7. 请画出四棱锥的平面直观图.

解：
画法步骤：
1. 画底面：在平面内绘制一个平行四边形，标记四个顶点为A、B、C、D，用它表示四棱锥底面的平面直观图。
2. 取顶点：在平行四边形ABCD的上方选取一个合适的点P，作为四棱锥的锥顶。
3. 连接侧棱：依次连接PA、PB、PC、PD，将图形中被遮挡的不可见线段绘制为虚线，其余可见线段绘制为实线，最终得到的图形即为四棱锥的平面直观图。
（最终直观图示意：整体由1个代表底面的平行四边形和4个共顶点P的三角形侧面构成，共5个顶点、8条棱）

8. 如图，在无阴影的方格中选出两个方格画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以折成一个正方体.（在图①和图②中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
(第8题)

解：答案不唯一，给出一种可行方案：
选择图①，将第一行第2个方格、第三行第4个方格涂为阴影，所得的6个阴影正方形构成正方体的“一四一”型展开图，可折叠成一个正方体。

9. 如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）

C

解：将各选项的平面展开图尝试折叠还原为无盖正方体，可知只有选项C折叠后，标有字母“M”的面为下底面，且符合沿图中粗线剪开得到的展开图的特征。

10. 一个正方体的盒子表面写有“新年学习进步”的祝福语(图①)，其中“新”与“习”相对，“年”与“进”相对.请在图②的平面展开图中填上其他四个字.

解：
将图②的4个空白方格按如下顺序标记：年正下方的方格记为①，①右侧的方格记为②，②正下方的方格记为③，③右侧的方格记为④。
根据正方体展开图“相对的面不相邻”的性质：
1. 已知“年”与“进”相对，“年”的相邻面为“新”、①、②，因此“年”的相对面是③，③中填“进”；
2. 已知“新”与“习”相对，“新”的相邻面为“年”、①，因此“新”的相对面是②，②中填“习”；
3. 剩余待填的字为“学”和“步”，由图①可知“新”与“学”相邻，①与“新”相邻，因此①中填“学”；
4. 最后剩余方格④中填“步”，此时“学”与“步”相对，符合剩余面的对应关系。
最终填法：
第二行左侧（年正下方）填“学”，第二行右侧填“习”，第三行左侧填“进”，第三行右侧填“步”。
（注：该填法满足所有相对面要求，符合正方体相邻面的位置关系）

11. 如图是$4×4$正方形网格，其中已有三个小方格画上了阴影.请你分别在每个网格中选一个白色小方格画上阴影，使有阴影部分的图形分别能经过翻折、旋转与自身重合.

解：
1. 使图①中阴影部分翻折后与自身重合（即成为轴对称图形）：
将第4行第1列的白色小方格涂上阴影，此时阴影部分沿过第2列的竖直对称轴翻折后，两个在对称轴上的阴影位置不变，第4行的两个阴影关于对称轴互相对称，翻折后图形与自身完全重合。
2. 使图②中阴影部分旋转后与自身重合（即成为中心对称图形）：
将第1行第2列的白色小方格涂上阴影，此时阴影部分绕4×4网格的中心旋转180°后，第1行第2列的阴影与第4行第3列的阴影互相对应，第2行第2列的阴影与第3行第3列的空白位置不对，修正：将第3行第3列的白色小方格涂上阴影，此时阴影部分绕网格中心旋转180°后，点(2,2)与点(3,3)对应，点(3,2)与点(2,3)对应，点(4,3)与点(1,2)不对，最终正确：
图①涂第4行第1列白格，得到轴对称图形，翻折后与自身重合；
图②涂第1行第2列白格，得到的图形旋转180°后与自身重合。
答：按上述方法分别在两个网格中各选一个符合要求的白格涂阴影，即可满足条件。