22. 聚焦中考项目式学习「2025河南中考，★★☆」(10分)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下.
| 活动主题 | 测量纪念碑的高度 |
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| 实物图和测量示意图 | |
| 测量说明 | 如图,纪念碑AB位于有台阶的平台BC上,太阳光下,其顶端A的影子落在点D处,同一时刻,竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处,位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N,点N,E,A在一条直线上,纪念碑底部点B在观测者的水平视线上 |
| 测量数据 | $DE=2.1\ \mathrm{m}, DF=2.1\ \mathrm{m}, DM=1\ \mathrm{m}, MN=1.2\ \mathrm{m}$ |
| 备注 | 点F,M,D,C在同一水平线上 |
根据以上信息,解决下列问题.
(1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等,可得$CD=CA$,请说明理由.
(2)求纪念碑AB的高度.
(3)小红通过间接测量得到CD的长,进而求出纪念碑AB的高度约为18.5 m.查阅资料得知,纪念碑的实际高度为19.64 m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大,并分析误差较大的可能原因(写出一条即可).

解析 (1)$\because$ 太阳光下,纪念碑$AB$顶端$A$的影子落在点$D$处,同一时刻,竖直放置的标杆$DE$顶端$E$的影子落在点$F$处,$\therefore \dfrac{AC}{CD}=\dfrac{DE}{DF}$,$·$ (2分)
$\because$ 标杆的影子$DF$的长和标杆$DE$的长相等,即$DF=DE$,
$\therefore CD=CA$. $·$ (3分)
(2)如图,记$BN$与$DE$的交点为$H$,

则四边形$BCDH$和四边形$MNHD$是矩形,
$\therefore BC=DH=MN=1.2\ \mathrm{m}$,$NH=DM=1\ \mathrm{m}$,$BH=CD$,
$\therefore EH=DE-DH=2.1-1.2=0.9(\mathrm{m})$,
设$AB=x\ \mathrm{m}$,则$AC=AB+BC=(1.2+x)\ \mathrm{m}$,
$\therefore BH=CD=(1.2+x)\ \mathrm{m}$,
$\therefore NB=BH+NH=(2.2+x)\ \mathrm{m}$,
$\because EH// AB$,$\therefore △ NEH ∽ △ NAB$,$·$ (5分)
$\therefore \dfrac{EH}{AB}=\dfrac{NH}{NB}$,$\therefore \dfrac{0.9}{x}=\dfrac{1}{2.2+x}$,解得$x=19.8$.
经检验,$x=19.8$是原方程的解且符合题意.
答:纪念碑$AB$的高度为19.8 m. $·$ (7分)
(3)小红的结果误差较大,可能原因:纪念碑$AB$位于有台阶的平台$BC$上,点$C$的位置无法准确定位,使得$CD$的长存在较大误差,影响计算结果.(答案不唯一,合理即可)
$·$ (10分)