登录
1. 下列说法中，正确的是（
A.$-2^8$的底数是$-2$
B.$2^5$表示5个2相加
C.$(-3)^3$与$-3^3$表示的意义相同
D.$-2^3$的指数是3
D
）A.$-2^8$的底数是$-2$
B.$2^5$表示5个2相加
C.$(-3)^3$与$-3^3$表示的意义相同
D.$-2^3$的指数是3
答案
D $-2^8$的底数是2.故A错误.$2^5$表示5个2相乘.故B错误.$(-3)^3$表示3个$-3$相乘,$-3^3$表示3个3相乘的相反数,两个式子表示的意义不同.故C错误.$-2^3$的指数是3.故D正确.
2. 若一个负数的平方是$\frac{1}{64}$，则这个数是
$-\frac{1}{8}$
；若一个数的立方是$\frac{1}{64}$，则这个数是$\frac{1}{4}$
。答案
$-\frac{1}{8}$ $\frac{1}{4}$ 因为$(-\frac{1}{8})^2=\frac{1}{64}$,所以若一个负数的平方是$\frac{1}{64}$,则这个数是$-\frac{1}{8}$.因为$(\frac{1}{4})^3=\frac{1}{64}$,所以若一个数的立方是$\frac{1}{64}$,则这个数是$\frac{1}{4}$.
3. 如果$(x+1)^2 + |y - 2026| = 0$，那么$x^y =$
1
。答案
1 因为$(x+1)^2+|y-2026|=0$,所以$x+1=0,y-2026=0$.所以$x=-1,y=2026$.所以$x^y=(-1)^{2026}=1$.
4. 计算：
(1) $- (-\dfrac{3}{4})^3 × |-16|$.
(2) $-1^9 ÷ \dfrac{3}{2^3} × (-\dfrac{3}{2})^4$.
(1) $- (-\dfrac{3}{4})^3 × |-16|$.
(2) $-1^9 ÷ \dfrac{3}{2^3} × (-\dfrac{3}{2})^4$.
答案
(1) 原式$=-(-\frac{27}{64})×16=\frac{27}{4}$. (2) 原式$=-1×\frac{8}{3}×\frac{81}{16}=-\frac{27}{2}$.
5. 有一根1m长的绳子，第1次剪去绳子的$\frac{2}{3}$，第2次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$……如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度为 （
A.$(\frac{1}{3})^{99}$ m
B.$(\frac{2}{3})^{99}$ m
C.$(\frac{1}{3})^{100}$ m
D.$(\frac{2}{3})^{100}$ m
C
）A.$(\frac{1}{3})^{99}$ m
B.$(\frac{2}{3})^{99}$ m
C.$(\frac{1}{3})^{100}$ m
D.$(\frac{2}{3})^{100}$ m
答案
C 第1次剪去绳子的$\frac{2}{3}$,还剩$\frac{1}{3}$ m;第2次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$,还剩$\frac{1}{3}×(1-\frac{2}{3})=(\frac{1}{3})^2$ m……所以第100次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$后,剩下绳子的长度为$(\frac{1}{3})^{100}$ m.
$3^4 + 3^4 + 3^4 = 3^m, 4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 = 4^n$, 则 $m - n$ 的值为
-1
答案
-1 因为$3^4+3^4+3^4=3×3^4=3^5=3^m$,所以$m=5$.因为$4^5+4^5+4^5+4^5=4×4^5=4^6=4^n$,所以$n=6$.所以$m-n=-1$.
7. 观察下列等式：$3^1=3$，$3^2=9$，$3^3=27$，$3^4=81$，$3^5=243$，$3^6=729$，….根据你发现的规律，推测$3^{2026}$的个位数字是
9
.答案
9 由$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,…$,可得个位数字以3,9,7,1为一组循环.因为$2026÷4=506……2$,所以$3^{2026}$的个位数字与$3^2$的个位数字相同,是9.
8. 已知$(a×b)^2=a^2×b^2,(a×b)^3=a^3×b^3,(a×b)^4=a^4×b^4,(a×b)^5=a^5×b^5,···.$
（1）猜想：$(a×b)^n=$
（2）用学过的知识，说明（1）中猜想成立的理由.
（3）计算：
① $(-1\ \frac{1}{2})^{1000}×(\frac{2}{3})^{1000}$.
② $(-0.125)^{2026}×2^{2025}×4^{2024}$.
（1）猜想：$(a×b)^n=$
$a^n×b^n$
.（2）用学过的知识，说明（1）中猜想成立的理由.
（3）计算：
① $(-1\ \frac{1}{2})^{1000}×(\frac{2}{3})^{1000}$.
② $(-0.125)^{2026}×2^{2025}×4^{2024}$.
答案
（1）$a^n×b^n$. （2）理由:$(a×b)^n=\underbrace{(a×b)×(a×b)×…×(a×b)}_{n个}=\underbrace{(a×a×…×a)}_{n个}×\underbrace{(b×b×…×b)}_{n个}=a^n×b^n$. （3）① 原式$=(-\frac{3}{2}×\frac{2}{3})^{1000}=(-1)^{1000}=1$. ② 原式$=(\frac{1}{8})^{2026}×2^{2025}×4^{2024}=(\frac{1}{8})^2×(\frac{1}{8})^{2024}×2×2^{2024}×4^{2024}=\frac{1}{64}×2×(\frac{1}{8}×2×4)^{2024}=\frac{1}{32}$.
