8.「★★☆」某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的直三棱柱灯笼(如图),在灯笼的侧面上,从顶点A到顶点A'缠绕一圈彩带.已知此灯笼的高为50 cm,底面边长为40 cm,则这圈彩带的长度至少为 ()

A.50 cm
B.120 cm
C.130 cm
D.150 cm

第8题图 第9题图

8.C 将三棱柱的侧面展开,如图,连接AA',

则AA'²=50²+(3×40)²=130²,
∴ AA'=130 cm,
∴ 这圈彩带的长度至少为130 cm.故选C.

9.「2026山东济南期中，★★☆」如图，圆柱形玻璃杯的杯高为25 cm，底面周长为20 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿3 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程为cm.(杯壁厚度不计)

答案 26
解析 如图,将杯子侧面展开(展开一半),作B关于CE的对称点B',过B'作B'D⊥AE,交AE的延长线于点D,连接B'A交CE于F,连接BF,则B'A的长即为蚂蚁所爬行的最短路程.在Rt△B'DA中,B'D=$\frac{1}{2}$×20=10(cm),AD=25+3-4=24(cm),由勾股定理,得B'A²=B'D²+AD²=10²+24²=676=26²,所以B'A=26 cm,即蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程为26 cm.

10.「★★★」某校园有一尊孔子雕像，其底座是一个长方体，如图，量得 BC 的长为 60 cm，CD 的长为 30 cm，DE 的长为50 cm，一只蚂蚁从底部点 B 处沿长方体(雕塑底座)的表面爬到点 E 处，蚂蚁爬行的最短路程是多少？

10.解析 如图1,由勾股定理得BE²=(30+60)²+50²=10 600,
如图2,由勾股定理得BE²=(30+50)²+60²=10 000,
如图3,由勾股定理得BE²=(50+60)²+30²=13 000,
∵ 10 000＜10 600＜13 000,
∴ 蚂蚁爬行的最短路程是100 cm.