1. 计算 $a÷\frac{a}{b}·\frac{b}{a}$ 的结果是 （）

A.$a$
B.$\frac{b^2}{a}$
C.$a^2$
D.$\frac{1}{a^2}$

1.B

【分析】
本题考查分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确分式乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，不可颠倒运算顺序先计算后两个项的乘法；其次计算时先将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数），最后按照分式乘法法则计算，约分后得到最终结果即可。
【解析】
分式乘除为同级运算，按从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法：
原式$=a× \frac{b}{a}× \frac{b}{a}$
先计算前两项的乘积，约分化简：
$a× \frac{b}{a}=b$
再计算剩余的乘法：
$b× \frac{b}{a}=\frac{b^2}{a}$
【答案】
B
【知识点】
1.分式乘除混合运算 2.分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，易错点是容易忽略运算顺序，错误地先计算后两个分式的乘积得到1，进而算出错误结果，掌握好同级运算的运算顺序和分式乘除的运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.7

2. 计算$12a^2b^4 · \dfrac{3a}{2b^3} ÷ \dfrac{a^2b}{2}$的结果等于 （）

A.$9ab$
B.$9a$
C.$36ab$
D.$36a$

2.D

【分析】
这是分式乘除混合运算的基础题，解题思路如下：首先明确分式乘除是同级运算，按从左到右的顺序计算；其次根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；最后分别计算系数的乘积、同底数幂的乘除，约分后得到最简结果，对应选项即可。
【解析】
根据分式乘除运算法则计算：
第一步，将除法转化为乘法：
原式$=12a^2b^4 · \dfrac{3a}{2b^3} · \dfrac{2}{a^2b}$
第二步，分别计算系数、同底数幂的运算：
①系数部分：$12 × \dfrac{3}{2} × 2 = 36$
②$a$的幂部分：$a^2 · a ÷ a^2 = a^{2+1-2} = a$
③$b$的幂部分：$b^4 ÷ b^3 ÷ b = b^{4-3-1} = b^0 = 1$
第三步，合并结果：$36 × a ×1 = 36a$
【答案】
D
【知识点】
分式乘除混合运算、同底数幂的运算、分式约分
【点评】
本题考查分式乘除混合运算的基础应用，解题关键是先将除法统一为乘法再计算，将系数与字母的幂分开计算可简化运算过程，计算时要注意同底数幂的指数加减规则，避免运算失误。
【难度系数】
0.8

3. 计算:
(1) $\frac{3a}{b} · \frac{ab^2}{a^3b^2} ÷ \frac{6b}{a^2}$;
(2) $\frac{16 - a^2}{a^2 + 8a + 16} ÷ \frac{a - 4}{2a + 8} · \frac{a - 2}{a + 2}$.

3.解:(1)原式$=\frac{3}{ab} · \frac{a^2}{6b} = \frac{a}{2b^2}$.
(2)原式$=\frac{-(a+4)(a-4)}{(a+4)^2} · \frac{2(a+4)}{a-4} · \frac{a-2}{a+2} = \frac{4-2a}{a+2}$.

【分析】
解决分式乘除混合运算题，可按固定步骤思考：第一步，将所有除法运算转化为乘法运算，依据是除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；第二步，观察分子分母，如果是多项式，优先进行因式分解，方便后续约分；第三步，约去分子和分母的所有公因式；第四步，把约分后剩余的分子相乘作为结果的分子，剩余的分母相乘作为结果的分母，最终化简为最简分式。本题第（1）问分子分母都是单项式，转化为乘法后直接约分即可；第（2）问分子分母含多项式，需要先做因式分解，同时要注意处理$16-a^2$的负号，再按步骤计算即可。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，再约分计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3a}{b} · \frac{ab^2}{a^3b^2} · \frac{a^2}{6b} \\&=\frac{3a · ab^2 · a^2}{b · a^3b^2 · 6b} \\&\mathrm{约去公因式：3和6约去3，}a^4\mathrm{和}a^3\mathrm{约去}a^3\mathrm{，}b^2\mathrm{和}b^4\mathrm{约去}b^2 \\&=\frac{a}{2b^2}\end{aligned}$
(2) 先对多项式因式分解，再将除法转化为乘法约分计算：
$\begin{aligned}\mathrm{先因式分解：}&16-a^2=-(a+4)(a-4)，a^2+8a+16=(a+4)^2，2a+8=2(a+4) \\原式&=\frac{-(a+4)(a-4)}{(a+4)^2} · \frac{2(a+4)}{a-4} · \frac{a-2}{a+2} \\&\mathrm{约去公因式}(a+4)、(a-4) \\&=\frac{-2(a-2)}{a+2} \\&=\frac{4-2a}{a+2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{a}{2b^2}$；(2) $\frac{4-2a}{a+2}$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，解题核心是先将除法转化为乘法，遇多项式先因式分解再约分，计算时注意符号的处理，先约分再计算能大幅简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

4. 计算$(-\dfrac{b}{2a})^3$的结果是（）

A.$-\dfrac{b^3}{2a^3}$
B.$-\dfrac{b^3}{6a^3}$
C.$-\dfrac{b^3}{8a^3}$
D.$\dfrac{b^3}{8a^3}$

4.C

【分析】
本题考查分式的乘方运算，解题思路可分为三步：第一步先确定运算结果的符号，根据负数的奇次幂为负，可先判断结果带负号；第二步回忆分式乘方的运算法则：分式乘方需要将分子、分母分别进行乘方运算；第三步处理分母的积的乘方，要注意把系数和字母分别乘方，避免漏算系数的乘方，最后整理结果对应选项即可。
【解析】
解：根据分式乘方的运算法则，分子、分母分别乘方，结合乘方的符号规则：
$(-\dfrac{b}{2a})^3 = - (\dfrac{b}{2a})^3$（负数的奇次幂为负）
对分子、分母分别乘方得：
$= - \dfrac{b^3}{(2a)^3}$
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n b^n$，计算分母：
$(2a)^3=2^3 · a^3=8a^3$
代入得原式$=-\dfrac{b^3}{8a^3}$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
分式乘方，积的乘方，乘方符号判定
【点评】
本题属于分式乘方的基础运算题，易错点有三个：一是忽略负数奇次幂的符号，误选带正号的选项；二是漏算分母中系数的乘方，误将2的三次方算成2或者2乘3得6；三是忘记将分母中的字母a乘方。解题时牢记运算法则，分步计算即可规避错误。
【难度系数】
0.75

5. 下列各式中正确的是 （）

A.$(\dfrac{2x^2}{3y})^3 = \dfrac{2x^6}{3y^3}$
B.$(\dfrac{2a}{a+b})^2 = \dfrac{4a^2}{a^2 + b^2}$
C.$(\dfrac{m+n}{m-n})^3 = \dfrac{(m+n)^3}{(m-n)^3}$
D.$(\dfrac{x-y}{x+y})^2 = \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$

5.C

【分析】
本题考查分式乘方的相关运算，解题思路如下：首先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方时，要将分子、分母整体分别乘方；再结合积的乘方法则、完全平方公式，对四个选项逐一计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
分式乘方法则：$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}$（$n$为正整数，$B≠0$），据此逐一判断选项：
选项A：$(\frac{2x^2}{3y})^3=\frac{(2x^2)^3}{(3y)^3}=\frac{8x^6}{27y^3}≠\frac{2x^6}{3y^3}$，A错误；
选项B：$(\frac{2a}{a+b})^2=\frac{(2a)^2}{(a+b)^2}=\frac{4a^2}{a^2+2ab+b^2}≠\frac{4a^2}{a^2+b^2}$，B错误；
选项C：$(\frac{m+n}{m-n})^3=\frac{(m+n)^3}{(m-n)^3}$，符合分式乘方法则，C正确；
选项D：$(\frac{x-y}{x+y})^2=\frac{(x-y)^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}≠\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的乘方、积的乘方运算、完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查分式乘方的运算规则，易错点为计算时漏乘分子分母的系数、完全平方公式展开时漏写交叉项，熟练掌握相关运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6. 计算:
(1) $(\dfrac{-2x^2}{y})^3$；
(2) $(\dfrac{2a+b}{a-b})^2$。

6.解:(1)原式$=\frac{(-2x^2)^3}{y^3} = -\frac{8x^6}{y^3}$.
(2)原式$=\frac{(2a+b)^2}{(a-b)^2} = \frac{4a^2+4ab+b^2}{a^2-2ab+b^2}$.

【分析】
解决分式乘方类题目，首先回忆分式乘方的运算法则：分式的乘方需将分子、分母分别乘方，再将所得结果相除。
对于第（1）题：分子是单项式，计算分子乘方时，需用到积的乘方（每个因式分别乘方）和幂的乘方（底数不变，指数相乘）法则，同时注意负数的奇次幂为负；
对于第（2）题：分子、分母都是多项式，先分别对分子、分母整体乘方，再用完全平方公式展开，避免漏写中间的乘积项。
【解析】
(1) 根据分式乘方法则，先将分子分母分别3次方：
原式$=\frac{(-2x^2)^3}{y^3}$
再计算分子的乘方，运用积的乘方和幂的乘方法则：$(-2x^2)^3=(-2)^3 · (x^2)^3=-8x^6$
因此结果为：$-\frac{8x^6}{y^3}$
(2) 根据分式乘方法则，先将分子分母分别2次方：
原式$=\frac{(2a+b)^2}{(a-b)^2}$
再分别用完全平方公式展开分子和分母：
$(2a+b)^2=(2a)^2+2· 2a · b + b^2=4a^2+4ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2· a · b + b^2=a^2-2ab+b^2$
因此结果为：$\frac{4a^2+4ab+b^2}{a^2-2ab+b^2}$
【答案】
(1) $-\dfrac{8x^6}{y^3}$；(2) $\dfrac{4a^2+4ab+b^2}{a^2-2ab+b^2}$
【知识点】
分式的乘方、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式
【点评】
本题是分式乘方的基础运算题，核心是牢记分式乘方要分子分母分别乘方，运算时注意符号的正确性，多项式乘方展开时要规范使用乘法公式，避免出现漏项、错项的问题。
【难度系数】
0.8

7. 计算$(\dfrac{-a}{b})^2 ÷ (\dfrac{2a^2}{5b})^2 · \dfrac{a}{5b}$的结果为 （）

A.$\dfrac{125b}{4a^3}$
B.$\dfrac{5}{4ab}$
C.$-\dfrac{125b}{4a^3}$
D.$-\dfrac{5}{4ab}$

7.B

【分析】
本题是分式乘方与乘除的混合运算题，解题遵循“先乘方，再乘除”的运算顺序：首先按照分式乘方法则计算两个乘方项，再将除法转化为乘法，最后通过约分得到最简结果，对应选项选择即可。计算时要注意符号规则，以及乘除是同级运算，需按从左到右的顺序计算。
【解析】
1. 计算乘方项：
根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方），可得：
$(\dfrac{-a}{b})^2=\dfrac{(-a)^2}{b^2}=\dfrac{a^2}{b^2}$，
$(\dfrac{2a^2}{5b})^2=\dfrac{(2a^2)^2}{(5b)^2}=\dfrac{4a^4}{25b^2}$；
2. 除法转化为乘法：
原式变为$\dfrac{a^2}{b^2} ÷ \dfrac{4a^4}{25b^2} · \dfrac{a}{5b} = \dfrac{a^2}{b^2} × \dfrac{25b^2}{4a^4} × \dfrac{a}{5b}$；
3. 约分计算：
系数部分：$\dfrac{25}{4×5}=\dfrac{5}{4}$，
$a$的幂次部分：$\dfrac{a^2 · a}{a^4}=\dfrac{1}{a}$，
$b$的幂次部分：$\dfrac{b^2}{b^2 · b}=\dfrac{1}{b}$，
合并后得结果为$\dfrac{5}{4ab}$。
【答案】
B
【知识点】
分式的乘方、分式乘除混合运算、约分
【点评】
本题重点考查分式的混合运算规则，运算顺序和符号是本题的易错点，计算时先处理乘方，再把除法统一为乘法后约分，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7

8. 计算：
(1) $(\dfrac{b}{2ax})^2 ÷ (-\dfrac{ax}{3b}) · \dfrac{8a}{b^3}$；
(2) $(\dfrac{xz^2}{y})^3 · (\dfrac{y^2}{xz})^4 ÷ (\dfrac{xy}{-2z})^3$；
(3) $(\dfrac{a - b}{ab})^3 ÷ (b - a)^2 · (\dfrac{ab}{b - a})^2$。

8.解:(1)原式$=\frac{b^2}{4a^2x^2} · (-\frac{3b}{ax}) · \frac{8a}{b^3} = -\frac{6}{a^2x^3}$.
(2)原式$=\frac{x^3z^6}{y^3} · \frac{y^8}{x^4z^4} · \frac{-8z^3}{x^3y^3} = -\frac{8y^2z^5}{x^4}$.
(3)原式$=\frac{(a-b)^3}{a^3b^3} · \frac{1}{(b-a)^2} · \frac{a^2b^2}{(b-a)^2} = \frac{1}{a^2b-ab^2}$.

【分析】
解决分式的乘除及乘方混合运算问题，遵循以下思路：①先算乘方：按照分式乘方法则，分子、分母分别乘方，注意负数乘方的符号（奇次幂为负，偶次幂为正）；②将除法运算统一转化为乘法运算：除以一个分式等于乘以它的倒数；③约分计算：先确定整体运算的符号，再对系数、同底数幂分别运算，最后化简为最简分式。针对第(3)问，遇到$(a-b)$和$(b-a)$的形式，可利用$(b-a)^n=(a-b)^n$（n为偶数）的性质统一底数后再约分。
【解析】
(1) 先计算分式乘方，再将除法转化为乘法计算：
原式$=\frac{b^2}{4a^2x^2} · (-\frac{3b}{ax}) · \frac{8a}{b^3}$
计算系数乘积：$\frac{1}{4}×(-3)×8=-6$，再约去分子分母的公因式$ab^3$，剩余字母按幂次整理得$-\frac{6}{a^2x^3}$。
(2) 先分别计算各分式的乘方，再将除法转化为乘法计算：
原式$=\frac{x^3z^6}{y^3} · \frac{y^8}{x^4z^4} · \frac{-8z^3}{x^3y^3}$
计算系数乘积得$-8$，再按同底数幂的运算法则整理各字母幂次，得$-\frac{8y^2z^5}{x^4}$。
(3) 先计算分式乘方，再统一底数后约分：
原式$=\frac{(a-b)^3}{a^3b^3} · \frac{1}{(b-a)^2} · \frac{a^2b^2}{(b-a)^2}$
利用$(b-a)^2=(a-b)^2$变形后约分，最终化简得$\frac{1}{ab(a-b)}=\frac{1}{a^2b-ab^2}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{6}{a^2x^3}$；(2) $-\dfrac{8y^2z^5}{x^4}$；(3) $\dfrac{1}{a^2b - ab^2}$
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除混合运算，幂的运算性质
【点评】
本题考查分式的乘除、乘方混合运算，解题时要严格遵循运算顺序，先算乘方再算乘除，注意运算符号的判断，遇到互为相反数的多项式的幂时要先统一底数再约分，最终结果需化为最简分式。
【难度系数】
0.7