19.(12分)如图18,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 m的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2 m,落在地面上的影子BF的长为10 m,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3 m,落在地面上的影子DH的长为5 m。依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度。
(1)该小组的同学在这里是利用投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆CD的高度,并写出计算的过程。

解：
(1) 平行
(2) 过点E作$EM ⊥ AB$，垂足为M，过点G作$GN ⊥ CD$，垂足为N。
由题意可得：
$MB = EF = 2\ \mathrm{m}$，$ND = GH = 3\ \mathrm{m}$，$ME = BF = 10\ \mathrm{m}$，$NG = DH = 5\ \mathrm{m}$，
因此$AM = AB - MB = 10 - 2 = 8\ \mathrm{m}$。
根据平行投影的性质，同一时刻物高与对应影长的比值相等，可得：
$\frac{AM}{ME}=\frac{CN}{NG}$
代入已知数据：
$\frac{8}{10}=\frac{CD - 3}{5}$
解得$CD = 7\ \mathrm{m}$。
答：电线杆CD的高度为7 m。

【分析】
(1) 太阳光线是平行光线，其照射形成的投影为平行投影，可直接得出第一问结论。
(2) 由于影子分别落在地面和墙面上，不能直接用常规的物高与地面影长成正比计算，需要通过作辅助线拆分物体高度：过墙面上影子的顶端作地面的平行线，分别与旗杆、电线杆垂直相交，将物体分为两部分，一部分高度等于墙面上的影子长度，另一部分的影长恰好是地面上的影子长度。再利用平行投影“同一时刻物高与对应影长比值相等”的性质列比例式，即可求解电线杆的高度。
【解析】
(1) 太阳光属于平行光线，所形成的投影是平行投影，故答案为平行。
(2) 过点E作$EM ⊥ AB$，垂足为M，过点G作$GN ⊥ CD$，垂足为N。
由题意得：$MB = EF = 2\ \mathrm{m}$，$ND = GH = 3\ \mathrm{m}$，$ME = BF = 10\ \mathrm{m}$，$NG = DH = 5\ \mathrm{m}$，
因此$AM = AB - MB = 10 - 2 = 8\ \mathrm{m}$。
根据平行投影的性质，同一时刻物高与对应影长的比值相等，可得：
$\frac{AM}{ME}=\frac{CN}{NG}$
设$CD = x\ \mathrm{m}$，则$CN = x - 3$，代入数据得：
$\frac{8}{10}=\frac{x - 3}{5}$
解得：$x = 7$。
【答案】
(1) 平行
(2) $7\ \mathrm{m}$
【知识点】
平行投影，比例计算
【点评】
本题以生活中测量高度的实际问题为背景，考查平行投影性质的应用，解题核心是通过作辅助线转化有遮挡的投影问题，建立比例关系求解，能够有效提升学生的数学建模能力和应用意识。
【难度系数】
0.7