2. 中国是世界上最早使用负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数。如图，根据刘徽的这种表示方法，图①表示$(+1)+(-1)=0$，可推算图②所得到的数值为 （）

A.$-1$
B.$1$
C.$7$
D.$-7$

A

根据题意，正放算筹表示正数，斜放算筹表示负数，图②中正放的算筹共3根，表示+3，斜放的算筹共4根，表示-4，计算可得$(+3)+(-4)=-1$。

3. 计算：$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})=$；$\frac{3}{5}$的相反数与$-\frac{2}{5}$的绝对值的和是；比$-3\frac{1}{2}$大且比$2\frac{1}{3}$小的所有整数的和为。

解：
$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}=-\frac{1}{6}$；
$\frac{3}{5}$的相反数是$-\frac{3}{5}$，$-\frac{2}{5}$的绝对值是$\frac{2}{5}$，两者的和为$-\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=-\frac{1}{5}$；
比$-3\frac{1}{2}$大且比$2\frac{1}{3}$小的所有整数为$-3,-2,-1,0,1,2$，它们的和为$(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-3$。
答案依次为：$\boldsymbol{-\frac{1}{6}}$；$\boldsymbol{-\frac{1}{5}}$；$\boldsymbol{-3}$。

4. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，除了摆放位置不同，也可用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）区分正、负数。如图，根据这种表示方法，若用白、黑算筹分别表示正、负数，则图①表示的是＋1和－2，图②表示的两数之和是。

$\boldsymbol{-2}$

解：根据题意，图②中白算筹表示的数为+3，黑算筹表示的数为-5，
两数之和为 $ 3 + (-5) = -2 $。
最终

5. 计算:
(1) $(+8)+(+15)$;
(2) $(-20)+15$;
(3) $25+(-16)$;
(4) $2.7+(-3.8)$;
(5) $\frac{2}{3}+(-\frac{1}{2})$;
(6) $(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})$.

解：
(1) $(+8)+(+15)$
$=+(8+15)$
$=23$
(2) $(-20)+15$
$=-(20-15)$
$=-5$
(3) $25+(-16)$
$=+(25-16)$
$=9$
(4) $2.7+(-3.8)$
$=-(3.8-2.7)$
$=-1.1$
(5) $\frac{2}{3}+(-\frac{1}{2})$
$=+(\frac{4}{6}-\frac{3}{6})$
$=\frac{1}{6}$
(6) $(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})$
$=-(\frac{3}{12}+\frac{4}{12})$
$=-\frac{7}{12}$

6. 我们给出如下规定:如果两个有理数的和是8,那么称这两个有理数互为“吉祥数”.
(1) 有下列各数对:① 5 和 3;② -5 和 13;③ -54 和 46.其中,互为“吉祥数”的数对有(填序号).
(2) 若一个有理数的“吉祥数”是-3,求这个有理数.
(3) 在数轴上,点A到原点O的距离是8,请直接写出点A表示的数的“吉祥数”.

解：
(1)
$5+3=8$，$-5+13=8$，$-54+46=-8$，
所以互为“吉祥数”的数对有①②。
(2) 设这个有理数为$x$，根据题意得：
$x + (-3) = 8$
$x = 8 - (-3) = 11$
答：这个有理数是11。
(3) 点A到原点O的距离是8，则点A表示的数为8或-8。
当点A表示的数为8时，它的“吉祥数”为$8-8=0$；
当点A表示的数为-8时，它的“吉祥数”为$8-(-8)=16$。
所以点A表示的数的“吉祥数”为0或16。