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9. 要摆一个从前面、上面、右面看都是
的物体,至少要用(
要摆一个从前面、右面看都是
的物体,至少要用(
的物体,至少要用(6
)个；要摆一个从前面、右面看都是的物体,至少要用(4
)个。答案
6,4
解析
第一个空，从前面、上面、右面看都是2x2正方形（田字格）。需考虑三维方向遮挡，底层放2x2=4个，上层在对角放2个，共4+2=6个。第二个空，从前面、右面看都是2x2正方形，只需保证前面（2列2层）和右面（2行2层）视图，最少4个（(1,1,1)、(1,2,2)、(2,1,2)、(2,2,1)）。
10. 一个长方体的长、宽、高分别是$a$厘米、$b$厘米、$h$厘米,若把它的长增加$4$厘米,则表面积增加(
8(b+h)
)平方厘米,体积增加(4bh
)立方厘米。答案
8(b+h)，4bh
解析
原长方体表面积：$2(ab + ah + bh)$，长增加4厘米后表面积：$2[(a+4)b + (a+4)h + bh] = 2(ab + 4b + ah + 4h + bh)$，表面积增加：$2(ab + 4b + ah + 4h + bh) - 2(ab + ah + bh) = 8b + 8h = 8(b + h)$平方厘米；原体积：$abh$，新体积：$(a+4)bh = abh + 4bh$，体积增加：$4bh$立方厘米。
11. 两个正方体棱长的比是$2:3$,那么它们的体积比是(
$8:27$
)。已知这两个正方体的体积共$70$立方厘米,那么小正方体的体积是($16$
)立方厘米。答案
$8:27$，$16$（第二个空答案依次填入对应位置即可，题目未给出选项，按要求填写数值）。
解析
1. 计算体积比：
正方体的体积公式为$V = a^3$（$a$为棱长）。
设两个正方体的棱长分别为$2x$和$3x$，则体积比为：
$\frac{(2x)^3}{(3x)^3} = \frac{8x^3}{27x^3} = \frac{8}{27}$，
即体积比为$8 : 27$。
2. 计算小正方体的体积：
两个正方体的体积共$70$立方厘米，设小正方体体积为$8k$，大正方体体积为$27k$，则：
$8k + 27k = 70$，
$35k = 70$，
$k = 2$。
小正方体的体积为$8 × 2 = 16$（立方厘米）。
正方体的体积公式为$V = a^3$（$a$为棱长）。
设两个正方体的棱长分别为$2x$和$3x$，则体积比为：
$\frac{(2x)^3}{(3x)^3} = \frac{8x^3}{27x^3} = \frac{8}{27}$，
即体积比为$8 : 27$。
2. 计算小正方体的体积：
两个正方体的体积共$70$立方厘米，设小正方体体积为$8k$，大正方体体积为$27k$，则：
$8k + 27k = 70$，
$35k = 70$，
$k = 2$。
小正方体的体积为$8 × 2 = 16$（立方厘米）。
12. 如图,大、小两个正方形中阴影部分的面积比是$3:1$,则大、小两个正方形中空白部分的面积比是(
C
)。答案
C
解析
设大正方形边长为$a$，小正方形边长为$b$。
阴影部分为两个三角形，面积和为$\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}b(a + b)$。
由阴影面积比$3:1$，假设大阴影面积为$3k$，小阴影面积为$k$，则$\frac{1}{2}ab = 3k$，$\frac{1}{2}b^2 = k$，得$ab = 6k$，$b^2 = 2k$，故$a = 3b$。
大正方形空白面积：$a^2 - \frac{1}{2}ab = 9b^2 - \frac{1}{2} \cdot 3b \cdot b = \frac{15}{2}b^2$。
小正方形空白面积：$b^2 - \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}b^2$。
空白面积比：$\frac{15}{2}b^2 : \frac{1}{2}b^2 = 15:1$。
15:1
阴影部分为两个三角形，面积和为$\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}b(a + b)$。
由阴影面积比$3:1$，假设大阴影面积为$3k$，小阴影面积为$k$，则$\frac{1}{2}ab = 3k$，$\frac{1}{2}b^2 = k$，得$ab = 6k$，$b^2 = 2k$，故$a = 3b$。
大正方形空白面积：$a^2 - \frac{1}{2}ab = 9b^2 - \frac{1}{2} \cdot 3b \cdot b = \frac{15}{2}b^2$。
小正方形空白面积：$b^2 - \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}b^2$。
空白面积比：$\frac{15}{2}b^2 : \frac{1}{2}b^2 = 15:1$。
15:1
13. 一辆汽车从甲地开往乙地,只有$\frac{1}{4}$的路程是平路,上坡路占总路程的$\frac{2}{5}$,其余为下坡路,这辆汽车往返一趟共行驶了$108$千米的上坡路。甲、乙两地间的路程是(
144
)千米。答案
（由于原题为填空题，这里假设选项为数值形式，根据计算结果选择）
由于题目未给出选项字母，但根据常规理解，若选项为数值，则选择$144$对应的选项，若必须以ABCD形式，则假设：
A. 120，
B. 144，
C. 160，
D. 180，
则答案为B。
由于题目未给出选项字母，但根据常规理解，若选项为数值，则选择$144$对应的选项，若必须以ABCD形式，则假设：
A. 120，
B. 144，
C. 160，
D. 180，
则答案为B。
解析
设甲、乙两地间的路程为$x$千米。
根据题意，从甲地到乙地：
平路：$\frac{1}{4}x$，
上坡路：$\frac{2}{5}x$，
下坡路：$x-\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x=\frac{7}{20}x$，
从乙地返回甲地时，原来的下坡路变成上坡路，因此往返的上坡路总长度为：
$\frac{2}{5}x+ \frac{7}{20}x=\frac{8}{20}x+\frac{7}{20}x=\frac{15}{20}x=\frac{3}{4}x$，
根据题意，往返的上坡路总长度为$108$千米，因此：
$\frac{3}{4}x=108$，
$x=108 × \frac{4}{3}$，
$x=144$。
所以，甲、乙两地间的路程是$144$千米。
根据题意，从甲地到乙地：
平路：$\frac{1}{4}x$，
上坡路：$\frac{2}{5}x$，
下坡路：$x-\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x=\frac{7}{20}x$，
从乙地返回甲地时，原来的下坡路变成上坡路，因此往返的上坡路总长度为：
$\frac{2}{5}x+ \frac{7}{20}x=\frac{8}{20}x+\frac{7}{20}x=\frac{15}{20}x=\frac{3}{4}x$，
根据题意，往返的上坡路总长度为$108$千米，因此：
$\frac{3}{4}x=108$，
$x=108 × \frac{4}{3}$，
$x=144$。
所以，甲、乙两地间的路程是$144$千米。
1. 今年小红和小兰的年龄比是$7:6$,$5$年后,她们的年龄比还是$7:6$。(
B
)答案
B
解析
假设今年小红年龄为$7x$岁，则小兰年龄为$6x$岁。
5年后，小红年龄为$7x + 5$岁，小兰年龄为$6x + 5$岁。
若年龄比仍为$7:6$，则$\frac{7x + 5}{6x + 5} = \frac{7}{6}$，解得$42x + 30 = 42x + 35$（或移项后得$30=35$），矛盾，无解。
因此，5年后年龄比不可能保持$7:6$。
5年后，小红年龄为$7x + 5$岁，小兰年龄为$6x + 5$岁。
若年龄比仍为$7:6$，则$\frac{7x + 5}{6x + 5} = \frac{7}{6}$，解得$42x + 30 = 42x + 35$（或移项后得$30=35$），矛盾，无解。
因此，5年后年龄比不可能保持$7:6$。
2. 长方体(不含正方体)的六个面中,可能有两个相对的面是正方形,但不可能有四个面是正方形。(
√
)答案
√
解析
长方体相对的面完全相同。若有四个面是正方形，则长、宽、高都相等，此时为正方体，不符合“不含正方体”的条件。所以该说法正确。
3. $\frac{1}{3}$既可以看作分数,也可以看作比。(
√
)答案
√
解析
分数$\frac{1}{3}$的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，所以$\frac{1}{3}$可以看作1:3，因此$\frac{1}{3}$既可以看作分数，也可以看作比，原题说法正确。
4. 互为倒数的两个数的和比它们的积大。(
×
)答案
×
解析
互为倒数的两个数的积是1。设这两个数为a和1/a（a≠0），它们的和为a + 1/a。当a=1时，和为2，积为1，和比积大；当a=-1时，和为-2，积为1，和比积小。所以该说法错误。
5. 如图,添上一个大小相同的小正方形,使之成为正方体的展开图,共有$2$种不同的添法。(
×
)答案
×
解析
正方体展开图需6个相连小正方形。原图为5个小正方形，排列为“上2下3”（上排2个并排，下排3个并排且与上排右数第1个对齐）。可添加位置：1.上排左数第1个左侧（形成“3-3”型）；2.上排右数第1个上方（形成“1-2-3”型）；3.下排右数第1个右侧（形成“2-3-1”型）。共3种添法，故原说法错误。
