1 [2025武威中考节选]小勤不小心将电压表损坏，老师告诉小勤，仅利用电流表和已知阻值的定值电阻也可以测未知电阻。小勤设计了如图所示的电路(电源电压未知)来测量另一个待测电阻$R_x$的阻值，电流表选0~0.6 A的量程，定值电阻$R_0$的阻值为10 Ω。

具体操作如下：
(1)闭合开关$S_1$,断开开关$S_2$,读出电流表示数为0.40 A；
(2),读出电流表示数为0.50 A（请将实验操作补充完整）；
(3)由以上数据可得,待测电阻$R_x$的阻值为Ω。

(2)闭合开关$S_1$、$S_2$ (3)40
【解析】 (2)闭合开关$S_1$,断开开关$S_2$,电路为$R_0$的简单电路,电流表测电路中的电流,读出电流表示数为0.40 A,电源电压$U = I_0 R_0 = 0.40\ \mathrm{A} × 10\ \Omega =4\ \mathrm{V}$。闭合开关$S_1$、$S_2$,两个电阻并联,电流表测干路电流,读出电流表示数为0.50 A;电阻$R_0$两端的电压不变,通过电阻$R_0$的电流不变,则通过$R_x$的电流$I_x = I - I_0 =0.50\ \mathrm{A} -0.40\ \mathrm{A} =0.1\ \mathrm{A}$。(3)待测电阻$R_x$的阻值$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} =40\ \Omega$。

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用并联电路的特点和欧姆定律。第一步，闭合$S_1$、断开$S_2$时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测$R_0$的电流，可据此算出电源电压；第二步，需让$R_x$与$R_0$并联，通过干路电流减去$R_0$的电流得到$R_x$的电流，再结合电源电压计算$R_x$的阻值，因此需补充对应的开关操作。
【解析】
(2) 当闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测通过$R_0$的电流，根据欧姆定律可得电源电压：$U = I_0R_0 = 0.40\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 4\ \mathrm{V}$。要测量通过$R_x$的电流，需使$R_x$与$R_0$并联，因此操作是闭合开关$S_1$、$S_2$，此时电流表测干路电流，示数为$0.50\ \mathrm{A}$。
(3) 由于并联电路中各支路独立工作、互不影响，通过$R_0$的电流仍为$0.40\ \mathrm{A}$，根据并联电路的电流规律，通过$R_x$的电流：$I_x = I - I_0 = 0.50\ \mathrm{A} - 0.40\ \mathrm{A} = 0.1\ \mathrm{A}$。再根据欧姆定律，待测电阻$R_x$的阻值：$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega$。
【答案】
(2)闭合开关$S_1$、$S_2$；(3)40
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题是利用电流表和已知定值电阻测量未知电阻的典型题型，无需电压表即可完成测量，巧妙结合并联电路特点与欧姆定律，考查了电路分析和公式应用能力。
【难度系数】
0.5

2 在测量未知电阻$R_x$的阻值的实验中,某小组设计了以下实验方案,其中电源电压未知,电阻$R_0$的阻值已知。

(1)按如图所示电路图连接好电路。
(2)开关S拨到位置1,移动滑片P至任一位置,读出电流表示数$I_1$。
(3)开关S拨到位置2,。
(4)用测得的物理量和已知物理量表示未知电阻,即$R_x=$。

(3)保持滑片P的位置不变,读出电流表示数$I_2$
(4)$\frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$
【解析】 (4)观察电路可知,开关S拨到位置1或位置2时,$R_x$与$R_0$都并联,所以$R_x$两端的电压等于$R_0$两端的电压,即$U_x = U_0 = I_1 R_0$;当保持滑片P的位置不变,S由位置1拨到2时,通过$R_x$的电流$I_x = I_2 - I_1$,故未知电阻$R_x = \frac{U_x}{I_x} = \frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$。

【分析】
本题是利用安阻法测量未知电阻的实验，核心思路是结合并联电路的特点和欧姆定律求解。开关S拨到位置1时，电流表测定值电阻$R_0$的电流，此时需保持滑片位置不变，保证滑动变阻器的电阻不变，这样当开关S拨到位置2时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流，通过两次电流的差值得到$R_x$的电流，再利用并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律计算未知电阻。
【解析】
(3) 开关S拨到位置2时，需保持滑片P的位置不变，这样才能保证滑动变阻器接入电路的电阻不变，使得$R_0$两端的电压不变，读出此时电流表示数$I_2$；
(4) 当开关S拨到位置1时，电路中只有$R_0$接入，根据欧姆定律，$R_0$两端的电压（即并联部分的电压）$U = I_1 R_0$；当开关S拨到位置2时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流，因此通过$R_x$的电流$I_x = I_2 - I_1$；由于并联电路各支路电压相等，$R_x$两端的电压等于$R_0$两端的电压，即$U_x = U = I_1 R_0$；根据欧姆定律，未知电阻$R_x = \frac{U_x}{I_x} = \frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$。
【答案】
(3)保持滑片P的位置不变，读出电流表示数$I_2$；(4)$\frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律、电阻的测量
【点评】
本题考查安阻法测电阻，关键是理解电路的连接方式，利用并联电路电压相等的特点，结合两次电流的差值求出未知电阻的电流，进而通过欧姆定律计算阻值，需要学生掌握电路分析和公式应用的能力。
【难度系数】
0.5

3 [2025泰安中考节选]某探究小组设计了如图所示的电路,利用阻值为$R_0$的定值电阻和电流表等器材,测量$R_x$的阻值,经检查无误后进行实验。电源电压未知且保持不变,请将实验过程补充完整:

①只闭合开关,电流表的示数记为$I_1$;
②闭合开关$S_1$、$S_2$,电流表的示数记为$I_2$;
③用已知量$R_0$和测量量$I_1$、$I_2$写出$R_x$的阻值表达式:$R_x =$。

①$\mathrm{S}_1$ ③$\frac{(I_2 - I_1)R_0}{I_1}$
【解析】 由于没有电压表,需要根据电源电压和串联的定值电阻$R_0$两端的电压计算出待测电阻$R_x$两端的电压,则需先测出电源电压,再根据欧姆定律求出与待测电阻$R_x$串联时定值电阻$R_0$两端的电压,根据串联电路的电压特点计算出待测电阻$R_x$两端电压。步骤②闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,待测电阻$R_x$被短路,电路中只有定值电阻$R_0$连入电路,电流表的示数记为$I_2$,可计算出电源电压$U = I_2 R_0$;步骤①只闭合开关$\mathrm{S}_1$,定值电阻$R_0$与待测电阻$R_x$串联,电流表测串联电路的电流,示数记为$I_1$,定值电阻$R_0$两端的电压$U_0 = I_1 R_0$,待测电阻两端的电压$U_x = U - U_0 = I_2 R_0 - I_1 R_0 = (I_2 - I_1)R_0$,待测电阻的阻值$R_x = \frac{U_x}{I_1} = \frac{(I_2 - I_1)R_0}{I_1}$。

【分析】
本题是利用电流表和已知定值电阻$R_0$测量未知电阻$R_x$的阻值，属于缺电压表测电阻的典型题型。解题思路是通过开关的通断改变电路连接方式，得到两种不同的电路状态：一种是$R_0$与$R_x$串联，另一种是只有$R_0$接入电路，利用电源电压不变，结合欧姆定律和串联电路规律推导$R_x$的阻值。首先需确定只闭合哪个开关时电路为$R_0$与$R_x$串联，得到串联电流$I_1$；再确定闭合两个开关时$R_x$被短路，只有$R_0$接入，得到电流$I_2$，进而求出电源电压，最终推导$R_x$的表达式。
【解析】
①只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，定值电阻$R_0$与待测电阻$R_x$串联，电流表测量串联电路的电流，示数为$I_1$；
②闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，待测电阻$R_x$被短路，电路中只有定值电阻$R_0$接入，电流表测量$R_0$的电流，示数为$I_2$，此时电源电压$U = I_2 R_0$；
③当$R_0$与$R_x$串联时，根据欧姆定律，电源电压$U$也等于串联总电阻的电压，即$U = I_1(R_0 + R_x)$；
由于电源电压不变，因此$I_2 R_0 = I_1(R_0 + R_x)$，整理得：
$I_2 R_0 = I_1 R_0 + I_1 R_x$
移项得：$I_1 R_x = I_2 R_0 - I_1 R_0$
两边除以$I_1$，得$R_x = \frac{I_2 R_0 - I_1 R_0}{I_1} = \frac{(I_2 - I_1)R_0}{I_1}$。
【答案】
①$\mathrm{S}_1$；③$\frac{(I_2 - I_1)R_0}{I_1}$

【知识点】
缺电压表测电阻、欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题是利用电流表和定值电阻测未知电阻的经典题型，通过开关切换电路状态，结合电源电压不变的特点，运用欧姆定律和串联电路规律推导待测电阻，考查学生的电路分析能力和公式推导能力，是中考电学实验的常考题型。
【难度系数】
0.4

4 [2025滨州中考节选]小红用如图所示的电路测量$ R_x $的阻值，滑动变阻器最大阻值为$ R_0 $，请将下列实验步骤补充完整。

(1)检查电路无误后，闭合开关，不调节滑片P，记录此时电流表示数为$ I_1 $。
(2)，记录此时电流表示数为$ I_2 $。
(3)则$ R_x = $(用字母$ I_1 $、$ I_2 $和$ R_0 $表示)。

(2)调节滑片P至A处 (3)$\frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$
【解析】 检查电路无误后,闭合开关,滑动变阻器和$R_x$串联接入电路,为保护电路,此时滑片P处于B处,滑动变阻器接入电路中的阻值最大,由欧姆定律$I = \frac{U}{R}$可得,电源电压$U = I_1 R_x + I_1 R_0$,再调节滑片P至A处,此时滑动变阻器接入电路中的阻值为零,只有$R_x$接入电路,由欧姆定律可得$R_x$的阻值$R_x = \frac{U}{I_2} = \frac{I_1 R_x + I_1 R_0}{I_2}$,解得$R_x = \frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$。

【分析】
本题利用电源电压不变，通过改变滑动变阻器接入电路的阻值，得到两次不同的电流，结合欧姆定律计算未知电阻$R_x$。首先，闭合开关后滑片在B端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，$R_x$与$R_0$串联，电流为$I_1$，可表示电源电压；再将滑片移到A端，滑动变阻器接入阻值为0，只有$R_x$接入电路，电流为$I_2$，再次表示电源电压，联立两个电源电压的表达式即可求出$R_x$。
【解析】
(2) 调节滑片P至A处，此时滑动变阻器接入电路的阻值为0，电路中只有$R_x$接入。
(3) 根据欧姆定律，第一次电路（滑片在B端）的电源电压：$U = I_1(R_x + R_0)$；第二次电路（滑片在A端）的电源电压：$U = I_2R_x$。由于电源电压不变，联立两式得：$I_2R_x = I_1R_x + I_1R_0$，整理得：$R_x(I_2 - I_1) = I_1R_0$，因此$R_x = \frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$。
【答案】
(2) 调节滑片P至A处；(3) $\frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电阻测量
【点评】
本题是利用串联电路和欧姆定律测量未知电阻的基础实验题，核心是利用电源电压不变建立等式，需要掌握滑动变阻器在不同位置的电阻变化，属于电学实验的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.5

5 [2026沈阳一二六中学期中]某同学利用电源(电压未知)、电阻箱(0~9 999 Ω)和电流表等器材，测电阻$R_x$的阻值，电路图如图甲所示。操作步骤如下：

①先将开关S拨至位置（填“1”或“2”）处，调节滑动变阻器的滑片P至某一位置，记下此时电流表的示数$I_1$；
②再将开关S拨至另一位置，调节的阻值，使电流表的示数恰好为$I_1$，记下此时电阻箱示数如图乙所示，则$R_x$的阻值为Ω。

①2 ②电阻箱$R_0$ 108
【解析】 先将开关S拨至位置2处,此时滑动变阻器R和待测电阻$R_x$串联接入电路,调节滑动变阻器的滑片P至某一位置,记下此时电流表的示数$I_1$。再将开关S拨至位置1处,此时滑动变阻器R和电阻箱$R_0$串联接入电路,不改变滑动变阻器滑片P的位置,调节电阻箱$R_0$的阻值,使电流表的示数恰好为$I_1$,根据等效替代法,此时电阻箱$R_0$的阻值就等于待测电阻$R_x$的阻值。由题图乙可知,电阻箱的示数为$R_0 = 0 × 1000\ \Omega + 1 × 100\ \Omega + 0 × 10\ \Omega + 8 × 1\ \Omega = 108\ \Omega$,所以$R_x$的阻值为108 Ω。

【分析】
本题采用等效替代法测量未知电阻$R_x$，核心原理是：当电源电压和滑动变阻器的阻值保持不变时，若两次电路中的电流相同，则两次电路的总电阻相等，因此待测电阻$R_x$的阻值等于电阻箱的阻值。解题步骤为：先将待测电阻$R_x$接入电路，记录电流；再换用电阻箱接入，调节电阻箱使电流与之前相同，最后读取电阻箱的示数即可得到$R_x$的阻值。
【解析】
① 第一步操作：将开关S拨至位置2，此时滑动变阻器$R$与待测电阻$R_x$串联接入电路，调节滑动变阻器的滑片P至某一位置，记下电流表的示数$I_1$；
② 第二步操作：保持滑动变阻器滑片P的位置不变，将开关S拨至位置1，此时滑动变阻器$R$与电阻箱$R_0$串联接入电路，调节电阻箱$R_0$的阻值，使电流表的示数恰好为$I_1$。根据等效替代法，两次电路总电阻相等，滑动变阻器阻值不变，因此$R_x = R_0$；
读取电阻箱示数：$R_0 = 0×1000\ \Omega + 1×100\ \Omega + 0×10\ \Omega + 8×1\ \Omega = 108\ \Omega$，故$R_x$的阻值为$108\ \Omega$。
【答案】
①2；②电阻箱$R_0$；108 Ω
【知识点】
等效替代法、电阻箱读数
【点评】
本题考查等效替代法测未知电阻的实验，利用控制变量和等效替代的思想，操作简便，重点考查学生对实验原理的理解及电阻箱的读数能力，属于基础实验题。
【难度系数】
0.7