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【例1】计算：
(1)$(n^3)^{x-1}$；
(2)$[(-a)^6]^3$；
(1)$(n^3)^{x-1}$；
(2)$[(-a)^6]^3$；
答案
1. $n^{3x-3}$
2. $a^{18}$
2. $a^{18}$
(
(4)$[(m-n)^4]^3 · [(m-n)^2]^5$；
(5)$[(a-b)^6]^3 + [(a-b)^2]^9$.
解：
$(\dfrac{1}{2})^{10}$
)[( 2)]，(4)$[(m-n)^4]^3 · [(m-n)^2]^5$；
(5)$[(a-b)^6]^3 + [(a-b)^2]^9$.
解：
答案
3. $(\dfrac{1}{2})^{10}$
4. $(m-n)^{22}$
5. $2(a-b)^{18}$
4. $(m-n)^{22}$
5. $2(a-b)^{18}$
【例2】已知$a^x=2,a^y=8$，求$a^{2x} · a^{2y}$的值.
|思路分析|
思考1:$a^{2x}=(\_\_\_\_\_\_)^x=(\_\_\_\_\_\_)^2$.
思考2:$a^{2y}=(\_\_\_\_\_\_)^y=(\_\_\_\_\_\_)^2$.
解:
【规律方法】
(1)在进行幂的乘方运算时,一定要注意负号:一是看它的位置是在括号内还是在括号外;二是要牢记“负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数”.
(2)当指数是积的形式时,可以先转化为幂的乘方,再代入求值.
|思路分析|
思考1:$a^{2x}=(\_\_\_\_\_\_)^x=(\_\_\_\_\_\_)^2$.
思考2:$a^{2y}=(\_\_\_\_\_\_)^y=(\_\_\_\_\_\_)^2$.
解:
【规律方法】
(1)在进行幂的乘方运算时,一定要注意负号:一是看它的位置是在括号内还是在括号外;二是要牢记“负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数”.
(2)当指数是积的形式时,可以先转化为幂的乘方,再代入求值.
答案
思考1: $a^2$、$a^x$
思考2: $a^2$、$a^y$
解: 256
思考2: $a^2$、$a^y$
解: 256
1.计算$(x^2)^4 · x^5$，结果是 （
A.$x^{11}$
B.$x^{10}$
C.$x^9$
D.$x^{13}$
D
）A.$x^{11}$
B.$x^{10}$
C.$x^9$
D.$x^{13}$
答案
1. D
2.已知$a^m=3,a^n=9$,则$a^{m+2n}$的值为
243
.答案
2. 243
【例3】计算：
(1)$(2xy)^3$；
(2)$(-m^3n^2)^5$；
(3)$(-\dfrac{3}{2}a^2b^2)^3 + (\dfrac{3}{2}a^3b^3)^2$.
解：
(1)$(2xy)^3$；
(2)$(-m^3n^2)^5$；
(3)$(-\dfrac{3}{2}a^2b^2)^3 + (\dfrac{3}{2}a^3b^3)^2$.
解：
答案
(1) $8x^3y^3$.
(2) $-m^{15}n^{10}$.
(3) $-\dfrac{9}{8}a^6b^6$.
(2) $-m^{15}n^{10}$.
(3) $-\dfrac{9}{8}a^6b^6$.
【例4】计算：
(1) $2^{100} × 0.5^{100}$；
(2) $0.125^{2026} × 8^{2028}$。
(1) $2^{100} × 0.5^{100}$；
(2) $0.125^{2026} × 8^{2028}$。
答案
解：
(1) 原式$=(2× 0.5)^{100}$
$=1^{100}$
$=1$
(2) 原式$=0.125^{2026}× 8^{2026}× 8^2$
$=(0.125× 8)^{2026}× 64$
$=1^{2026}× 64$
$=64$
(1) 原式$=(2× 0.5)^{100}$
$=1^{100}$
$=1$
(2) 原式$=0.125^{2026}× 8^{2026}× 8^2$
$=(0.125× 8)^{2026}× 64$
$=1^{2026}× 64$
$=64$
思路分析
铺路设桥
思考1:$2^{100} × 0.5^{100}=(\_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_)^{100}.$
思考2:$8^{2028}=8^{2026} × 8^{(\_\_\_\_\_\_)}.$
解:
【规律方法】
(1)在应用积的乘方法则时,应特别注意观察底数含有几个因式,并注意系数及系数的符号.
(2)积的乘方法则可以推广为$(a_1 · a_2 · a_3 · \dots · a_m)^n = a_1^n · a_2^n · a_3^n · \dots · a_m^n$($m$, $n$都是正整数).
(3)当几个幂的指数很大,而底数之积为1或$-1$时,通常逆用积的乘方法则,即$a^n b^n=(ab)^n$($n$是正整数),先将底数相乘再进行乘方运算.
变式训练
铺路设桥
思考1:$2^{100} × 0.5^{100}=(\_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_)^{100}.$
思考2:$8^{2028}=8^{2026} × 8^{(\_\_\_\_\_\_)}.$
解:
【规律方法】
(1)在应用积的乘方法则时,应特别注意观察底数含有几个因式,并注意系数及系数的符号.
(2)积的乘方法则可以推广为$(a_1 · a_2 · a_3 · \dots · a_m)^n = a_1^n · a_2^n · a_3^n · \dots · a_m^n$($m$, $n$都是正整数).
(3)当几个幂的指数很大,而底数之积为1或$-1$时,通常逆用积的乘方法则,即$a^n b^n=(ab)^n$($n$是正整数),先将底数相乘再进行乘方运算.
变式训练
答案
思考1: 2 0.5
思考2: 2
(1) 1
(2) 64
思考2: 2
(1) 1
(2) 64
