5. 右图可以看作由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是（）

A.$90°$
B.$60°$
C.$45°$
D.$30°$

C

【分析】
解题时首先回忆旋转的相关性质：旋转对称图形绕中心旋转一周的总角度为周角360°，要计算每次旋转的度数，只需要先确定该图形是由多少个相同的基本图形组成的，再用360°除以基本图形的总份数即可得到结果。观察本题图形，可以数出共有8个完全相同的等腰直角三角形绕中心排列，因此代入计算即可得出每次旋转的度数。
【解析】
解：
∵ 旋转一周的总角度为周角$360°$，
观察题图可知，该图形由8个全等的等腰直角三角形绕中心旋转生成，
∴ 每次旋转的度数为 $\frac{360°}{8}=45°$。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，周角计算，旋转对称图形
【点评】
本题属于图形旋转的基础应用题，解题核心是先确定基本图形的总份数，再结合周角度数计算旋转角，掌握旋转的基本性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

1. 将 $△ ABC$ 绕点 $O$ 旋转一个角度得到 $△ A'B'C'$, 观察 $OA$ 与 $OA'$, $OB$ 与 $OB'$, $OC$ 与 $OC'$. 你有什么发现?

$OA=OA'$，$OB=OB'$，$OC=OC'$，即对应点到旋转中心的距离相等。

【分析】
解题时首先梳理题目中的旋转要素：本题中旋转中心为点O，△ABC旋转后得到△A'B'C'，因此A与A'、B与B'、C与C'是旋转前后的三组对应点。接下来回忆旋转的基本性质：旋转是全等变换，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，结合该性质即可直接推导出OA与OA'、OB与OB'、OC与OC'的数量关系。
【解析】
∵ △ABC绕点O旋转得到△A'B'C'，
∴ 点O为旋转中心，点A与A'、点B与B'、点C与C'分别为旋转前后的对应点，
根据旋转的性质：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，
∴ $OA=OA'$，$OB=OB'$，$OC=OC'$，
即旋转前后对应点到旋转中心的距离相等。
【答案】
$OA=OA'$，$OB=OB'$，$OC=OC'$，即对应点到旋转中心的距离相等。
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 旋转的相关概念
【点评】
本题是对图形旋转基础性质的直接考查，属于基础题，核心是明确旋转过程中的旋转中心、对应点等要素，熟练掌握旋转的基础性质即可快速解题，该性质是解决旋转类几何题的核心基础。
【难度系数】
0.9

2. 将 $△ ABC$ 绕点 $O$ 旋转一个角度得到 $△ A'B'C'$，度量 $∠ AOA'$，$∠ BOB'$，$∠ COC'$ 的度数. 它们有什么关系？

$∠AOA'=∠BOB'=∠COC'$，所有的旋转角都相等。

【分析】
首先明确旋转的相关概念：△ABC绕点O旋转时，点O是旋转中心，A与A'、B与B'、C与C'分别是一组对应点，而对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角。根据旋转的基本性质，同一个旋转过程中所有旋转角都相等，因此可以判断三个角的大小关系。
【解析】
解：
∵△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'，
∴点O为旋转中心，A与A'、B与B'、C与C'分别为对应点，
∴∠AOA'、∠BOB'、∠COC'均为该旋转过程的旋转角，
根据旋转的性质：同一旋转中，所有旋转角大小相等，
因此可得∠AOA'=∠BOB'=∠COC'。
【答案】
$∠AOA'=∠BOB'=∠COC'$，所有的旋转角都相等。
【知识点】
1. 旋转的定义
2. 旋转的性质
【点评】
本题是对旋转基础性质的直接考查，解题的关键是找准旋转中心和对应点，明确旋转角的概念，掌握旋转角相等的性质即可快速求解，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9

3. △ABC经过旋转得到△A'B'C', 所以△ABC △A'B'C'.

3. $≌$

【分析】
要解决这道题，首先回忆旋转的基本性质：旋转属于全等变换，变换过程中仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此旋转前后的两个图形能够完全重合，属于全等关系，据此即可确定两个三角形的关系。
【解析】
根据旋转的性质可知，图形旋转后对应边相等、对应角相等，旋转前后的图形全等。已知△ABC经过旋转得到△A'B'C'，因此△ABC和△A'B'C'是全等关系，应填入全等符号。
【答案】
$≌$
【知识点】
旋转的性质；全等图形
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对旋转性质的识记掌握，牢记常见几何变换的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4. 旋转的基本性质.
（1）旋转不改变图形的 和 .
（2）图形上的每一点都绕旋转中心沿 方向转动了 的角度.
（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角.
（4）对应点到旋转中心的距离 .
（5）图形的旋转是由 和 决定的.

4. （1）形状 大小
（2）相同 相同
（4）相等
（5）旋转中心 旋转角（旋转方向与旋转角度）

【分析】
本题属于旋转基础性质的识记类题目，解题时只需结合教材中旋转的定义、核心性质内容，逐空对应作答即可。首先明确旋转属于全等变换，可推导第一问的答案；再回忆旋转过程中各点的运动特征，解答第二问；结合对应点的相关性质解答第四问；最后根据旋转的决定要素解答第五问。
【解析】
（1）旋转前后的图形全等，全等图形的形状、大小均完全相同，因此旋转不改变图形的形状和大小；
（2）旋转过程中，图形上所有点的运动规律一致，均绕旋转中心沿相同方向转动，且转动的角度都等于旋转角，因此转动角度相同；
（4）根据旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等；
（5）要确定一个图形的旋转，首先需要明确旋转中心（即绕哪个点旋转），其次需要明确旋转角（包含旋转方向和旋转角度），因此图形的旋转由旋转中心和旋转角决定。
【答案】
（1）形状；大小
（2）相同；相同
（4）相等
（5）旋转中心；旋转角（旋转方向与旋转角度）
【知识点】
旋转的基本性质；旋转的三要素
【点评】
本题是对旋转相关基础概念的直接考查，难度较低，熟练掌握旋转的定义和性质即可快速作答，相关知识点是解决后续旋转类几何证明、计算问题的基础。
【难度系数】
0.9

如图,将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$35°$,得到$△ A'B'C'$,若$∠ BCA' = 100°$,求$∠ B'CA$的度数.

1. 解：由旋转的性质可知，旋转角$∠ACA'=∠BCB'=35°$，且$∠A'CB'=∠ACB$。
因为$∠BCA'=100°$，所以$∠ACB=∠BCA'-∠ACA'=100°-35°=65°$。
因此$∠B'CA=∠ACB+∠BCB'=65°+35°=100°$。

【分析】
解决本题首先要联想到旋转的核心性质：旋转前后对应角相等，所有旋转角大小相等。首先明确本题的旋转角为35°，即∠ACA'和∠BCB'均为35°，且旋转前后∠ACB与∠A'CB'相等。已知∠BCA'=100°，先通过∠BCA'减去旋转角∠ACA'求出∠ACB的度数，再利用角的和差关系，将∠ACB与旋转角∠BCB'相加即可得到∠B'CA的度数。
【解析】
解：根据旋转的性质可得：旋转角∠ACA'=∠BCB'=35°，且旋转前后对应角相等，即∠ACB=∠A'CB'。
∵ ∠BCA' = 100°，
∴ ∠ACB = ∠BCA' - ∠ACA' = 100° - 35° = 65°，
∴ ∠B'CA = ∠ACB + ∠BCB' = 65° + 35° = 100°。
【答案】
$\boldsymbol{100°}$
【知识点】
旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于旋转性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别旋转角，结合旋转前后对应角相等的性质，利用角的和差关系计算即可，是对基础知识点掌握情况的考查。
【难度系数】
0.85

1. 如图，$△ A'B'C'$ 是 $△ ABC$ 经过旋转变换后的图形.
(1) 旋转中心是 ，旋转角度是 .
(2) 图中相等的线段：$OA =$ ，$OB =$ ，$OC =$ .

(3) 图中相等的角：$∠ ABC =$ ，$∠ ACB =$ ，$∠ BAC =$ ，$∠ AOA' =$ $=$ .

1. (1) 点O $∠AOA'$（或$∠BOB'$、$∠COC'$）的度数
(2) $OA'$ $OB'$ $OC'$
(3) $∠A'B'C'$ $∠A'C'B'$ $∠B'A'C'$ $∠BOB'$ $∠COC'$

【分析】
解决本题首先要回忆旋转的相关概念与性质：第一步找旋转中心，旋转过程中固定不动的点即为旋转中心，观察图形可知对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线都经过点O，因此O是旋转中心；第二步明确旋转角是任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，所有旋转角大小相等；第三步根据旋转的性质：旋转前后图形全等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等，即可得出对应的相等线段和相等角。
【解析】
(1) 旋转过程中位置不变的点是旋转中心，观察可得△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'，因此旋转中心是点O；旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角，即旋转角度是∠AOA'（或∠BOB'、∠COC'）的度数。
(2) 根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，因此OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'。
(3) 根据旋转的性质：旋转前后的图形全等，全等三角形对应角相等，因此∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'，∠BAC=∠B'A'C'；又因为所有旋转角大小相等，因此∠AOA'=∠BOB'=∠COC'。
【答案】
(1) 点O；∠AOA'（或∠BOB'、∠COC'）的度数
(2) $OA'$；$OB'$；$OC'$
(3) $∠A'B'C'$；$∠A'C'B'$；$∠B'A'C'$；$∠BOB'$；$∠COC'$
【知识点】
旋转的定义；旋转的性质
【点评】
本题是图形旋转的基础练习题，主要考查旋转的核心概念和基本性质，难度较低，熟练掌握旋转的相关性质即可快速解题，有助于加深对旋转特征的理解。
【难度系数】
0.85