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1. 如下图，$∠ 1=75°$，$∠ 2=75°$，$∠ 3=65°$，求$∠ 4$的度数. 
答案
解:因为∠2与∠5是对顶角，
所以∠5=∠2=75°.
又因为∠1=75°,所以∠1=∠5.
根据同位角相等,两直线平行,可得a//b.
因为∠3与∠6是邻补角,∠3=65°,
所以∠6=180°−∠3=180°−65°=115°.
根据两直线平行,同位角相等,可得∠4=∠6=115°.
所以∠5=∠2=75°.
又因为∠1=75°,所以∠1=∠5.
根据同位角相等,两直线平行,可得a//b.
因为∠3与∠6是邻补角,∠3=65°,
所以∠6=180°−∠3=180°−65°=115°.
根据两直线平行,同位角相等,可得∠4=∠6=115°.
2. 如下图，AD ⊥ BC，EF ⊥ BC，∠3=∠C，那么∠1与∠2的大小有什么关系？请说明理由。
答案
解:∠1与∠2相等.
因为AD⊥BC,EF⊥BC,
所以∠ADC=∠EFC=90°.
根据同位角相等,两直线平行,可知AD//EF.
根据两直线平行,同位角相等,可得∠1=∠4.
因为∠3=∠C,
根据同位角相等,两直线平行,可得GD//AC.
根据两直线平行,内错角相等,可得∠2=∠4.
又因为∠1=∠4,所以∠1=∠2.
因为AD⊥BC,EF⊥BC,
所以∠ADC=∠EFC=90°.
根据同位角相等,两直线平行,可知AD//EF.
根据两直线平行,同位角相等,可得∠1=∠4.
因为∠3=∠C,
根据同位角相等,两直线平行,可得GD//AC.
根据两直线平行,内错角相等,可得∠2=∠4.
又因为∠1=∠4,所以∠1=∠2.
