例1 已知 $y=5x^2$ 的图象是抛物线，若抛物线不动，把 $x$ 轴、$y$ 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中，该抛物线的表达式应是().

A.$y=5(x-3)^2+3$
B.$y=5(x+3)^2-3$
C.$y=5(x-3)^2-3$
D.$y=5(x+3)^2+3$
思路提示 本题是一道逆向思维题，把 $x$ 轴、$y$ 轴分别向上、向右平移3个单位，可以理解为把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位。

B

变式训练1 把抛物线$y=(x-1)^2$向左平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为().

A.$y=(x-1)^2+2$
B.$y=(x+3)^2$
C.$y=(x+1)^2$
D.$y=(x-3)^2$

C

▶例2 已知函数$y=a(x-h)^2+k$的图象是由函数$y=-\frac{1}{2}x^2$的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的。
(1)求出$a,h,k$的值。
(2)写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
(3)当$x$取何值时，$y$的值随着$x$值的增大而增大？当$x$取何值时，$y$的值随着$x$值的增大而减小？
(4)当$x$取何值时，函数有最大值或最小值？请求出最大(小)值。
尝试解答
小结反思 上下平移确定$k$的值，左右平移确定$h$的值，平移前后$a$的值不变。根据$a,h,k$的值确定函数图象的性质。

(1) $a=-\frac{1}{2},h=1,k=2.$
(2) 抛物线开口向下，对称轴为直线 $x=1$，顶点坐标为$(1,2).$
(3) 当 $x＜1$ 时，$y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大；当 $x＞1$ 时，$y$ 的值随着 $x$ 值的增大而减小.
(4) 当 $x=1$ 时，函数有最大值 2.

变式训练2 对于二次函数$y=-2(x-3)^2$的图象，下列说法正确的是（）.

A.开口向上
B.对称轴是直线$x=3$
C.当$x＞-4$时，$y$的值随着$x$值的增大而减小
D.顶点坐标为$(-2,-3)$

B