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7 新情境 雷达探测目标（2024·甘孜州中考）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现。按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为$(1,90°)$，$(2,240°)$，则点C的位置可以表示为
(3,30°)
。答案
(3,30°)
[解析]
∵点 A,B 的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),
∴点 C 的位置可以表示为(3,30°).
思路引导 首先结合雷达探测器测得的图形和方位角的定义分别得到点 C 在图中的方位角,再得到点 C 到点 O 的距离,由此即可得到点 C 的位置.
[解析]
∵点 A,B 的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),
∴点 C 的位置可以表示为(3,30°).
思路引导 首先结合雷达探测器测得的图形和方位角的定义分别得到点 C 在图中的方位角,再得到点 C 到点 O 的距离,由此即可得到点 C 的位置.
8 传统文化 杨辉三角 杨辉,字谦光,南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,记录了如图所示的三角形数表,称之为“开方作法本源图”,并说明此图引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”.故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”.若用(m,n)表示第m排从左到右第n个数,如(3,2)表示正整数2,(4,3)表示正整数3,则(8,3)表示的正整数是
21
.答案
21
9 中考新考法 绘制位置简图 小丽要去某地调查环境污染问题，并且她事先知道下面的信息：
(1)“悠悠日用化工厂”在她现在所在地的北偏东$30°$方向上，距离是3 km；
(2)“明天调味品厂”在她现在所在地的北偏西$45°$方向上，距离是2.4 km；
(3)“321号水库”在她现在所在地的南偏东$27°$方向上，距离是1.1 km.
根据以上信息，请画出表示各处位置的一张简图.
(1)“悠悠日用化工厂”在她现在所在地的北偏东$30°$方向上，距离是3 km；
(2)“明天调味品厂”在她现在所在地的北偏西$45°$方向上，距离是2.4 km；
(3)“321号水库”在她现在所在地的南偏东$27°$方向上，距离是1.1 km.
根据以上信息，请画出表示各处位置的一张简图.
答案
以小丽现在所在地为参照点O,各处位置如图所示.
10 如图是小明家和学校所在地的简略地图，已知图上距离$OA=2$，$OB=2.5$，$OP=4$，$C$为$OP$的中点.回答下列问题：
(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？
(3)若学校距小明家400 m，则商场和停车场分别距小明家多少米？
(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？
(3)若学校距小明家400 m，则商场和停车场分别距小明家多少米？
答案
(1)由于 C 为 OP 的中点,所以 $OC=\frac{1}{2}OP=2$. 又 $OA=2$,所以到小明家距离相同的是学校和公园.
(2)商场在小明家北偏西 $30°$ 的方位上,公园和停车场都在小明家南偏东 $60°$ 的方位上,学校在小明家北偏东 $45°$ 的方位上,公园和停车场的方位是相同的.
(3)商场距小明家 $\frac{400}{2}×2.5=500(\mathrm{m})$,停车场距小明家 $\frac{400}{2}×4=800(\mathrm{m}).$
(2)商场在小明家北偏西 $30°$ 的方位上,公园和停车场都在小明家南偏东 $60°$ 的方位上,学校在小明家北偏东 $45°$ 的方位上,公园和停车场的方位是相同的.
(3)商场距小明家 $\frac{400}{2}×2.5=500(\mathrm{m})$,停车场距小明家 $\frac{400}{2}×4=800(\mathrm{m}).$
11 传统文化 象棋 如图,如果“将”的位置表示为(5,2).
(1)用同样的方式表示“相”与“象”的位置；
(2)“马”走“日”字对角线,用同样的方式表示“马7进8”(即第7列的马前进到第8列)后的位置.
(1)用同样的方式表示“相”与“象”的位置；
(2)“马”走“日”字对角线,用同样的方式表示“马7进8”(即第7列的马前进到第8列)后的位置.
答案
(1)
∵“将”的位置表示为(5,2).
∴结合图形可得“将”在第5列,第2行,而“相”在第5列第8行,所以表示为(5,8),“象”在第9列第3行,所以表示为(9,3).
(2)“马7进8”后的位置可表示为(8,3)或(8,7).
∵“将”的位置表示为(5,2).
∴结合图形可得“将”在第5列,第2行,而“相”在第5列第8行,所以表示为(5,8),“象”在第9列第3行,所以表示为(9,3).
(2)“马7进8”后的位置可表示为(8,3)或(8,7).
