4.如图,亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度,明明在A处时,亮亮测得明明的影长AM为2 m,明明向前走2 m到B处时,亮亮测得明明的影长BM'为1 m,已知明明的身高AA'(BB'),为1.72 m。
(1)求路灯的高CD;
(2)在此路灯下,明明在射线CM上运动,明明应由点A前进或后退多少米,亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍?

4. 解:(1)由题意知 AA'//CD，
则△MAA'∽△MCD，
∴AA'/CD = AM/MC，即1.72/CD = 2/(2+2+BC)。
同理,△M'BB'∽△M'CD，
∴BB'/CD = M'B/M'C，即1.72/CD = 1/(1+BC)，
解得 BC=2 m,CD=5.16 m，
∴路灯的高 CD 为 5.16 m。
(2)如图,根据题意得 EE'=1.72 m,NE=2EE'。

根据中心投影可得离点光源越远,则影长越长，
可知明明应由点 A 后退，
设明明应由点 A 后退 x m，
则 AE=x,NE=2×1.72。
根据题意得△NE'E∽△NDC，
∴EE'/CD = NE/NC，
∴1.72/5.16 = (2×1.72)/(2×1.72 + x + 2 + 2)，
解得 x=2.88。
故明明应由点 A 后退 2.88 m,亮亮恰好测得明明的影长是其身高的 2 倍。

【分析】
(1) 求解路灯高度时，首先根据明明身高、路灯均垂直于地面，得到身高与路灯平行，进而判定得到两组相似三角形；两组相似三角形的对应边成比例，且比例式中均含CD和BC两个未知量，联立两个比例式即可依次求出BC、CD的长度。
(2) 第二问先根据中心投影“物体离点光源越远，影长越长”的特征，判断明明需向远离路灯的方向后退；再设后退距离为x m，同样构造相似三角形，利用对应边成比例列方程求解即可。
【解析】
(1) 由题意得$AA'⊥ MC$，$CD⊥ MC$，因此$AA'// CD$，
$\therefore △ MAA'∽△ MCD$，根据相似三角形性质得$\frac{AA'}{CD}=\frac{AM}{MC}$。
代入$AM=2\mathrm{m}$，$AA'=1.72\mathrm{m}$，$MC=MA+AB+BC=2+2+BC$，得$\frac{1.72}{CD}=\frac{2}{4+BC}$ ①；
同理，$BB'⊥ MC$，$BB'// CD$，可得$△ M'BB'∽△ M'CD$，
$\therefore \frac{BB'}{CD}=\frac{BM'}{M'C}$，代入$BM'=1\mathrm{m}$，$M'C=BM'+BC=1+BC$，$BB'=1.72\mathrm{m}$，得$\frac{1.72}{CD}=\frac{1}{1+BC}$ ②。
联立①②，可得$\frac{2}{4+BC}=\frac{1}{1+BC}$，解得$BC=2\mathrm{m}$，将$BC=2\mathrm{m}$代入②，得$CD=5.16\mathrm{m}$。
(2) 设明明由点A后退$x\mathrm{m}$到E处时，影长为身高的2倍，此时影长$NE=2×1.72\mathrm{m}$，$EE'=1.72\mathrm{m}$。
由$EE'⊥ MC$，$CD⊥ MC$，得$EE'// CD$，因此$△ NEE'∽△ NCD$，
根据相似三角形性质得$\frac{EE'}{CD}=\frac{NE}{NC}$，其中$NC=NE+EA+AB+BC=2×1.72 +x +2 +2$，代入数值：
$\frac{1.72}{5.16}=\frac{2×1.72}{2×1.72+x+4}$，
化简求解得$x=2.88\mathrm{m}$。
【答案】
(1) 路灯的高CD为$\boldsymbol{5.16\mathrm{m}}$；
(2) 明明应由点A后退$\boldsymbol{2.88\mathrm{m}}$，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍。

【知识点】
相似三角形的应用，中心投影，列方程解应用题
【点评】
本题结合生活实际场景，考查相似三角形在中心投影问题中的应用，解题关键是通过平行线找到对应相似三角形，利用对应边成比例建立方程求解，解题时需注意梳理线段的和差关系，避免对应边匹配错误。
【难度系数】
0.6

5.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的,它的主视图是()。


A
B
C
D

5.C

【分析】
解题时首先要明确主视图的概念：主视图是从几何体的正前方观察得到的平面图形。接下来分步思考：①先拆分几何体，它由下方的长方体和上方的圆柱两部分组成；②分别判断两个部分的主视图：长方体从正面看是矩形，竖直放置的圆柱从正面看也是矩形；③再结合两个部分的相对位置：圆柱位于长方体的顶面正中央，因此上方的小矩形应该在下方大矩形的正中间位置，据此匹配选项即可。
【解析】
主视图是从物体正前方观察得到的图形：
1. 观察下方的长方体，从正面看得到一个较大的矩形；
2. 观察上方的竖直圆柱，从正面看得到一个较小的矩形；
3. 由于圆柱在长方体顶面的正中间位置，因此小矩形位于大矩形的正上方且居中对齐，符合该特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 主视图的定义
2. 组合体三视图判断
【点评】
本题考查简单组合体的主视图识别，解题的关键是既要明确每个基本几何体的主视图形状，也要注意各部分之间的相对位置，避免因忽略位置关系误选其他选项。
【难度系数】
0.8

6.如图所示的是某几何体的三种视图,则该几何体可能是()。


A
B
C
D

6.C

【分析】
本题考查由三视图还原对应几何体，解题思路如下：第一步，明确三视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形；第二步，采用排除法逐一验证选项，分别推导每个选项对应几何体的三种视图，和题干给出的三视图比对，只要有一个视图不匹配即可排除该选项，最终找到三种视图均完全匹配的选项。
【解析】
我们对四个选项逐一分析验证：
1. 分析A选项：该几何体的三视图与题干给出的三种视图存在差异，不符合要求，排除；
2. 分析B选项：该几何体的三视图与题干给出的三种视图不匹配，不符合要求，排除；
3. 分析C选项：该几何体的主视图、左视图、俯视图均和题干给出的三种视图完全一致，符合要求；
4. 分析D选项：该几何体的三视图与题干给出的三种视图不符，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
三视图的定义，由三视图还原几何体
【点评】
本题属于三视图的基础考查题型，重点考查学生的空间想象能力，熟练掌握常见几何体的三视图特征、灵活运用排除法可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.7

7.如图所示的几何体由大小相同的5个小正方体搭成，比较这个几何体的三种视图，正确的是()。

A.仅左视图和主视图相同
B.仅左视图和俯视图相同
C.仅主视图和俯视图相同
D.主视图、俯视图、左视图都相同

正面

7.A

【分析】
解决本题的核心是明确三视图的观察方向：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，俯视图是从几何体上面观察得到的平面图形。解题时先分别画出该组合几何体的三种视图，再对比三者的形状、结构是否一致，即可选出正确选项。
【解析】
我们分别分析三种视图的形状：
1. 主视图：从正面观察，可看到左右两列小正方形，每列的高度均为2层，因此主视图是由4个小正方形组成的2行2列的图形。
2. 左视图：从左面观察，可看到左右两列小正方形，每列的高度均为2层，因此左视图也是由4个小正方形组成的2行2列的图形，和主视图完全相同。
3. 俯视图：从上面观察，可看到3个小正方形，分布为后排2个、前排靠右1个，和主视图、左视图的结构均不相同。
因此仅左视图和主视图相同，符合的选项为A。
【答案】
A
【知识点】
三视图的定义；组合体三视图判断
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，解题时要注意区分不同观察方向下可见的小正方形的数量和位置，不要将被遮挡的部分计入视图中。
【难度系数】
0.7

8.一个几何体是由若干个棱长为1的正方体组成的,其三种视图如图,则这个几何体的表面积等于。

8.22

【分析】
要计算该正方体组合体的表面积，可利用三视图的性质求解：几何体的前后面看到的面数等于主视图的正方形个数，左右面看到的面数等于左视图的正方形个数，上下面看到的面数等于俯视图的正方形个数，对应方向的对面面数与该方向相同，将三个视图的面数求和后乘2即可得到总表面积，也可通过计数小正方体总个数、减去重合面面积的方法验证结果。
【解析】
步骤1：分别数出三个视图的正方形数量：
主视图共有4个正方形，因此前、后两个方向总共有$4 × 2 = 8$个面；
左视图共有3个正方形，因此左、右两个方向总共有$3 × 2 = 6$个面；
俯视图共有4个正方形，因此上、下两个方向总共有$4 × 2 = 8$个面。
步骤2：计算总表面积：
总表面积为三个方向面数之和：$8 + 6 + 8 = 22$。
（验证：该组合体共有5个小正方体，单个小正方体表面积为6，总面数为$5×6=30$，相邻小正方体共4处重合，每处重合减少2个面，共减少$4×2=8$，$30-8=22$，结果一致）
【答案】
22
【知识点】
三视图的应用，组合体表面积计算
【点评】
本题属于三视图的常规应用题，解题核心是理解三视图与几何体三个观测方向面数的对应关系，掌握这类方法可以快速求解无镂空的正方体组合体表面积问题。
【难度系数】
0.7