17.如图5，抛物线$y=-x^2+bx+c$与直线AB交于$A(-4,-4),B(0,4)$两点，且D是它的顶点，在y轴上有一点$C(0,-1)$。
(1)求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；
(2)点E在直线AB上运动，若$△ BCE$是等腰三角形，求点E的坐标；
(3)设N是抛物线上的一个动点，若$S_{△ BDN}=\frac{3}{2}S_{△ BDO}$，求点N的坐标。

17. 解:(1)把 $A(-4,-4),B(0,4)$ 代入抛物线的解析式,
得$\begin{cases}-4=-16-4b+c,\\4=c,\end{cases}$
解得$\begin{cases}b=-2,\\c=4,\end{cases}$
$\therefore$ 抛物线的解析式为 $y=-x^2-2x+4.$
设直线 $AB$ 的解析式为 $y=mx+n$,把 $A(-4,-4),B(0,4)$ 代入直线 $AB$ 的解析式,
得$\begin{cases}-4=-4m+n,\\4=n,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=2,\\n=4,\end{cases}$
$\therefore$ 直线 $AB$ 的解析式为 $y=2x+4.$
(2)设 $E(x,2x+4)$,
若 $BC=BE$,
则$(4-2x-4)^2+(0-x)^2=5^2,$
解得 $x=-\sqrt{5}$ 或 $x=\sqrt{5}$,
$\therefore E(-\sqrt{5},-2\sqrt{5}+4)$ 或 $(\sqrt{5},2\sqrt{5}+4).$
若 $BC=EC$,
则 $x^2+(-1-2x-4)^2=5^2,$
解得 $x=-4$ 或 $x=0$(舍),
$\therefore E(-4,-4).$
若 $BE=CE$,
则 $x^2+(2x)^2=x^2+(2x+5)^2,$
解得 $x=-\dfrac{5}{4},\therefore E(-\dfrac{5}{4},\dfrac{3}{2}).$
综上所述,点 $E$ 的坐标为 $(-\sqrt{5},-2\sqrt{5}+4)$ 或 $(\sqrt{5},2\sqrt{5}+4)$ 或 $(-4,-4)$ 或 $(-\dfrac{5}{4},\dfrac{3}{2}).$
(3)设点 $N$ 的坐标为 $(a,-a^2-2a+4)$,
由(1)知 $D(-1,5)$,
$\therefore S_{△ BDO}=\dfrac{1}{2}×4×1=2.$
$\therefore S_{△ BDN}=\dfrac{3}{2}×2=3.$
$\because$ 点 $D(-1,5),B(0,4)$,
$\therefore$ 直线 $BD$ 的解析式为 $y=-x+4.$
过点 $N$ 作 $NH$ 平行于 $x$ 轴,交 $BD$ 于点 $H$,

则 $H(a^2+2a,-a^2-2a+4)$,
$\therefore NH=a^2+a.$
$\therefore S_{△ BDN}=\dfrac{1}{2}· NH·(y_D-y_B)=\dfrac{1}{2}×1×(a^2+a)=3,$
解得 $a=-3$ 或 $a=2.$
当 $a=-3$ 时,$-a^2-2a+4=1$;
当 $a=2$ 时,$-a^2-2a+4=-4.$
$\therefore N(-3,1)$ 或 $(2,-4).$

18.已知二次函数 $ y = ax^2 + bx - 3a $（$ a,b $ 是实数，$ a ≠ 0 $）的图象经过点 $ (-1,t),(3,t),(2,3) $。
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点 $ P(m-1,s),Q(m+2,r) $ 都在该二次函数的图象上，且 $ s ＞ r $，求 $ m $ 的取值范围；
(3)若把二次函数的图象沿 $ x $ 轴方向平移 $ n(n＞0) $ 个单位长度，得到一个新函数的图象，当 $ 2 ≤ x ≤ 3 $ 时，新函数的最大值为1，求 $ n $ 的值。

18. 解:(1)由条件可知,二次函数图象的对称轴为直线 $ x=\dfrac{-1+3}{2}=1 $,
$\therefore\begin{cases}-\dfrac{b}{2a}=1,\\4a+2b-3a=3,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=-1,\\b=2.\end{cases}$
$\therefore$ 二次函数的表达式为 $ y=-x^2+2x+3.$
(2)由题意得 $ s=-(m-1)^2+2(m-1)+3=-m^2+4m $,
$ r=-(m+2)^2+2(m+2)+3=-m^2-2m+3.$
$\because s＞r,$
$\therefore -m^2+4m＞-m^2-2m+3,$
解得 $ m＞\dfrac{1}{2}.\therefore m $ 的取值范围为 $ m＞\dfrac{1}{2}.$
(3)$\because y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4,$
可分情况讨论:
①当二次函数的图象沿 $ x $ 轴负方向平移 $ n $ 个单位长度时,如下图,

新函数的表达式为 $ y=-(x-1+n)^2+4, $ 当 $ x=2 $ 时,新函数取得最大值 1,
$\therefore 1=-(1+n)^2+4,$
解得 $ n=\sqrt{3}-1 $ 或 $ n=-\sqrt{3}-1 $(舍).
$\therefore n=\sqrt{3}-1.$
②当二次函数的图象沿 $ x $ 轴正方向平移 $ n $ 个单位长度时,新函数的表达式为 $ y=-(x-1-n)^2+4, $
对称轴为直线 $ x=n+1. $
当 $ n≤1 $ 时,如下图,

新函数在 $ x=2 $ 处取得最大值 1,即 $ 1=-(1-n)^2+4, $
解得 $ n=1+\sqrt{3} $ 或 $ n=1-\sqrt{3} $,都不合题意,舍去.
当 $ 1＜n＜2 $ 时,如下图,

新函数在 $ x=n+1 $ 处取得最大值,最大值为 4,不合题意,舍去.
当 $ n≥2 $ 时,如下图,

新函数在 $ x=3 $ 处取得最大值 1,即 $ 1=-(2-n)^2+4, $
解得 $ n=2+\sqrt{3} $ 或 $ n=2-\sqrt{3} $(舍去),
$\therefore n=2+\sqrt{3}.$
综上所述,$n=\sqrt{3}-1$ 或 $n=2+\sqrt{3}.$