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11.「2026广西贵港期末，★☆」古人赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香.”如图，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面12 cm(AB=12 cm)，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面.仔细观察，发现荷花偏离原位置48 cm(BD=48 cm)，则水的深度BC为 (
A.60 cm
B.72 cm
C.90 cm
D.96 cm
C
)A.60 cm
B.72 cm
C.90 cm
D.96 cm
答案
11.C 设水的深度BC为x cm,则荷花的高度为(x+12)cm,在Rt△BCD中,(x+12)²=48²+x²,解得x=90,
∴ 水的深度BC为90 cm.故选C.
∴ 水的深度BC为90 cm.故选C.
12.「★★☆」某工厂的大门如图所示，由长为2.3米，宽为2米的长方形和半径为1米的半圆形组成.货车司机小王开着一辆高为3.0米，宽为1.6米的装满货物的卡车，能否进入如图所示的工厂大门？请说明你的理由.
答案
12.解析 不能进入.理由:
∵ AB=1米,∠ACB=90°,
∴ 当AC=$\frac{1.6}{2}$=0.8米时,BC²=AB²-AC²=1²-0.8²=0.36=0.6²,
∴ BC=0.6米,
∴ BB'=BC+CB'=0.6+2.3=2.9米＜3.0米,
∴ 不能进入.
∵ AB=1米,∠ACB=90°,
∴ 当AC=$\frac{1.6}{2}$=0.8米时,BC²=AB²-AC²=1²-0.8²=0.36=0.6²,
∴ BC=0.6米,
∴ BB'=BC+CB'=0.6+2.3=2.9米＜3.0米,
∴ 不能进入.
13.「2026江苏淮安外国语学校期末，★★☆」如图,有一棵树 CD,在其6 m高的点 B 处有两只猴子,两只猴子都要到 A 处的池塘喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树 12 m 的池塘 A 处,另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃向池塘的 A 处.如果两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树有多高？
答案
13.解析 由题意得AC=12 m,BC=6 m,AC+BC=BD+AD,
所以BD+AD=12+6=18(m),设BD=x m,则AD=(18-x)m,
CD=(6+x)m,在Rt△ACD中,由勾股定理得AD²=CD²+AC²,
即(18-x)²=(6+x)²+12²,解得x=3,所以CD=3+6=9(m).
答:这棵树有9 m高.
所以BD+AD=12+6=18(m),设BD=x m,则AD=(18-x)m,
CD=(6+x)m,在Rt△ACD中,由勾股定理得AD²=CD²+AC²,
即(18-x)²=(6+x)²+12²,解得x=3,所以CD=3+6=9(m).
答:这棵树有9 m高.
