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6 [2023安徽中考] 如图所示的电路中，电阻$R_0=12\ \Omega$。闭合开关$S_1$，将单刀双掷开关$S_2$掷于$a$端，电压表示数为2.5 V；将$S_2$切换到$b$端，电压表示数为1.5 V，则电阻$R_x$的阻值为
8
$\Omega$。答案
8
【解析】 当$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$接$a$端时,等效电路如图甲所示,$R_0$与$R_x$串联,电压表测量电源电压,即电源电压$U = 2.5\ \mathrm{V}$;将$\mathrm{S}_2$切换到$b$端时,等效电路如图乙所示,$R_0$与$R_x$仍串联,电压表测量$R_0$两端的电压,即$U_0 = 1.5\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律可知,此时电路中的电流$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 0.125\ \mathrm{A}$,根据串联电路的电压特点可知,$R_x$两端电压$U_x = U - U_0 = 2.5\ \mathrm{V} - 1.5\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{V}$,则$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{1\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}} = 8\ \Omega$。
解析
【分析】首先明确电路结构：闭合开关S₁，单刀双掷开关S₂掷于a端时，R₀与Rₓ串联，电压表测量电源电压；S₂切换到b端时，电压表测量R₀两端的电压。利用串联电路电流处处相等、总电压等于各部分电压之和的特点，结合欧姆定律即可求出未知电阻Rₓ的阻值。
【解析】当S₁闭合，S₂接a端时，等效电路如图甲，R₀与Rₓ串联，电压表测电源电压，即电源电压U=2.5 V；当S₂切换到b端时，等效电路如图乙，电压表测R₀两端的电压，即R₀的电压U₀=1.5 V。此时电路中的电流I=U₀/R₀=1.5 V/12 Ω=0.125 A。根据串联电路的电压特点，Rₓ两端的电压Uₓ=U-U₀=2.5 V-1.5 V=1 V。再由欧姆定律可得Rₓ=Uₓ/I=1 V/0.125 A=8 Ω。
【答案】8
【知识点】欧姆定律、串联电路特点
【点评】本题是利用串联电路规律和欧姆定律测量未知电阻的典型题，核心是明确不同开关状态下电压表的测量对象，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】当S₁闭合，S₂接a端时，等效电路如图甲，R₀与Rₓ串联，电压表测电源电压，即电源电压U=2.5 V；当S₂切换到b端时，等效电路如图乙，电压表测R₀两端的电压，即R₀的电压U₀=1.5 V。此时电路中的电流I=U₀/R₀=1.5 V/12 Ω=0.125 A。根据串联电路的电压特点，Rₓ两端的电压Uₓ=U-U₀=2.5 V-1.5 V=1 V。再由欧姆定律可得Rₓ=Uₓ/I=1 V/0.125 A=8 Ω。
【答案】8
【知识点】欧姆定律、串联电路特点
【点评】本题是利用串联电路规律和欧姆定律测量未知电阻的典型题，核心是明确不同开关状态下电压表的测量对象，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
7 [2025上饶广丰区月考]用电压表和滑动变阻器测量未知电阻$R_x$的阻值。（已知滑动变阻器的最大阻值为$R_0$）
(1)实验步骤:
①按电路图连接实物电路。
②闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移动到阻值最小处时,记录电压表示数$U_1$。
③接下来将滑片移动到
(2)表达式:$R_x =$
(1)实验步骤:
①按电路图连接实物电路。
②闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移动到阻值最小处时,记录电压表示数$U_1$。
③接下来将滑片移动到
阻值最大处
,记录电压表示数$U_2$。(2)表达式:$R_x =$
$\frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$
。(用已知量和所测得的物理量表示)答案
(1)③阻值最大处 (2)$\frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$
【解析】 当滑片P移动到阻值最小处时,电压表示数等于电源电压;当滑片P位于阻值最大处时,滑动变阻器接入电路中的阻值为$R_0$,电压表示数为$R_x$两端电压,则滑动变阻器两端电压$U_\mathrm{滑} = U_1 - U_2$,而$I_x = I_\mathrm{滑} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$,由欧姆定律变形式可得$R_x = \frac{U_2}{I_x} = \frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$。
【解析】 当滑片P移动到阻值最小处时,电压表示数等于电源电压;当滑片P位于阻值最大处时,滑动变阻器接入电路中的阻值为$R_0$,电压表示数为$R_x$两端电压,则滑动变阻器两端电压$U_\mathrm{滑} = U_1 - U_2$,而$I_x = I_\mathrm{滑} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$,由欧姆定律变形式可得$R_x = \frac{U_2}{I_x} = \frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$。
解析
【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用串联电路的特点和欧姆定律：当滑动变阻器滑片在阻值最小处时，滑动变阻器接入电阻为0，此时电压表测电源电压，记为$U_1$；当滑片移动到阻值最大处时，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，此时$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_2$，结合串联电路电压规律和欧姆定律即可推导$R_x$的表达式。
【解析】
(1) 实验步骤中，当滑片在阻值最小处时，滑动变阻器接入电阻为0，电压表示数$U_1$为电源电压；接下来需将滑片移动到阻值最大处，此时滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，$R_x$与$R_0$串联，记录此时电压表示数$U_2$（即$R_x$两端的电压）。
(2) 当滑片在阻值最大处时，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}} = U_1 - U_2$，串联电路电流处处相等，电路电流$I = I_{\mathrm{滑}} = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{R_0} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$；根据欧姆定律，$R_x = \frac{U_2}{I}$，代入电流表达式得：$R_x = \frac{U_2}{\frac{U_1 - U_2}{R_0}} = \frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$。
【答案】
(1) 阻值最大处；(2) $\frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、特殊方法测电阻
【点评】
本题是利用滑动变阻器最大阻值和串联电路特点测量未知电阻的特殊方法，需明确两次滑片位置对应的电压意义，结合欧姆定律推导表达式，考查学生对串联电路规律和欧姆定律的综合应用能力，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5
要测量未知电阻$R_x$，需利用串联电路的特点和欧姆定律：当滑动变阻器滑片在阻值最小处时，滑动变阻器接入电阻为0，此时电压表测电源电压，记为$U_1$；当滑片移动到阻值最大处时，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，此时$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_2$，结合串联电路电压规律和欧姆定律即可推导$R_x$的表达式。
【解析】
(1) 实验步骤中，当滑片在阻值最小处时，滑动变阻器接入电阻为0，电压表示数$U_1$为电源电压；接下来需将滑片移动到阻值最大处，此时滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，$R_x$与$R_0$串联，记录此时电压表示数$U_2$（即$R_x$两端的电压）。
(2) 当滑片在阻值最大处时，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}} = U_1 - U_2$，串联电路电流处处相等，电路电流$I = I_{\mathrm{滑}} = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{R_0} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$；根据欧姆定律，$R_x = \frac{U_2}{I}$，代入电流表达式得：$R_x = \frac{U_2}{\frac{U_1 - U_2}{R_0}} = \frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$。
【答案】
(1) 阻值最大处；(2) $\frac{U_2 R_0}{U_1 - U_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、特殊方法测电阻
【点评】
本题是利用滑动变阻器最大阻值和串联电路特点测量未知电阻的特殊方法，需明确两次滑片位置对应的电压意义，结合欧姆定律推导表达式，考查学生对串联电路规律和欧姆定律的综合应用能力，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5
8 [2025安徽中考改编]小星为了测量一只标有2.0 V的小灯泡正常发光时的电阻，设计了如图所示的实验电路图。
(1)将滑动变阻器的滑片P移至阻值最大处，闭合开关S和S₁，断开开关S₂，调节滑片P，使电压表的示数为
(2)
(3)已知定值电阻$R_0 = 4\ \Omega$，则小灯泡正常发光时的电阻为
(1)将滑动变阻器的滑片P移至阻值最大处，闭合开关S和S₁，断开开关S₂，调节滑片P，使电压表的示数为
2.0
V，小灯泡正常发光；(2)
保持滑片P位置不变
，断开开关S₁，闭合开关S₂，电压表的示数为2.8 V；(3)已知定值电阻$R_0 = 4\ \Omega$，则小灯泡正常发光时的电阻为
10
Ω。答案
(1)2.0 (2)保持滑片P位置不变 (3)10
【解析】 将滑动变阻器的滑片P移至阻值最大处,闭合开关S和$\mathrm{S}_1$,断开开关$\mathrm{S}_2$,此时小灯泡、$R_0$与滑动变阻器串联,电压表测小灯泡两端的电压,调节滑片P,使电压表的示数为2.0 V,则小灯泡正常发光;保持滑片P的位置不变,断开开关$\mathrm{S}_1$,闭合开关$\mathrm{S}_2$,此时连接方式不变,电压表改测小灯泡和$R_0$两端的总电压,电压表的示数为2.8 V,根据串联电路电压规律可知,$R_0$两端的电压$U_0 = U_2 - U_1 = 2.8\ \mathrm{V} - 2.0\ \mathrm{V} = 0.8\ \mathrm{V}$,已知定值电阻$R_0 = 4\ \Omega$,根据串联分压原理则有$\frac{R_\mathrm{L}}{4\ \Omega} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{V}}$,解得小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L} = 10\ \Omega$。
【解析】 将滑动变阻器的滑片P移至阻值最大处,闭合开关S和$\mathrm{S}_1$,断开开关$\mathrm{S}_2$,此时小灯泡、$R_0$与滑动变阻器串联,电压表测小灯泡两端的电压,调节滑片P,使电压表的示数为2.0 V,则小灯泡正常发光;保持滑片P的位置不变,断开开关$\mathrm{S}_1$,闭合开关$\mathrm{S}_2$,此时连接方式不变,电压表改测小灯泡和$R_0$两端的总电压,电压表的示数为2.8 V,根据串联电路电压规律可知,$R_0$两端的电压$U_0 = U_2 - U_1 = 2.8\ \mathrm{V} - 2.0\ \mathrm{V} = 0.8\ \mathrm{V}$,已知定值电阻$R_0 = 4\ \Omega$,根据串联分压原理则有$\frac{R_\mathrm{L}}{4\ \Omega} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{V}}$,解得小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L} = 10\ \Omega$。
解析
【分析】
本题是测量小灯泡正常发光时电阻的实验，利用串联电路的电压规律和欧姆定律间接计算电阻。解题思路：第一步，闭合S和S₁、断开S₂时，电压表测小灯泡两端电压，需让电压等于小灯泡额定电压使其正常发光；第二步，保持滑动变阻器滑片位置不变，保证电路总电阻和电流不变，切换开关后电压表测小灯泡与定值电阻R₀的总电压；第三步，利用串联电路电压差算出R₀的电压，结合欧姆定律得到电路电流，该电流即为小灯泡正常发光的电流，进而求出小灯泡电阻。
【解析】
(1) 闭合开关S和S₁、断开S₂时，小灯泡、R₀与滑动变阻器串联，电压表测小灯泡两端电压，小灯泡额定电压为2.0V，因此调节滑片使电压表示数为2.0V时，小灯泡正常发光。
(2) 为保证电路电流和总电阻不变，需保持滑片P位置不变，才能利用串联电路特点计算小灯泡电阻。
(3) 保持滑片位置不变，断开S₁、闭合S₂时，电压表测小灯泡和R₀的总电压，示数为2.8V，则R₀两端电压U₀=2.8V - 2.0V=0.8V。串联电路电流处处相等，电路电流I=U₀/R₀=0.8V/4Ω=0.2A，该电流为小灯泡正常发光的电流，因此小灯泡正常发光的电阻R_L=U_L/I=2.0V/0.2A=10Ω。
【答案】
(1)2.0；(2)保持滑片P位置不变；(3)10
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、电阻测量
【点评】
本题通过两次开关切换改变电压表测量对象，结合串联电路特点间接测量小灯泡电阻，巧妙避开电流表的使用，考查学生对串联规律和欧姆定律的灵活应用，是实验题的典型题型。
【难度系数】
0.5
本题是测量小灯泡正常发光时电阻的实验，利用串联电路的电压规律和欧姆定律间接计算电阻。解题思路：第一步，闭合S和S₁、断开S₂时，电压表测小灯泡两端电压，需让电压等于小灯泡额定电压使其正常发光；第二步，保持滑动变阻器滑片位置不变，保证电路总电阻和电流不变，切换开关后电压表测小灯泡与定值电阻R₀的总电压；第三步，利用串联电路电压差算出R₀的电压，结合欧姆定律得到电路电流，该电流即为小灯泡正常发光的电流，进而求出小灯泡电阻。
【解析】
(1) 闭合开关S和S₁、断开S₂时，小灯泡、R₀与滑动变阻器串联，电压表测小灯泡两端电压，小灯泡额定电压为2.0V，因此调节滑片使电压表示数为2.0V时，小灯泡正常发光。
(2) 为保证电路电流和总电阻不变，需保持滑片P位置不变，才能利用串联电路特点计算小灯泡电阻。
(3) 保持滑片位置不变，断开S₁、闭合S₂时，电压表测小灯泡和R₀的总电压，示数为2.8V，则R₀两端电压U₀=2.8V - 2.0V=0.8V。串联电路电流处处相等，电路电流I=U₀/R₀=0.8V/4Ω=0.2A，该电流为小灯泡正常发光的电流，因此小灯泡正常发光的电阻R_L=U_L/I=2.0V/0.2A=10Ω。
【答案】
(1)2.0；(2)保持滑片P位置不变；(3)10
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、电阻测量
【点评】
本题通过两次开关切换改变电压表测量对象，结合串联电路特点间接测量小灯泡电阻，巧妙避开电流表的使用，考查学生对串联规律和欧姆定律的灵活应用，是实验题的典型题型。
【难度系数】
0.5
9 [2025北京中考]某同学利用滑动变阻器$R_P$、电阻箱$R$、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻$R_x$的实验电路，如图所示。
(1)请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处。
②闭合$S_1$，
③闭合$S_1$，
④记录电阻箱的阻值$R_0$。
(2)待测电阻的阻值$R_x =$
(1)请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处。
②闭合$S_1$，
将$\mathrm{S}_2$接在触点2，调节$R_P$的滑片至适当位置
，记录电压表的示数$U$。③闭合$S_1$，
将$\mathrm{S}_2$接在触点1，保持$R_P$的滑片不动，调节电阻箱$R$
，使电压表的示数仍为$U$。④记录电阻箱的阻值$R_0$。
(2)待测电阻的阻值$R_x =$
$R_0$
。（用测量量表示）答案
(1)②将$\mathrm{S}_2$接在触点2,调节$R_P$的滑片至适当位置
③将$\mathrm{S}_2$接在触点1,保持$R_P$的滑片不动,调节电阻箱$R$
(2)$R_0$
【解析】
解析
【分析】
本题采用替代法测量未知电阻$R_x$，核心思路是通过两次接入不同电阻（先待测电阻$R_x$，后电阻箱$R$），保持滑动变阻器滑片位置不变，使电压表的示数相同，从而让两次接入的电阻阻值相等。解题时需明确每次开关的操作、滑动变阻器的调节要求，理解等效替代的实验原理。
【解析】
(1) 实验步骤补充：
② 闭合$S_1$后，将$S_2$接在触点2，此时电路接入待测电阻$R_x$，调节滑动变阻器$R_P$的滑片至适当位置，记录电压表的示数$U$；
③ 保持$S_1$闭合，将$S_2$接在触点1，此时电路接入电阻箱$R$，保持$R_P$的滑片不动（保证滑动变阻器接入电阻不变），调节电阻箱$R$的阻值，使电压表的示数仍为$U$；
(2) 原理推导：两次实验中，滑动变阻器$R_P$的阻值不变，电压表的示数均为$U$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_P}$，可知两次电路中的电流$I$相同；电源电压恒定，电路总电阻相同，因此接入的待测电阻$R_x$与电阻箱$R$的阻值相等，即$R_x=R_0$。
【答案】
(1) ②将$\mathrm{S}_2$接在触点2，调节$R_P$的滑片至适当位置；③将$\mathrm{S}_2$接在触点1，保持$R_P$的滑片不动，调节电阻箱$R$
(2) $R_0$
【知识点】
替代法测电阻、串联电路
【点评】
本题利用等效替代法设计实验测量未知电阻，方法简洁巧妙，无需计算电流，通过控制变量实现电阻的等效替换，是电阻测量的经典实验设计，考察学生对实验逻辑的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
本题采用替代法测量未知电阻$R_x$，核心思路是通过两次接入不同电阻（先待测电阻$R_x$，后电阻箱$R$），保持滑动变阻器滑片位置不变，使电压表的示数相同，从而让两次接入的电阻阻值相等。解题时需明确每次开关的操作、滑动变阻器的调节要求，理解等效替代的实验原理。
【解析】
(1) 实验步骤补充：
② 闭合$S_1$后，将$S_2$接在触点2，此时电路接入待测电阻$R_x$，调节滑动变阻器$R_P$的滑片至适当位置，记录电压表的示数$U$；
③ 保持$S_1$闭合，将$S_2$接在触点1，此时电路接入电阻箱$R$，保持$R_P$的滑片不动（保证滑动变阻器接入电阻不变），调节电阻箱$R$的阻值，使电压表的示数仍为$U$；
(2) 原理推导：两次实验中，滑动变阻器$R_P$的阻值不变，电压表的示数均为$U$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_P}$，可知两次电路中的电流$I$相同；电源电压恒定，电路总电阻相同，因此接入的待测电阻$R_x$与电阻箱$R$的阻值相等，即$R_x=R_0$。
【答案】
(1) ②将$\mathrm{S}_2$接在触点2，调节$R_P$的滑片至适当位置；③将$\mathrm{S}_2$接在触点1，保持$R_P$的滑片不动，调节电阻箱$R$
(2) $R_0$
【知识点】
替代法测电阻、串联电路
【点评】
本题利用等效替代法设计实验测量未知电阻，方法简洁巧妙，无需计算电流，通过控制变量实现电阻的等效替换，是电阻测量的经典实验设计，考察学生对实验逻辑的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
