18 [2026 湖南]如图，A，B，C 是函数 $y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$ 图象上三个不同的点，$AD⊥ x$ 轴于点 D.
(1) 若点 C 在 $△ OAD$ 的外接圆上，且点 A 的坐标是 (4,2)，求 $\tan∠ OCD$ 的值.
(2) 设 E 是线段 OA 的中点，且 $BE// y$ 轴. 若 $BE=mAD$，求 m 的值.

18. (1) $\because AD⊥x$ 轴, $A(4,2), \therefore ∠ODA=90°,OD=4,AD=2. \because$ 点 C 在 $△OAD$ 的外接圆上, $∠OCD,∠OAD$ 所对圆弧均为 $\overset{\frown}{OD}, \therefore \tan ∠OCD=\tan ∠OAD=\frac{OD}{AD}=2$
(2) 如图,延长 BE 交 x 轴于点 F,设 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$,由 E 是线段 OA 的中点,得 $E(\frac{x_1}{2},\frac{x_2}{2}). \because AD⊥x$ 轴, $BE// y$ 轴, $\therefore AD// BE. \therefore B,E$ 两点的横坐标相同. $\therefore \frac{x_1}{2}=x_2$,即 $x_1=2x_2. \because$ 点 A,B 都在函数 $y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$ 的图象上, $\therefore x_1y_1=x_2y_2=k. \therefore y_1=\frac{1}{2}y_2$,即 $BF=2AD. \because AD// BE, \therefore \frac{EF}{AD}=\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}. \because BF=BE+EF=BE+\frac{1}{2}AD=2AD, \therefore BE=\frac{3}{2}AD. \therefore m=\frac{3}{2}$

19 [2026 自贡]在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵树的高度. 要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪(高度为1.5 m)和笔直的竹竿(长度为2 m)进行测量.
(1) 小刚建议这样测量:如图①，线段 AC 表示所要测量的树，在操场上 F 点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿 DE(长度 2 m)顶部 E 恰好看到树顶端 A，此时竖直竹竿 DE 与小刚 FG 的水平距离 DF=2 m. 小刚将观测点 F 后移 13 m 到 F'处，竹竿 DE 后移到 D'E'处，采用同样方法，测得 D'F'=3 m. 小刚眼睛距离地面的高度 FG=F'G'=0.8 m，点 F',D',F,D 与树的底部 C 在同一水平线上. 据此可知点 E 到 BG'的距离 EH 为 m，图中两组相似三角形是 ，请帮助小刚计算出此树的高度.
(2) 小明提出可以这样改进:如图②，在点 F 处安置测角仪(高度为 1.5 m)测得树顶端 A 的仰角∠AGB=26.7°，前行到点 E 处测得树顶端 A 的仰角∠ADB=45°，点 E,F 与树的底部 C 在同一水平线上，量得 EF=16 m. 请按此方案求树的高度(结果精确到 0.1 m，参考数据: $\sin 26.7° \approx 0.45, \cos 26.7° \approx 0.89, \tan 26.7° \approx 0.50$).
(3) 新考向 结论开放题 两种方法算出的树的高度一致吗? 如果不一致，请分析原因(写出一条即可).

19. (1) 1.2 $△GHE∽△GBA$ 和 $△G'H'E'∽△G'BA$
由题意,得 $EH=ED-HD=ED-FG=2-0.8=1.2(\mathrm{m}). \because EH// AB,E'H'// AB, \therefore$ 题图中两组相似三角形是 $△GHE∽△GBA$ 和 $△G'H'E'∽△G'BA$. 设 $GB=x$ m,由题意易得, $EH=E'H'=1.2$ m, $GH=FD=2$ m, $G'H'=F'D'=3$ m, $G'G=F'F=13$ m, 则 $G'B=(x+13)$ m. $\because △GHE∽△GBA, \therefore \frac{EH}{AB}=\frac{GH}{GB}. \because △G'H'E'∽△G'BA. \therefore \frac{E'H'}{AB}=\frac{G'H'}{G'B}. \therefore \frac{GH}{GB}=\frac{G'H'}{G'B}. \therefore \frac{2}{x}=\frac{3}{x+13}$, 解得 $x=26$. 经检验, $x=26$ 是原分式方程的解,且符合题意. $\therefore AB=\frac{EH·GB}{GH}=\frac{1.2×26}{2}=15.6(\mathrm{m}). \therefore$ 此树的高度为 $AB+BC=AB+FG=15.6+0.8=16.4(\mathrm{m})$
(2) 由题意,得 $FG=1.5$ m, $∠AGB=26.7°, ∠ADB=45°, GD=EF=16$ m, $∠ABD=90°$. 在 $\mathrm{Rt}△ABD$ 中, $∠ADB=45°, \therefore △ABD$ 为等腰直角三角形. $\therefore AB=BD$. 在 $\mathrm{Rt}△ABG$ 中, $\tan ∠AGB=\frac{AB}{BG}$, 即 $\tan 26.7°=\frac{AB}{GD+BD}. \because \tan 26.7°=\frac{AB}{GD+AB}≈0.50, \therefore AB=16$ m. $\therefore$ 此树的高度为 $AB+BC=AB+FG=16+1.5=17.5(\mathrm{m})$
(3) 不一致 小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线,实际操作中容易产生视觉偏差,因此会导致两种方法算出树的高度不一致(合理即可)