23.「2026天津滨海新区期末，★☆」(10分)十一长假,博物馆成为热门打卡地,游客们感悟历史博大精深的同时,也带火了各地文创用品.某文创商店抓住商机,以50元/盒的进价购入一批文创礼品,在销售(售价不低于进价)的过程中发现,该商品的日销售量y(盒)是售价x(元/盒)的一次函数,部分数据如表：

请根据题意,解决下列问题:
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)设该商品的日销售利润为w元,当售价为多少时,日销售的利润最大?最大利润是多少?
(3)若要求日销售利润不低于1 050元,则x的取值范围应该是多少?

解析 (1)设$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$,
把$(55,90)$,$(60,80)$代入$y=kx+b$中,得$\begin{cases}90=55k+b,\\80=60k+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2,\\b=200,\end{cases}$
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y=-2x+200$. $·$ (3分)
(2)由题意得$w=(x-50)y=(x-50)(-2x+200)$
$=-2x^2+300x-10\ 000=-2(x-75)^2+1\ 250$, $·································$ (5分)
$\because -2＜0$,$\therefore$ 当$x=75$时,$w$最大,为1 250,
$\therefore$ 当售价为75元/盒时,日销售利润最大,最大利润是1 250元.
$·$ (6分)
(3)由(2)可得$w=-2(x-75)^2+1\ 250$,
$\therefore$ 当$x＜75$时,$w$随$x$的增大而增大,当$x＞75$时,$w$随$x$的增大而减小,
$·$ (7分)
当$w=1\ 050$时,$1\ 050=-2(x-75)^2+1\ 250$,
解得$x_1=65$,$x_2=85$, $·$ (9分)
$\therefore$ 若要求日销售利润不低于1 050元,则$x$的取值范围应该是$65≤ x≤85$.
$·$ (10分)