16. (10分)计算：
(1)$(-8)+10+2+(-1)$；
(2)$-3^2×(-\dfrac{1}{3})^2+(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{8})×(-24)$。

解：
(1) 原式$= [(-8)+(-1)] + (10+2)$
$= -9 + 12$
$= 3$
(2) 原式$= -9 × \dfrac{1}{9} + \dfrac{3}{4} × (-24) + \dfrac{1}{6} × (-24) + \dfrac{3}{8} × (-24)$
$= -1 - 18 - 4 - 9$
$= -32$

【分析】
（1）本题为有理数加减混合运算，可利用加法交换律和结合律简化计算：将同号的数分别分组相加，先把两个负数结合、两个正数结合，分别计算结果后再求和，能减少符号出错的概率。
（2）本题为有理数混合运算，需遵循“先乘方，后乘除，最后加减”的运算顺序：①先计算乘方项，注意$-3^2$是3的平方的相反数，结果为-9，$(-\frac{1}{3})^2$是两个$-\frac{1}{3}$相乘，结果为$\frac{1}{9}$；②对于带括号的乘法项$(\frac{3}{4}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8})×(-24)$，使用乘法分配律，将括号内每一项分别乘-24后再求和，比先算括号内的和更简便，计算时要注意每一项的符号处理。
【解析】
(1) 原式$= [(-8)+(-1)] + (10+2)$
$= -9 + 12$
$= 3$
(2) 原式$= -9 × \dfrac{1}{9} + \dfrac{3}{4} × (-24) + \dfrac{1}{6} × (-24) + \dfrac{3}{8} × (-24)$
$= -1 - 18 - 4 - 9$
$= -32$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{-32}$
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘方运算，乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题时严格遵循运算顺序、合理选用运算律可提升计算效率和准确率，需要重点注意乘方的符号判断、乘法分配律应用时的符号问题，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.8

17. (9分)先化简,再求值:$4(2x^2y - xy^2) -5(-xy^2 + 2x^2y)$,其中$x=-1,y=\frac{1}{2}$

解：
原式$=8x^2y - 4xy^2 + 5xy^2 - 10x^2y$
$= -2x^2y + xy^2$
当$x=-1$，$y=\frac{1}{2}$时，
原式$= -2×(-1)^2×\frac{1}{2} + (-1)×(\frac{1}{2})^2$
$= -2×1×\frac{1}{2} + (-1)×\frac{1}{4}$
$= -1 - \frac{1}{4}$
$= -\frac{5}{4}$

【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号；再合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第二步将x、y的取值代入最简整式中，按照有理数运算顺序计算即可，先化简再求值能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
先对原式去括号：
原式$=8x^2y - 4xy^2 + 5xy^2 - 10x^2y$
合并同类项得：
$= -2x^2y + xy^2$
将$x=-1$，$y=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$= -2×(-1)^2×\frac{1}{2} + (-1)×(\frac{1}{2})^2$
先计算乘方：
$= -2×1×\frac{1}{2} + (-1)×\frac{1}{4}$
再计算乘法：
$= -1 - \frac{1}{4}$
最后计算加减：
$= -\frac{5}{4}$
【答案】
$-\frac{5}{4}$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常规题型，重点考查去括号时的符号处理能力和合并同类项的运算熟练度，计算时要注意乘方的符号规则和有理数加减的符号判断，是巩固整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8

18.(9分)如图6,已知直线k和直线k外三点A,B,C,请按下列要求画图:
(1)画线段AB,射线BC;
(2)利用无刻度直尺与圆规,在射线BC上取一点D,使得DC=AB-BC(不写作法,保留作图痕迹);
(3)可判断出AD与BD+AB的数量关系为,理由是.

解：
(1) 用直尺连接点A、B，画出线段AB；以点B为端点，作经过点C的射线，得到射线BC。
(2) 用圆规先量取线段AB的长度，再在AB上截去长度等于BC的线段，得到长度为$AB-BC$的线段，以点C为圆心，该长度为半径在射线BC上画弧，与射线BC的交点即为点D，保留作图痕迹。
(3) $\boldsymbol{AD ＜ BD + AB}$；两点之间，线段最短。

【分析】
(1) 画线段AB时，根据线段有两个端点的特征，只需用直尺连接A、B两点即可；画射线BC时，射线以B为端点向C方向无限延伸，因此以B为端点，作经过点C的射线即可。
(2) 要使DC=AB-BC，首先需要构造出长度等于AB-BC的线段：先用圆规量取AB的长度，再从中减去BC的长度得到目标长度，之后以C为圆心、目标长度为半径在射线BC上画弧，交点即为D点。
(3) 观察A、B、D三点的位置，从A到D有两条路径：一条是线段AD，另一条是经B到D的路径，长度为AB+BD，根据线段的基本性质即可判断两者的大小关系。
【解析】
(1) 取直尺连接A、B两点，得到线段AB；以B为端点，将直尺对齐B、C两点，向C的方向延伸画出射线BC。
(2) ① 用圆规截取AB的长度，再从该长度中截去等于BC的长度，得到长度为$AB-BC$的线段；② 以点C为圆心，上述所得线段的长度为半径，在射线BC上画弧，弧与射线BC的交点即为所求点D，保留作图痕迹即可。
(3) 因为两点之间的所有连线中，线段是最短的，点A到点D的路径中，线段AD最短，而路径A→B→D的长度为$BD+AB$，因此$AD ＜ BD + AB$，依据是两点之间，线段最短。
【答案】
(1)(2) 作图见解析；(3) $\boldsymbol{AD ＜ BD + AB}$；两点之间，线段最短
【知识点】
线段射线的画法，尺规作线段，线段公理
【点评】
本题侧重考查基础几何操作能力和线段性质的应用，属于基础题型，熟练掌握基本作图方法和线段的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8