9. $-\dfrac{1}{3}$的绝对值的相反数与$3\dfrac{2}{3}$的相反数的和为。

9. -4 由题意,得$-\left|-\dfrac{1}{3}\right|+(-3\dfrac{2}{3})=(-\dfrac{1}{3})+(-3\dfrac{2}{3})=-(\dfrac{1}{3}+3\dfrac{2}{3})=-4.$

10. 如图，从左到右，在每个格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则c=，第200个格子中的数为。

10. 3 -1 因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,所以$3+a+b=a+b+c$.所以$c=3$.又因为$a+b+c=b+c+(-1)$,所以$a=-1$.根据排列规律,可得$b=2$,所以这列数为$3,-1,2,3,-1,2,\dots$.因为$200÷3=66······2$,所以第200个格子中的数为$-1$.

11. 新考向 新定义题 设用符号$(a,b)$表示$a,b$两数中较小的数，用符号$[a,b]$表示$a,b$两数中较大的数，试求下列各式的值.
(1) $(-5,-0.5)+[-4,2]$.
(2) $(1,-3)+[-5,(-2,-7)]$.

11. (1) 原式$=(-5)+2=-3.$ (2) 原式$=(-3)+(-5)=-8.$

12. 探索研究：
（1）比较下列各式的大小(填“＞”“＜”或“=”)。
① $|-2| + |3|$ $|-2 + 3|$。
② $\left|-\dfrac{1}{2}\right| + \left|-\dfrac{1}{3}\right|$ $\left|-\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right|$。
③ $|6| + |-3|$ $|6 - 3|$。
④ $|0| + |-8|$ $|0 - 8|$。
（2）通过(1)中的比较,请你分析、归纳出当$a,b$为有理数时,$|a| + |b|$与$|a + b|$的大小关系。
（3）根据(2)中得出的结论,当$|x| + 2026 = |x - 2026|$时,$x$的取值范围是$x$ $0$;若$|a_1 + a_2| + |a_3 + a_4| = 15, |a_1 + a_2 + a_3 + a_4| = 5$,则$a_1 + a_2 =$ 。

12. (1) ①$＞$. ②$=$. ③$＞$. ④$=$. (2) 分三种情况讨论:当$a,b$异号时,$|a|+|b|＞|a+b|$;当$a,b$同号时,$|a|+|b|=|a+b|$;当$a=0$或$b=0$时,$|a|+|b|=|a+b|$.综上所述,$|a|+|b|≥|a+b|$. (3) $≤$;10或$-10$或5或$-5$. 因为$|x|+2026=|x-2026|$,所以$x$与$-2026$同号或$x$等于0.所以$x≤0$.因为$|a_1+a_2|+|a_3+a_4|=15,|a_1+a_2+a_3+a_4|=5$,所以$a_1+a_2$与$a_3+a_4$异号.所以$a_1+a_2=10$或$-10$或5或$-5$.