1. 小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。

（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的处，然后调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图1所示，李子的质量为g；用量筒和水测得李子的体积为40 $cm^3$，则李子的密度为$g/cm^3$。
（3）完成上述实验后，在不用量筒的情况下，小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下：
①在烧杯中加入适量的凉茶，如图2甲所示，并在烧杯上标记此时液面的位置$M_1$，测得凉茶和烧杯的总质量为240 g。
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图乙所示，在烧杯上标记此时液面的位置$M_2$。
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置，测得此时凉茶和烧杯的总质量为282 g。
④根据实验数据，可得凉茶的密度为$g/cm^3$。
（4）从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果（选填“有”或“无”）影响，原因是。

1.(1)零刻度线
(2)44.0 1.1
(3)$M_2$ 1.05
(4)无 取出李子后向烧杯中加凉茶使液面上升至位置$M_2$时,已经把带出的凉茶补齐了
【解析】(1)在调节天平平衡时,应先将游码移至标尺左端的零刻度线处,然后通过调节平衡螺母使天平的横梁在水平位置平衡。(2)根据题图的天平读数,我们可以知道右盘中的砝码总质量为20 g+20 g= 40 g,标尺上游码的示数为4.0 g。李子的质量m为砝码总质量与游码示数之和,即m = 40 g+4.0 g= 44.0 g。已知李子的体积V= 40 cm³,根据密度公式$\rho =\frac{m}{V}$可得,李子的密度为$\rho =\frac{m}{V}=\frac{44\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=$1.1 g/cm³。(3)在测量凉茶密度的实验中,需要确保取出李子后加入的凉茶量能够使液面恢复到原来的标记位置$M_2$,可以通过比较加入凉茶前后的质量差来计算出被李子排开的凉茶的质量,进而利用李子的体积(即被排开凉茶的体积)来求出凉茶的密度。根据题意可以知道,加入凉茶后凉茶和烧杯的总质量为282 g,而最初凉茶和烧杯的总质量为240 g,被李子排开的凉茶的质量为$m_{\mathrm{排}}=282\ \mathrm{g}-240\ \mathrm{g}=42\ \mathrm{g}$,由于李子沉底,所以李子的体积就等于被排开凉茶的体积,即$V_{\mathrm{排}}=V=40\ \mathrm{cm}^3$,凉茶的密度为$\rho _{\mathrm{茶}}=\frac{m_{\mathrm{排}}}{V_{\mathrm{排}}}=\frac{42\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。(4)从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶,但这并不会影响凉茶密度的测量结果。在计算凉茶密度时,是通过比较加入凉茶前后的质量差来求出被排开凉茶的质量的,而这个质量差与是否带出少量凉茶无关。只要确保加入的凉茶量能够使液面恢复到原来的标记位置$M_2$,就可以准确地求出凉茶的密度。

【分析】
首先，调节天平平衡时，需先将游码移至标尺左端的零刻度线处，这是天平使用的基础操作。测量物体质量时，遵循“砝码总质量+游码对应示数”的读数规则，再结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算李子密度。测量凉茶密度时，利用“等效替代”思想：李子沉底时排开凉茶的体积等于李子体积，通过两次总质量的差值得到排开凉茶的质量，进而计算凉茶密度；分析带出凉茶的影响时，关键看是否改变排开凉茶质量的测量值，补加凉茶至标记位置时，带出的凉茶已被补齐，因此不影响结果。
【解析】
（1）调节天平平衡的第一步是将游码移至标尺的零刻度线处，再调节平衡螺母使天平横梁平衡。
（2）天平读数：右盘砝码总质量为$20\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=40\ \mathrm{g}$，游码示数为$4.0\ \mathrm{g}$，故李子质量$m=40\ \mathrm{g}+4.0\ \mathrm{g}=44.0\ \mathrm{g}$；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，李子体积$V=40\ \mathrm{cm}^3$，则李子密度$\rho=\frac{44.0\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
（3）测量凉茶密度时，需将液面补至标记$M_2$，此时补加凉茶的体积等于李子排开的凉茶体积（即李子体积）。排开凉茶的质量$m_{\mathrm{排}}=282\ \mathrm{g}-240\ \mathrm{g}=42\ \mathrm{g}$，排开体积$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{李子}}=40\ \mathrm{cm}^3$，故凉茶密度$\rho_{\mathrm{茶}}=\frac{42\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$。
（4）取出李子带出凉茶后，补加凉茶至$M_2$时，已将带出的凉茶补齐，排开凉茶质量的测量值不受影响，因此对凉茶密度的测量结果无影响。
【答案】
(1)零刻度线
(2)44.0；1.1
(3)$M_2$；1.05
(4)无；取出李子后向烧杯中加凉茶使液面上升至位置$M_2$时，已经把带出的凉茶补齐了
【知识点】
天平的使用；密度的计算；特殊方法测密度
【点评】
本题围绕密度测量实验展开，涵盖天平操作、密度公式应用及特殊方法测密度的原理，重点考查学生对实验步骤的理解和误差分析能力，是初中物理密度部分的典型实验题。
【难度系数】
0.5

2.（2026·泰安期末）小明在实验室里面测量某合金块的密度。实验中，小明不小心把量筒
打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给他增加了一个溢水杯（如图）。他设计如下的实验步骤：
①用调节好的天平测出合金块的质量$ m_1 $；
②用调节好的天平测出烧杯的质量$ m_2 $；
③溢水杯装满水，将合金块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水；
④用天平测出烧杯和水的总质量$ m_3 $。
若水的密度为$ \rho_{水} $，则合金块的密度表达式为（）

A.$ \rho = \frac{m_1 \rho_{水}}{m_3 - m_2} $
B.$ \rho = \frac{m_1 \rho_{水}}{m_3 - m_1} $
C.$ \rho = \frac{m_3 - m_1}{m_1} \rho_{水} $
D.$ \rho = \frac{m_3 - m_2}{m_1} \rho_{水} $

溢水杯

2.A
【解析】溢出的水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_3-m_2$,合金块的体积等于溢出水的体积,根据密度公式可知:$V_{\mathrm{合金}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho _{\mathrm{水}}}=\frac{m_3-m_2}{\rho _{\mathrm{水}}}$,合金块的密度$\rho =\frac{m_1}{V_{\mathrm{合金}}}=\frac{m_1}{\frac{m_3-m_2}{\rho _{\mathrm{水}}}}=\frac{m_1\rho _{\mathrm{水}}}{m_3-m_2}$。故选A。

【分析】要计算合金块的密度，需依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先测出合金块的质量和体积。本题中合金块的质量可直接用天平测得（为$m_1$），缺少量筒无法直接测体积，因此采用转换法：合金块浸没在装满水的溢水杯中时，溢出的水的体积等于合金块的体积，只需算出溢出水的体积，即可得到合金块的体积。溢出水的质量可通过烧杯和水的总质量减去空烧杯的质量得到，再结合水的密度求出溢出水的体积，最终推导合金块的密度表达式。
【解析】1. 计算溢出水的质量：已知空烧杯质量为$m_2$，烧杯和溢出水的总质量为$m_3$，因此溢出水的质量$m_{\mathrm{水}} = m_3 - m_2$；
2. 计算合金块的体积：合金块浸没在水中，排开水的体积等于合金块的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$，故合金块体积$V_{\mathrm{合金}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$；
3. 推导合金块的密度：合金块质量为$m_1$，代入密度公式得$\rho_{\mathrm{合金}}=\frac{m_1}{V_{\mathrm{合金}}}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_1\rho_{\mathrm{水}}}{m_3 - m_2}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】密度测量、密度公式、转换法
【点评】本题利用转换法解决了无量筒时固体体积的测量问题，结合密度公式推导密度表达式，是初中物理测密度的典型题型，考查学生对密度公式的灵活运用和转换法的理解应用。
【难度系数】0.5

3. 小华想测量一种红葡萄酒的密度,但家里没有量筒,只有最大测量值为200 g的天平、砝码、小空瓶、水。他按照自己设计的实验方案进行了测量。


小华调整好天平后,利用天平测了3次质量,具体步骤如下:
①天平测量小空瓶的质量$ m_1 $,并记录在数据表格中。
②用天平测量小瓶装满水的总质量$ m_2 $,并记录在数据表格中。
③用天平测量小瓶装满红葡萄酒的总质量$ m_3 $,如图,将数据填入表格。
根据小华测量的数据,计算出红葡萄酒的体积为$ \mathrm{cm}^3 $,密度是$ \mathrm{g/cm}^3 $

3. 33.6 24 0.9
【解析】用天平测量小瓶装满红葡萄酒的总质量时,砝码总质量是20 g+10 g = 30 g,游码对应的刻度值是3.6 g,所以读数为30 g+3.6 g = 33.6 g,小瓶中的红葡萄酒质量等于总质量减去空小瓶的质量,即$m_{\mathrm{酒}}= 33.6\ \mathrm{g}-12\ \mathrm{g}=21.6\ \mathrm{g}$;由小瓶装满水的总质量$m_2$和小空瓶的质量$m_1$,可得所装水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_2-m_1= 36\ \mathrm{g}-12\ \mathrm{g}=24\ \mathrm{g}$,由$\rho =\frac{m}{V}$可得,水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho _{\mathrm{水}}}=\frac{24\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=24\ \mathrm{cm}^3$,则红葡萄酒的体积$V=V_{\mathrm{水}}=24\mathrm{cm}^3$,葡萄酒的密度为$\rho _{\mathrm{酒}}=\frac{m_{\mathrm{酒}}}{V}=\frac{21.6\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$。

【分析】
本题利用等体积法测量红葡萄酒的密度，因缺少量筒，需借助已知密度的水间接测量小瓶容积（即红葡萄酒的体积）。解题思路为：先通过天平测空瓶质量$m_1$、满水总质量$m_2$，算出满瓶水的质量，结合水的密度求出水的体积，该体积等于小瓶容积，即红葡萄酒的体积；再测满酒总质量$m_3$，算出红葡萄酒的质量，最后用密度公式计算红葡萄酒的密度。
【解析】
1. 读取小瓶装满红葡萄酒的总质量：砝码总质量为$20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，游码示数为$3.6\ \mathrm{g}$，故$m_3=30\ \mathrm{g}+3.6\ \mathrm{g}=33.6\ \mathrm{g}$；
2. 计算小瓶中水的质量：$m_{\mathrm{水}}=m_2 - m_1=36\ \mathrm{g}-12\ \mathrm{g}=24\ \mathrm{g}$；
3. 计算红葡萄酒的体积：根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{24\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=24\ \mathrm{cm}^3$，因此红葡萄酒的体积$V_{\mathrm{酒}}=V_{\mathrm{水}}=24\ \mathrm{cm}^3$；
4. 计算红葡萄酒的密度：红葡萄酒的质量$m_{\mathrm{酒}}=m_3 - m_1=33.6\ \mathrm{g}-12\ \mathrm{g}=21.6\ \mathrm{g}$，则$\rho_{\mathrm{酒}}=\frac{m_{\mathrm{酒}}}{V_{\mathrm{酒}}}=\frac{21.6\ \mathrm{g}}{24\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
24；0.9
【知识点】
密度测量、密度公式应用
【点评】
本题是利用等体积法测液体密度的典型题型，将未知体积的液体转换为已知密度的水计算体积，考查学生对密度公式的灵活运用，是密度测量的重点考查内容。
【难度系数】
0.6