12. 阅读材料：
我们不仅要能够在几何图形中“找到全等”，还要学会如何“构造全等”.下面是一个例子：
已知P是∠AOB的平分线OC上的一点.
方法一(图①):分别在OA,OB上截取点D,E,使OD=OE,连接PD,PE,就可得到△POD≅△POE.
方法二(图②):我们还可以经过点P作OA,OB的垂线,垂足分别为M,N,也可以得到△POM≅△PON.

请你用“构造全等”的方法解决问题:如图③,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,DA=DC,DE⊥BC,垂足为E.
(1)若∠C=30°,求∠BAD的度数;
(2)若DE=2,BE=4,则四边形ABCD的面积为;
(3)若AB=2,BC=10,则CE的长为.

(2) $\boldsymbol{8}$；(3) $\boldsymbol{4}$

解：
(1) 过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F。
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DF=DE，∠DFA=∠DEC=90°。
在Rt△DFA和Rt△DEC中，
$\{\begin{array}{l} DA=DC \\ DF=DE \end{array} $
∴Rt△DFA≌Rt△DEC（HL）。
∴∠DAF=∠C=30°。
∵∠BAD + ∠DAF = 180°，
∴∠BAD=180°-30°=150°。
(2) 在Rt△BDF和Rt△BDE中，
$\{\begin{array}{l} BD=BD \\ DF=DE \end{array} $
∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL）。
∴$S_{△ BDF}=S_{△ BDE}=\frac{1}{2} × BE × DE = \frac{1}{2} × 4 × 2 =4$。
由Rt△DFA≌Rt△DEC得$S_{△ DFA}=S_{△ DEC}$，
∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ BDE}+S_{△ BDF}=8$。
(3) 由Rt△BDF≌Rt△BDE得BF=BE，
由Rt△DFA≌Rt△DEC得AF=CE。
设CE=x，则AF=x，BE=BC-CE=10-x，BF=AB+AF=2+x，
∴10-x=2+x，
解得x=4，即CE=4。