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1.给出下列式子:①$(-1)^0=-1$;②$(-2)^{-2}=4$;③$-(-3)^{-1}=3$;④$(a+b)^{-1}=a^{-1}+b^{-1}$;⑤$(-a)^{-3}=-\frac{1}{a^3}$.其中正确的有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
2. 将$a=(-99)^0$，$b=(-0.1)^{-1}$，$c=(-\dfrac{1}{3})^{-2}$这三个数按从大到小的顺序排列为
$c＞a＞b$
。答案
$c＞a＞b$
3.如果代数式$(x+2)^0 - (x-3)^{-3}$有意义，那么$x$的取值范围是
$x≠-2$且$x≠3$
。答案
$x≠-2$且$x≠3$
4.计算：
(1)
；
(2) $(-2a^{-2})^{3} · (a^{-1}b^{2})^{-2} ÷ (2a^{-8}b^{-3})$。
(1)
；(2) $(-2a^{-2})^{3} · (a^{-1}b^{2})^{-2} ÷ (2a^{-8}b^{-3})$。
答案
解:(1)原式$=x^{-2} y^{-3} · (-2)^{-2} x^6 y^2 · 2x^{-2} y^3$
$=\frac{1}{2}x^{-2+6+(-2)}y^{-3+2+3}$
$=\frac{1}{2}x^2 y^2$.
(2)原式$=-8a^{-6} · a^2 b^{-4} ÷ (2a^{-8} b^{-3})$
$=\frac{-4a^4}{b}$.
$=\frac{1}{2}x^{-2+6+(-2)}y^{-3+2+3}$
$=\frac{1}{2}x^2 y^2$.
(2)原式$=-8a^{-6} · a^2 b^{-4} ÷ (2a^{-8} b^{-3})$
$=\frac{-4a^4}{b}$.
1.若$(-3)^{2a+5}=1$，则$a=$
$-\dfrac{5}{2}$
；若$3^x=\frac{1}{243}$，则$x=$$-5$
。答案
$-\dfrac{5}{2}\quad -5$
2.若$ m^{2a}=25 $，则$ m^{-a}= $
$\pm \dfrac{1}{5}$
。答案
$\pm \dfrac{1}{5}$
3. 若$(\dfrac{1}{3})^{-m}=a$，$\dfrac{1}{3^n}=b$，则$9^{2m - n}=$
$a^4 b^2$
答案
$a^4 b^2$
4.【教材 P163 习题7变式】已知 $ x + x^{-1} = 4 $，求 $ x^4 + x^{-4} $ 的值.
答案
解:$\because x+x^{-1}=4,\therefore (x+x^{-1})^2=4^2$,
$\therefore x^2+2+x^{-2}=16$,
$\therefore x^2+x^{-2}=16-2=14$.
$\therefore (x^2+x^{-2})^2=14^2$,
$\therefore x^4+2+x^{-4}=196$,
$\therefore x^4+x^{-4}=196-2=194$.
$\therefore x^2+2+x^{-2}=16$,
$\therefore x^2+x^{-2}=16-2=14$.
$\therefore (x^2+x^{-2})^2=14^2$,
$\therefore x^4+2+x^{-4}=196$,
$\therefore x^4+x^{-4}=196-2=194$.
