7. 求图中x,y的值：
①

③

解：
① 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，
∴ AD = BD = x，
由勾股定理得：$AD^2 + BD^2 = AB^2$，
即 $2x^2 = (\sqrt{18})^2$，
解得 $x^2=9$，
∵ $x＞0$，∴ $x=3$。
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠C=60°，
∴ ∠DAC=30°，$AC=2y$，
由勾股定理得：$AD^2 + y^2 = (2y)^2$，
代入$AD=3$，得$9 + y^2 = 4y^2$，
解得 $y^2=3$，
∵ $y＞0$，∴ $y=\sqrt{3}$。
② 在Rt△BCD中，∠C=90°，∠BDC=60°，
∴ ∠DBC=30°，$BD=2CD=4$，
由勾股定理得：$BC^2 = BD^2 - CD^2 = 4^2 - 2^2 = 12$，
∴ $BC=2\sqrt{3}$。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∴ $AC=BC=2\sqrt{3}$，
∴ $y = AC - CD = 2\sqrt{3} - 2$。
由勾股定理得：$x^2 = BC^2 + AC^2 = 12 + 12 = 24$，
∵ $x＞0$，∴ $x=2\sqrt{6}$。
③ 在Rt△ABC中，∠A=90°，
由勾股定理得：$AB^2 = BC^2 - AC^2 = 10^2 - 6^2 = 64$，
∴ $AB=8$。
在Rt△ABD中，∠A=90°，∠ADB=45°，
∴ $AB=AD=8$，
又∵ $AD = AC + y = 6 + y$，
∴ $8 = 6 + y$，解得 $y=2$。
由勾股定理得：$x^2 = AB^2 + AD^2 = 8^2 + 8^2 = 128$，
∵ $x＞0$，∴ $x=8\sqrt{2}$。

8. 设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为$a,b$及$h$,求证:$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{h^2}$.

证明：
设该直角三角形的斜边长为$c$。
由勾股定理，得：$a^2 + b^2 = c^2$。
根据直角三角形的面积公式，可得：
$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$
化简得 $ab = ch$，即 $c = \frac{ab}{h}$。
将$c = \frac{ab}{h}$代入$a^2 + b^2 = c^2$，得：
$a^2 + b^2 = (\frac{ab}{h})^2 = \frac{a^2b^2}{h^2}$
将等式两边同时除以$a^2b^2$，得：
$\frac{a^2 + b^2}{a^2b^2} = \frac{1}{h^2}$
拆分左边分式可得：
$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{h^2}$
原式得证。