，再把阴影部分各段边长相加得到周长表达式，代入等量关系化简。最后将两个周长相减，消去未知参数就能得到结果。
【解析】
设图②阴影部分的周长为$C_1$，图③阴影部分的周长为$C_2$，大长方形的宽为$a$ cm，则大长方形的长为$(a+10)$ cm，小长方形的长为$x$ cm，宽为$y$ cm。
1. 计算$C_1$：
图②中阴影部分周长与大长方形周长相等，根据长方形周长公式$C=(长+宽)×2$可得：
$C_1=2×(a + a + 10)=4a + 20$（cm）
2. 计算$C_2$：
观察图③可得等量关系：$x + y = a + 10$
阴影部分周长为两部分阴影的边长和：
$C_2=2(a+10) + 2(a - x) + 2(a - y)$
化简表达式：
$C_2=2a + 20 + 2a - 2x + 2a - 2y=6a + 20 - 2(x + y)$
将$x + y = a + 10$代入上式：
$C_2=6a + 20 - 2(a + 10)=6a + 20 - 2a - 20=4a$（cm）
3. 计算周长差：
$C_1 - C_2=(4a + 20) - 4a=20$（cm）
【答案】
$\boxed{20\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
整式加减运算，长方形周长计算，代数式表示几何量
【点评】
本题需要结合图形分析阴影部分周长的构成，挖掘边长之间的隐藏等量关系，通过设参数、代入化简的方法消去未知量，不需要求出每个参数的具体值即可得到结果，重点考查图形观察能力和整式化简能力。
【难度系数】
0.6
