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6. 对任意四个有理数$a,b,c,d$定义新运算：$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，已知$\begin{vmatrix} 2x&-4 \\ x&1 \end{vmatrix}=18$，则$x=$ ______ .
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的新运算规则：二阶行列式的计算结果等于左上角元素与右下角元素的乘积，减去右上角元素与左下角元素的乘积。首先对应找出待求行列式中a、b、c、d分别对应的代数式：a=2x，b=-4，c=x，d=1，按照新运算规则代入后即可得到关于x的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算即可得到x的值。
【解析】
解：根据新运算规则$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，将$\begin{vmatrix} 2x&-4 \\ x&1 \end{vmatrix}=18$代入得：
$2x × 1 - (-4) × x = 18$
化简运算：
$2x + 4x = 18$
合并同类项：
$6x = 18$
系数化为1得：
$x = 3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题核心是准确理解新运算的规则，正确将行列式转化为常规的一元一次方程，计算时注意正负号的处理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂题目给出的新运算规则：二阶行列式的计算结果等于左上角元素与右下角元素的乘积，减去右上角元素与左下角元素的乘积。首先对应找出待求行列式中a、b、c、d分别对应的代数式：a=2x，b=-4，c=x，d=1，按照新运算规则代入后即可得到关于x的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算即可得到x的值。
【解析】
解：根据新运算规则$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，将$\begin{vmatrix} 2x&-4 \\ x&1 \end{vmatrix}=18$代入得：
$2x × 1 - (-4) × x = 18$
化简运算：
$2x + 4x = 18$
合并同类项：
$6x = 18$
系数化为1得：
$x = 3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题核心是准确理解新运算的规则，正确将行列式转化为常规的一元一次方程，计算时注意正负号的处理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 嘉淇解方程$\frac{2x-6}{5}+1=\frac{x+a}{2}$时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解为$x=-1$。
(1)试求$a$的值；
(2)求原方程的解。
(1)试求$a$的值；
(2)求原方程的解。
答案
解：
(1) 由题意，嘉淇去分母后得到的错误方程为：
$2(2x-6)+1=5(x+a)$
将$x=-1$代入该方程，得：
$2×[2×(-1)-6]+1=5×(-1+a)$
化简得：$-15=-5+5a$
解得：$a=-2$
(2) 把$a=-2$代入原方程，得：
$\frac{2x-6}{5}+1=\frac{x-2}{2}$
去分母，两边同乘10，得：
$2(2x-6)+10=5(x-2)$
去括号，得：
$4x-12+10=5x-10$
移项、合并同类项，得：
$-x=-8$
系数化为1，得：
$x=8$
综上，(1) $a$的值为$-2$；(2) 原方程的解为$x=8$。
(1) 由题意，嘉淇去分母后得到的错误方程为：
$2(2x-6)+1=5(x+a)$
将$x=-1$代入该方程，得：
$2×[2×(-1)-6]+1=5×(-1+a)$
化简得：$-15=-5+5a$
解得：$a=-2$
(2) 把$a=-2$代入原方程，得：
$\frac{2x-6}{5}+1=\frac{x-2}{2}$
去分母，两边同乘10，得：
$2(2x-6)+10=5(x-2)$
去括号，得：
$4x-12+10=5x-10$
移项、合并同类项，得：
$-x=-8$
系数化为1，得：
$x=8$
综上，(1) $a$的值为$-2$；(2) 原方程的解为$x=8$。
解析
【分析】
第(1)问解题思路：先根据嘉淇的错误操作（去分母时左边的1没有乘10），写出他得到的错误方程，已知x=-1是这个错误方程的解，将x=-1代入错误方程，即可建立关于a的一元一次方程，求出a的值。第(2)问：把求出的a代入原方程，按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 根据题意，嘉淇去分母后得到的错误方程为：
$2(2x-6)+1=5(x+a)$
将$x=-1$代入上述错误方程，得：
$2×[2×(-1)-6]+1=5×(-1+a)$
化简计算左边：$2×(-2-6)+1=2×(-8)+1=-16+1=-15$
右边：$5×(-1+a)=-5+5a$
即$-15=-5+5a$
移项得：$5a=-15+5=-10$
解得：$a=-2$
(2) 把$a=-2$代入原方程，得：
$\frac{2x-6}{5}+1=\frac{x-2}{2}$
去分母，两边同时乘10（所有项都乘10），得：
$2(2x-6)+10=5(x-2)$
去括号，得：
$4x-12+10=5x-10$
移项、合并同类项，得：
$4x-5x=-10+12-10$
$-x=-8$
系数化为1，得：
$x=8$
【答案】
(1) $a$的值为$-2$；(2) 原方程的解为$x=8$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，等式的性质
【点评】
本题是典型的一元一次方程错解求参问题，核心是明确错误的解仅满足错误操作得到的方程，先通过错解方程求出参数后，再代入原方程求解即可，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，避免出现同类错误。
【难度系数】
0.7
第(1)问解题思路：先根据嘉淇的错误操作（去分母时左边的1没有乘10），写出他得到的错误方程，已知x=-1是这个错误方程的解，将x=-1代入错误方程，即可建立关于a的一元一次方程，求出a的值。第(2)问：把求出的a代入原方程，按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 根据题意，嘉淇去分母后得到的错误方程为：
$2(2x-6)+1=5(x+a)$
将$x=-1$代入上述错误方程，得：
$2×[2×(-1)-6]+1=5×(-1+a)$
化简计算左边：$2×(-2-6)+1=2×(-8)+1=-16+1=-15$
右边：$5×(-1+a)=-5+5a$
即$-15=-5+5a$
移项得：$5a=-15+5=-10$
解得：$a=-2$
(2) 把$a=-2$代入原方程，得：
$\frac{2x-6}{5}+1=\frac{x-2}{2}$
去分母，两边同时乘10（所有项都乘10），得：
$2(2x-6)+10=5(x-2)$
去括号，得：
$4x-12+10=5x-10$
移项、合并同类项，得：
$4x-5x=-10+12-10$
$-x=-8$
系数化为1，得：
$x=8$
【答案】
(1) $a$的值为$-2$；(2) 原方程的解为$x=8$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，等式的性质
【点评】
本题是典型的一元一次方程错解求参问题，核心是明确错误的解仅满足错误操作得到的方程，先通过错解方程求出参数后，再代入原方程求解即可，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，避免出现同类错误。
【难度系数】
0.7
8. 以下是亮亮解方程$\frac{3x-1}{2}-1=x$的解答过程.
解:去分母,得$3x-1-1=2x$.
移项,得$3x-2x=1+1$.
合并同类项,得$x=2$.
亮亮的解答过程是否有错误? 如果有错误,写出正确的解答过程.
解:去分母,得$3x-1-1=2x$.
移项,得$3x-2x=1+1$.
合并同类项,得$x=2$.
亮亮的解答过程是否有错误? 如果有错误,写出正确的解答过程.
答案
解：亮亮的解答过程有错误。
正确的解答过程如下：
去分母，得$3x-1-2=2x$。
移项，得$3x-2x=1+2$。
合并同类项，得$x=3$。
正确的解答过程如下：
去分母，得$3x-1-2=2x$。
移项，得$3x-2x=1+2$。
合并同类项，得$x=3$。
解析
【分析】
要判断亮亮的解答是否正确，需按照解一元一次方程的步骤逐一核对：第一步去分母时，根据等式的性质，等式两边要同时乘所有分母的最小公倍数，且每一项都要乘，不能漏乘。观察亮亮的步骤，去分母时左边的常数项“1”没有乘2，存在错误。后续我们按照正确的去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可。
【解析】
亮亮的解答过程有错误，错误为去分母时，等式左侧的常数项1漏乘了分母的最小公倍数2。
正确解答过程：
去分母，等式两边同时乘2，得$3x-1-2=2x$
移项，将含未知数的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，得$3x-2x=1+2$
合并同类项，得$x=3$
【答案】
亮亮的解答过程有错误。
正确的解答过程如下：
去分母，得$3x-1-2=2x$。
移项，得$3x-2x=1+2$。
合并同类项，得$x=3$。
【知识点】
解一元一次方程；等式的性质；去分母运算
【点评】
本题考查解一元一次方程的基础操作，核心易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，做题时需牢记去分母的规则，每一项都要乘最小公倍数，避免出现此类错误。
【难度系数】
0.7
要判断亮亮的解答是否正确，需按照解一元一次方程的步骤逐一核对：第一步去分母时，根据等式的性质，等式两边要同时乘所有分母的最小公倍数，且每一项都要乘，不能漏乘。观察亮亮的步骤，去分母时左边的常数项“1”没有乘2，存在错误。后续我们按照正确的去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可。
【解析】
亮亮的解答过程有错误，错误为去分母时，等式左侧的常数项1漏乘了分母的最小公倍数2。
正确解答过程：
去分母，等式两边同时乘2，得$3x-1-2=2x$
移项，将含未知数的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，得$3x-2x=1+2$
合并同类项，得$x=3$
【答案】
亮亮的解答过程有错误。
正确的解答过程如下：
去分母，得$3x-1-2=2x$。
移项，得$3x-2x=1+2$。
合并同类项，得$x=3$。
【知识点】
解一元一次方程；等式的性质；去分母运算
【点评】
本题考查解一元一次方程的基础操作，核心易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，做题时需牢记去分母的规则，每一项都要乘最小公倍数，避免出现此类错误。
【难度系数】
0.7
