知识储备
列分式方程解决实际问题的步骤:
审:审清题意,弄清量和量.
找:找出.
设:设.
列:列出方程.
解:解所列出的方程.
验:既要检验所得的解是不是所列的解,又要检验所得的解是否符合实际问题的要求.
答:写出答案.

知识储备 已知 未知 等量关系 未知数 分式 分式 分式方程

【分析】
这道题考查列分式方程解决实际问题的步骤记忆，可按照解应用题的逻辑推导各空内容：①审题时首先要区分题目中已经给出的已知量和待求解的未知量；②列方程的核心是找到题目中蕴含的等量关系；③接下来设定待求的未知量为未知数；④因为是用分式方程解决问题，因此要列出分式方程；⑤之后求解所列的分式方程；⑥检验环节首先要验证所得解是不是原分式方程的解，再验证解是否符合实际要求，按照这个逻辑即可填出所有空缺。
【解析】
按照列分式方程解实际问题的步骤，依次填入对应内容：
1. 审清题意环节，需要弄清已知量和未知量，因此前两空填“已知”“未知”；
2. 找的环节核心是找出能够支撑列方程的等量关系，第三空填“等量关系”；
3. 设的环节是设定待求的未知量为未知数，第四空填“未知数”；
4. 列的环节要对应主题列出分式方程，第五空填“分式”；
5. 解的环节是求解所列的分式方程，第六空填“分式”；
6. 验的环节首先要检验所得解是不是所列分式方程的解，还要验证是否符合实际，第七空填“分式方程”。
【答案】
已知 未知 等量关系 未知数 分式 分式 分式方程
【知识点】
分式方程应用步骤，列方程核心依据，方程检验要求
【点评】
本题属于基础概念记忆类题目，主要考察对列分式方程解决实际问题的完整流程的掌握，熟练掌握该步骤是正确求解分式方程实际应用题的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9

1.(2025·襄阳模拟)甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程队需要修9千米,乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米,最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米,则可列出方程为 ()

A.$\frac{9}{x} - \frac{12}{x+1} = \frac{1}{2}$
B.$\frac{12}{x+1} - \frac{9}{x} = \frac{1}{2}$
C.$\frac{9}{x+1} - \frac{12}{x} = \frac{1}{2}$
D.$\frac{12}{x} - \frac{9}{x+1} = \frac{1}{2}$

1. A

【分析】
这是一道工程类的分式方程应用题，解题核心是抓住“工作时间=工作总量÷工作效率”的基本关系。首先我们需要根据设出的甲的工作效率，写出乙的工作效率，再分别计算甲、乙完成各自工作量需要的时间，最后根据“乙用的时间比甲少半个月”的时间差关系，列出对应的方程即可，注意不要把两者的时间大小关系搞反。
【解析】
解：已知设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修(x+1)千米。
根据“工作时间=工作总量÷工作效率”可得：
甲工程队修9千米需要的时间为：$\frac{9}{x}$ 个月
乙工程队修12千米需要的时间为：$\frac{12}{x+1}$ 个月
由题意“乙用的时间比甲少半个月”，即甲的用时减去乙的用时等于$\frac{1}{2}$个月，可列方程：
$\frac{9}{x} - \frac{12}{x+1} = \frac{1}{2}$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的应用；工程问题等量关系
【点评】
本题考查列分式方程解应用题，解题的关键是找准题目中的等量关系，明确工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，列方程时要注意时间差的大小关系，避免出现被减数和减数颠倒的错误。
【难度系数】
0.8

2.(答题模板)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
解:设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积,请完成下列填表:

根据题意列方程,得.
解得.
检验:当x=时,.
所以,原方程的解是x=.
答:乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积.

2. 300 2x 300 $\frac{300}{x}$ $\frac{300}{x}-\frac{300}{2x}=3$ $x=50$ 50 $2x≠0$ 50 50

【分析】
本题属于工程类分式方程应用题，解题思路可按以下步骤梳理：首先回忆工程问题的核心公式：工作总量=工作效率×工作时间，三者知道其中两个就可以推出第三个。首先明确甲乙两队的工作总量都是300平方米，已知乙的效率设为x，甲效率是乙的2倍，因此甲效率为2x，分别计算两队的工作时间后，再根据“甲完成300平方米绿化比乙少用3小时”的时间差等量关系列分式方程，求解后注意检验分母不为0，保证分式方程的解有意义。
【解析】
步骤1：填写表格
甲工程队工作总量为300平方米，工作效率是乙的2倍，因此为$2x$；
乙工程队工作总量为300平方米，工作时间=工作总量÷工作效率，因此为$\frac{300}{x}$。
步骤2：列方程
根据甲的工作时间比乙少3小时，可得：
$\frac{300}{x}-\frac{300}{2x}=3$
步骤3：解方程
先化简方程左边：
$\frac{600-300}{2x}=3$，即$\frac{300}{2x}=3$，进一步化简得$\frac{150}{x}=3$
两边同时乘$x$得：$3x=150$，解得$x=50$
步骤4：检验
当$x=50$时，分母$2x=100≠0$，因此该解符合分式方程的要求。
所以原方程的解为$x=50$，即乙工程队每小时完成50平方米绿化。
【答案】
表内依次填：300、$2x$、300、$\frac{300}{x}$；方程：$\frac{300}{x}-\frac{300}{2x}=3$；解得$x=50$；检验：50，$2x≠0$；原方程解：50；最终答案：50
【知识点】
分式方程应用、工程问题公式、分式方程检验
【点评】
本题是典型的分式方程基础应用题，解题核心是找准工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，根据题干给出的等量关系列方程即可求解，需要注意分式方程求解后必须检验分母不为0，避免出现增根。
【难度系数】
0.7

3.“绿水青山就是金山银山”，为了迎接雨季的到来，某工程队承接了72万平方米的荒山绿化任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20％，结果提前20天完成了这一任务.求原计划每天绿化的面积.

3. 解:设原计划每天绿化的面积是x万平方米. 由题意列方程,得$\frac{72}{x}-\frac{72}{(1+20\%)x}=20$,解得x=0.6.经检验x=0.6是原方程的解.
∴原方程的解是x=0.6.答:原计划每天绿化的面积是0.6万平方米.

【分析】
这是一道工程类分式方程应用题，解题核心是找准等量关系：原计划完成任务的天数减去实际完成任务的天数等于提前的20天。首先设原计划每天绿化面积为x万平方米，实际工作效率比原计划提高20%，因此实际每天绿化面积为(1+20%)x万平方米；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示出原计划和实际的工作时长，代入等量关系列方程，最后解方程并检验根的合理性即可。
【解析】
解：设原计划每天绿化的面积是x万平方米。
由题意得原计划完成任务的时间为$\frac{72}{x}$天，实际完成任务的时间为$\frac{72}{(1+20\%)x}$天，可列方程：
$\frac{72}{x}-\frac{72}{(1+20\%)x}=20$
化简得：$\frac{72}{x}-\frac{60}{x}=20$
即$\frac{12}{x}=20$
解得$x=0.6$
检验：当$x=0.6$时，$(1+20\%)x=0.72≠0$，因此$x=0.6$是原方程的解，且符合实际意义。
答：原计划每天绿化的面积是0.6万平方米。
【答案】
原计划每天绿化的面积是0.6万平方米。
【知识点】
分式方程的应用；工程问题计算；解分式方程
【点评】
本题属于分式方程的常规应用型考题，解题关键是抓住“提前20天”对应的时间差构建等量关系，需要注意的是分式方程求解后必须完成两步检验：一是验证根是否为原分式方程的解，二是判断根是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7

4.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81 km所需的时间与逆水航行69 km所需的时间相同.已知水流速度是2 km/h，则轮船在静水中航行的速度是（）

A.25 km/h
B.24 km/h
C.23 km/h
D.22 km/h

4. A

【分析】
要解决这道题，首先需要明确流水行船的速度关系：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。题目中给出顺水航行81km和逆水航行69km的时间相同，而时间=路程÷速度，我们可以抓住“时间相等”这个等量关系，设轮船在静水中的速度为未知数，列出分式方程求解，最后注意要检验分式方程的解是否符合实际意义。
【解析】
设轮船在静水中航行的速度是$x$ km/h，则顺水航行的速度为$(x+2)$ km/h，逆水航行的速度为$(x-2)$ km/h。
根据题意，顺水航行时间与逆水航行时间相等，列方程得：
$\frac{81}{x+2}=\frac{69}{x-2}$
交叉相乘去分母得：
$81(x-2)=69(x+2)$
展开括号：
$81x - 162 = 69x + 138$
移项合并同类项：
$81x - 69x = 138 + 162$
$12x = 300$
解得：
$x=25$
检验：当$x=25$时，$(x+2)(x-2)=27×23=621≠0$，所以$x=25$是原分式方程的解，且符合实际航行的速度要求。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的应用、流水行船速度关系、分式方程求解
【点评】
本题是典型的行程类分式方程应用题，解题的核心是找准“时间相等”的等量关系建立方程，需要注意分式方程求解后必须验根，同时要验证解是否符合实际情境的要求。
【难度系数】
0.7

5.甲、乙两位同学同时从家出发，分别到距家7 km和11 km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度之比是3：4，结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3x km/h，根据题意列方程为.

5. $\frac{11}{4x}-\frac{7}{3x}=\frac{1}{3}$

【分析】
解这道题首先明确是行程问题，核心要用到“时间=路程÷速度”的基本关系。第一步先根据给定的速度比和甲的速度设元，推导出乙的速度；第二步分别计算甲、乙走完全程的时间；第三步统一时间单位，把20分钟换算为以小时为单位的量；最后找等量关系：甲比乙提前20分钟到达，说明乙的用时比甲多20分钟，据此即可列出方程。
【解析】
1. 推导乙的速度：已知甲、乙速度比为3:4，设甲的速度为$3x$ km/h，因此乙的速度为$4x$ km/h。
2. 计算两人用时：甲到基地的路程为7km，所以甲的用时为$\frac{7}{3x}$ h；乙到基地的路程为11km，所以乙的用时为$\frac{11}{4x}$ h。
3. 统一时间单位：20 min = $\frac{20}{60}$ h = $\frac{1}{3}$ h。
4. 列方程：甲比乙提前20 min到达，即乙的用时减去甲的用时等于$\frac{1}{3}$ h，因此列方程为$\frac{11}{4x}-\frac{7}{3x}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{11}{4x}-\frac{7}{3x}=\frac{1}{3}$
【知识点】
分式方程的实际应用、行程问题数量关系、时间单位换算
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是准确梳理时间差的等量关系，要特别注意单位统一，避免直接用20代入方程导致错误。
【难度系数】
0.7