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1 算筹(小木棍)是我国古代的一种计数工具，将算筹正放表示正数，斜放表示负数。如图①可列算式为$(+3)+(-2)=1$，由此可推算图②可列算式为（
A.$(+4)-(-3)=7$
B.$(+4)+(+3)=7$
C.$(+4)+(-3)=1$
D.$(-4)+(+3)=-1$
C
）A.$(+4)-(-3)=7$
B.$(+4)+(+3)=7$
C.$(+4)+(-3)=1$
D.$(-4)+(+3)=-1$
答案
C
解析
【分析】
首先明确题目给定的计数和运算规则：正放的算筹每根代表+1，斜放的算筹每根代表-1，运算方式为正放对应数值加斜放对应数值。先通过图①验证规则：3根正放对应+3，2根斜放对应-2，相加得$(+3)+(-2)=1$，和题目给出的算式一致，说明规则理解正确。接下来观察图②，先数正放算筹数量得到对应正数，再数斜放算筹数量得到对应负数，按规则列加法算式即可得到答案。
【解析】
根据题意，正放1根算筹表示+1，斜放1根算筹表示-1，运算为正放对应数值与斜放对应数值相加。
观察图②：正放的算筹共4根，对应数值为+4；斜放的算筹共3根，对应数值为-3。
因此可列算式：$(+4)+(-3)=1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的表示，有理数加法运算
【点评】
本题结合我国古代算筹计数的传统文化背景出题，既考查正负数的实际应用，也考查信息提取和规则应用能力，需要先准确理解题目给定的规则再求解。
【难度系数】
0.8
首先明确题目给定的计数和运算规则：正放的算筹每根代表+1，斜放的算筹每根代表-1，运算方式为正放对应数值加斜放对应数值。先通过图①验证规则：3根正放对应+3，2根斜放对应-2，相加得$(+3)+(-2)=1$，和题目给出的算式一致，说明规则理解正确。接下来观察图②，先数正放算筹数量得到对应正数，再数斜放算筹数量得到对应负数，按规则列加法算式即可得到答案。
【解析】
根据题意，正放1根算筹表示+1，斜放1根算筹表示-1，运算为正放对应数值与斜放对应数值相加。
观察图②：正放的算筹共4根，对应数值为+4；斜放的算筹共3根，对应数值为-3。
因此可列算式：$(+4)+(-3)=1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的表示，有理数加法运算
【点评】
本题结合我国古代算筹计数的传统文化背景出题，既考查正负数的实际应用，也考查信息提取和规则应用能力，需要先准确理解题目给定的规则再求解。
【难度系数】
0.8
2 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，图①表示的是$(+21)+(-32)=-11$的计算过程，则图②表示的计算过程是 （
A.$(+45)+(-32)=13$
B.$(-54)+(+23)=-31$
C.$(+54)+(-23)=31$
D.$(-45)+(+32)=-13$
D
）A.$(+45)+(-32)=13$
B.$(-54)+(+23)=-31$
C.$(+54)+(-23)=31$
D.$(-45)+(+32)=-13$
答案
D
解析
【分析】
首先从已知的图①示例归纳算筹记数的规则：明确白色为正、黑色为负，再通过$(+21)$、$(-32)$的表示，得出横放算筹对应十位数字、竖放算筹对应个位数字，计算逻辑为正负算筹抵消得到结果。再将该规则应用到图②，分别确定两个加数，计算结果后匹配选项即可。
【解析】
根据图①的计算过程总结算筹记数规则：
1. 颜色属性：白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；
2. 数位对应：横放的算筹数量对应数的十位数字，竖放的算筹数量对应数的个位数字。
观察图②的两个加数：
第一个加数：横放黑色算筹共4根，竖放黑色算筹共5根，因此表示的数为$-45$；
第二个加数：横放白色算筹共3根，竖放白色算筹共2根，因此表示的数为$+32$；
两数相加的计算式为$(-45)+(+32)=-13$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义，有理数加法
【点评】
本题结合古代算筹记数的数学文化背景，考查正负数的表示及有理数加法的应用，解题核心是从示例中准确提炼记数规则，再结合规则分析求解，能够考查学生的信息提取和应用能力。
【难度系数】
0.7
首先从已知的图①示例归纳算筹记数的规则：明确白色为正、黑色为负，再通过$(+21)$、$(-32)$的表示，得出横放算筹对应十位数字、竖放算筹对应个位数字，计算逻辑为正负算筹抵消得到结果。再将该规则应用到图②，分别确定两个加数，计算结果后匹配选项即可。
【解析】
根据图①的计算过程总结算筹记数规则：
1. 颜色属性：白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；
2. 数位对应：横放的算筹数量对应数的十位数字，竖放的算筹数量对应数的个位数字。
观察图②的两个加数：
第一个加数：横放黑色算筹共4根，竖放黑色算筹共5根，因此表示的数为$-45$；
第二个加数：横放白色算筹共3根，竖放白色算筹共2根，因此表示的数为$+32$；
两数相加的计算式为$(-45)+(+32)=-13$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义，有理数加法
【点评】
本题结合古代算筹记数的数学文化背景，考查正负数的表示及有理数加法的应用，解题核心是从示例中准确提炼记数规则，再结合规则分析求解，能够考查学生的信息提取和应用能力。
【难度系数】
0.7
3 我国明代算盘暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一。当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨。每档代表一个数位，每档最大可表示15，通过“逢十六进一”的运算规则，完美适配当时“一斤十六两”的度量体系。如图所示为一个简化的两位数算盘，其表示的十六进制数为61，通过式子$6×16^{1}+1×16^{0}=96+1=97$（注意：$16^{0}=1$），发现能用十六进制数61表示十进制数97。下列用该算盘的十六进制数表示十进制数80的是（
A
B
C D
D
）A
B
C D
答案
D
解析
【分析】
解题时我们可以顺着题目给出的规则一步步推导：首先题目明确告诉我们，两位十六进制数转十进制的方法是“十位数字×16¹ + 个位数字×16⁰”，现在要找表示十进制80的十六进制算盘，第一步先找到对应的十六进制两位数字：我们设十六进制的十位是a，个位是b，就有a×16 + b = 80，算出a和b的值后，再结合算盘“上珠1个代表5，下珠1个代表1，靠梁的算珠才计数”的规则，匹配对应选项即可。
【解析】
根据题目给出的十六进制转十进制的规则：两位十六进制数对应的十进制数 = 十位数字×16 + 个位数字×1。
现在要找十进制数80对应的十六进制数，计算80里最多有几个16：
$80 ÷ 16 = 5$，余数是0，所以对应的十六进制数十位是5，个位是0，即十六进制数为50。
再对应算盘的计数规则：上珠每颗代表5，下珠每颗代表1，只有靠梁的算珠计入数字：
①十位表示5：只需要拨1颗上珠靠梁即可；
②个位表示0：没有算珠靠梁。
符合该拨珠方式的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数运算、算盘计数、进制换算
【点评】
本题结合传统计算工具算盘设计考题，背景新颖有趣，考查的是信息提取能力和基础运算能力，只要读懂题目给出的换算规则和算盘计数规则，就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以顺着题目给出的规则一步步推导：首先题目明确告诉我们，两位十六进制数转十进制的方法是“十位数字×16¹ + 个位数字×16⁰”，现在要找表示十进制80的十六进制算盘，第一步先找到对应的十六进制两位数字：我们设十六进制的十位是a，个位是b，就有a×16 + b = 80，算出a和b的值后，再结合算盘“上珠1个代表5，下珠1个代表1，靠梁的算珠才计数”的规则，匹配对应选项即可。
【解析】
根据题目给出的十六进制转十进制的规则：两位十六进制数对应的十进制数 = 十位数字×16 + 个位数字×1。
现在要找十进制数80对应的十六进制数，计算80里最多有几个16：
$80 ÷ 16 = 5$，余数是0，所以对应的十六进制数十位是5，个位是0，即十六进制数为50。
再对应算盘的计数规则：上珠每颗代表5，下珠每颗代表1，只有靠梁的算珠计入数字：
①十位表示5：只需要拨1颗上珠靠梁即可；
②个位表示0：没有算珠靠梁。
符合该拨珠方式的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数运算、算盘计数、进制换算
【点评】
本题结合传统计算工具算盘设计考题，背景新颖有趣，考查的是信息提取能力和基础运算能力，只要读懂题目给出的换算规则和算盘计数规则，就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
4 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可用不同颜色的算筹(小棍形状的计数工具)区分正、负数.根据这种表示方法,若用白、黑算筹分别表示正、负数,则图①表示的是+1和-2,图②表示的两数之和是
-2
.答案
-2
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的算筹计数规则：白算筹表示正数，黑（阴影）算筹表示负数，再结合图①的示例可确定1根白算筹代表+1，1根黑算筹代表-1。接下来先数出图②中白、黑算筹的数量，分别得到两个数，最后按照有理数加法法则计算两数之和即可。
【解析】
由题意及图①的示例可知：1根白色算筹表示+1，1根阴影（黑色）算筹表示-1。
观察图②：
左侧白色算筹共3根，对应的数为 $ 3×(+1)=3 $；
右侧阴影算筹共5根，对应的数为 $ 5×(-1)=-5 $；
两数之和为 $ 3+(-5)=-2 $。
【答案】
-2
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法
【点评】
本题结合我国古代数学的“正负术”背景，考查对正负数实际含义的理解和有理数加法的基本应用，需要先明确计数规则再进行计算，既渗透了数学文化，又考查了基础运算能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂题目给出的算筹计数规则：白算筹表示正数，黑（阴影）算筹表示负数，再结合图①的示例可确定1根白算筹代表+1，1根黑算筹代表-1。接下来先数出图②中白、黑算筹的数量，分别得到两个数，最后按照有理数加法法则计算两数之和即可。
【解析】
由题意及图①的示例可知：1根白色算筹表示+1，1根阴影（黑色）算筹表示-1。
观察图②：
左侧白色算筹共3根，对应的数为 $ 3×(+1)=3 $；
右侧阴影算筹共5根，对应的数为 $ 5×(-1)=-5 $；
两数之和为 $ 3+(-5)=-2 $。
【答案】
-2
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法
【点评】
本题结合我国古代数学的“正负术”背景，考查对正负数实际含义的理解和有理数加法的基本应用，需要先明确计数规则再进行计算，既渗透了数学文化，又考查了基础运算能力。
【难度系数】
0.8
5 算盘起源于我国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1. 每串算珠从右至左依次代表十进制的个位、十位、百位、千位、万位数，可以任意选定某档为个位，不拨珠空档表示0. 
图中算盘表示的数是
图中算盘表示的数是602
.答案
602
解析
【分析】
解题时首先要明确算盘的计数规则：每个上珠代表5，每个下珠代表1，没有算珠靠梁的空档表示0。接下来按照从高位到低位的顺序，依次计算百位、十位、个位对应的数值，最后将各数位的数值组合得到最终的数即可。
【解析】
根据算盘的计数规则：横梁上方上珠1颗代表5，横梁下方下珠1颗代表1，空档表示0，逐位计算：
1. 百位：上珠有1颗靠梁，下珠有1颗靠梁，对应数值为$5+1=6$；
2. 十位：没有算珠靠梁，属于空档，对应数值为0；
3. 个位：下珠有2颗靠梁，上珠无靠梁，对应数值为2。
将三个数位的数值组合，得到该数为：$6×100 + 0×10 + 2×1 = 602$。
【答案】
602
【知识点】
算盘计数方法；数的组成
【点评】
本题结合传统计算工具算盘考察计数规则，属于基础题型，解题的关键是牢记算盘上珠、下珠分别代表的数值，按数位逐一计算即可，同时也能帮助学生了解我国传统计算文化。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确算盘的计数规则：每个上珠代表5，每个下珠代表1，没有算珠靠梁的空档表示0。接下来按照从高位到低位的顺序，依次计算百位、十位、个位对应的数值，最后将各数位的数值组合得到最终的数即可。
【解析】
根据算盘的计数规则：横梁上方上珠1颗代表5，横梁下方下珠1颗代表1，空档表示0，逐位计算：
1. 百位：上珠有1颗靠梁，下珠有1颗靠梁，对应数值为$5+1=6$；
2. 十位：没有算珠靠梁，属于空档，对应数值为0；
3. 个位：下珠有2颗靠梁，上珠无靠梁，对应数值为2。
将三个数位的数值组合，得到该数为：$6×100 + 0×10 + 2×1 = 602$。
【答案】
602
【知识点】
算盘计数方法；数的组成
【点评】
本题结合传统计算工具算盘考察计数规则，属于基础题型，解题的关键是牢记算盘上珠、下珠分别代表的数值，按数位逐一计算即可，同时也能帮助学生了解我国传统计算文化。
【难度系数】
0.8
6 算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图①中用算筹表示的算式是“7 408＋2 366”，则图②中算筹表示的算式的运算结果为
-426
。答案
-426
解析
【分析】首先我们需要结合题目给出的图①已知算式，归纳算筹表示数字的规则：1根竖线代表数字1，方框代表数字0，1根横线代表数字5，横线搭配竖线的组合数值为5加竖线的数量，数位从左到右依次是高位到低位。再将该规则应用到图②中，把算筹转化为阿拉伯数字写出算式，最后按有理数减法规则计算即可得到结果。
【解析】第一步：根据图①给出的“7408＋2366”总结算筹计数规则：
① n根单独竖线表示数字n；
② 方框表示数字0；
③ 1根横线搭配n根竖线表示数字$5+n$；
④ 数位从左到右依次为高位到低位。
第二步：翻译图②的算式：
被减数从左到右依次为1根竖、方框、3根竖，对应数字103；
减数从左到右依次为5根竖、2根竖、1横搭配4根竖，对应数字$529$；
第三步：计算：$103-529=-426$。
【答案】$-426$
【知识点】算筹计数，有理数减法
【点评】本题结合传统算筹文化考查信息提取归纳能力和基础运算能力，需要先从已知示例中总结规律，再用规律解决新问题。
【难度系数】0.6
【解析】第一步：根据图①给出的“7408＋2366”总结算筹计数规则：
① n根单独竖线表示数字n；
② 方框表示数字0；
③ 1根横线搭配n根竖线表示数字$5+n$；
④ 数位从左到右依次为高位到低位。
第二步：翻译图②的算式：
被减数从左到右依次为1根竖、方框、3根竖，对应数字103；
减数从左到右依次为5根竖、2根竖、1横搭配4根竖，对应数字$529$；
第三步：计算：$103-529=-426$。
【答案】$-426$
【知识点】算筹计数，有理数减法
【点评】本题结合传统算筹文化考查信息提取归纳能力和基础运算能力，需要先从已知示例中总结规律，再用规律解决新问题。
【难度系数】0.6
