1. 若四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2，已知BC=8，则B'C'的长是（）

A.4
B.16
C.24
D.64

1. B

【分析】
解题时首先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，这个比值就是相似比。本题中已知两个四边形相似，且给出了一组对应边AB与A'B'的比值，同时给出BC的长度，BC和B'C'是对应边，因此二者的比值等于相似比，代入已知数据列比例式即可求解B'C'的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
∴ 对应边成比例，即$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
已知$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，$BC=8$，代入得：
$\frac{8}{B'C'}=\frac{1}{2}$
解得$B'C'=8×2=16$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 相似多边形的性质
2. 比例的计算
【点评】
本题是相似图形的基础考察题，核心考点为相似多边形对应边成比例的性质，解题关键是明确相似比与对应边的对应关系，避免比例关系写反，整体计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.85

2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE相似.若 AB:FG=2:3,则下列结论正确的是
（）


A.$2DE=3MN$
B.$3DE=2MN$
C.$3∠ A=2∠ F$
D.$2∠ A=3∠ F$

2. B

【分析】
解题时先回忆相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边成比例。首先可根据对应角相等的性质，直接排除涉及角的比例关系的选项；再结合正多边形各边相等的特点，利用已知的边的相似比推导对应边的数量关系，进而选出正确答案。
【解析】
解：
∵正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，
根据相似多边形的性质，相似多边形对应角相等，可得：$∠ A=∠ F$，因此C、D选项错误；
又已知相似比$AB:FG=2:3$，正五边形的各边相等，即$DE=AB$，$MN=FG$，因此对应边的比$DE:MN=AB:FG=2:3$，
即$\frac{DE}{MN}=\frac{2}{3}$，交叉化简得$3DE=2MN$，因此A选项错误，B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形的性质；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对相似多边形性质的理解与应用，只要熟练掌握相似图形对应角相等、对应边成比例的特点，结合正多边形的固有属性即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. 如图为一款中式园林洞门，两个洞门为形状相同但大小不同的八边形，则x的值为。

1.5m
0.5m
0.75m
x m

3. 0.25

【分析】
首先根据题目中“两个洞门形状相同但大小不同”的描述，可判断两个八边形为相似多边形。相似多边形的核心性质是对应边成比例，我们只需找到两组对应边：一组是两个洞门的高度1.5m和0.75m，另一组是两个洞门的底部宽度0.5m和x m，根据对应边比值相等列比例式求解即可得到x的值。
【解析】
∵ 两个八边形形状相同、大小不同，
∴ 二者为相似多边形，相似多边形对应边成比例。
可列比例式：$\frac{1.5}{0.75}=\frac{0.5}{x}$
交叉相乘得：$1.5x = 0.75×0.5$
计算得：$1.5x=0.375$
解得：$x=0.25$
【答案】
0.25
【知识点】
相似多边形性质，比例计算
【点评】
本题是基础应用题，解题关键是准确判断图形为相似多边形，找准对应边列出比例式，计算难度较低，掌握相似多边形的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

4. 如图所示的两个相似四边形中，求未知边x、y的长和∠α的度数.

4. 解:由于两个四边形相似,它们的对应边成比例,对应角相等,所以$\frac{18}{4}=\frac{y}{6}=\frac{x}{7}$,解得 $x=31.5,y=27,∠α=360°-(77°+83°+117°)=83°.$

【分析】
解题时首先根据题干给出的“两个四边形相似”的条件，回忆相似多边形的核心性质：对应边成比例、对应角相等。第一步先确定对应关系：两个四边形都有77°的内角，说明这两个角为对应角，其邻边为对应边，即长为18和4的边是对应边，长为y和6的边是对应边，长为x和7的边是对应边，据此列出比例式即可求解未知边x、y。求解角度α时，结合四边形内角和为360°，利用相似四边形对应角相等的性质，用内角和减去已知的三个内角度数，即可得到α的度数。
【解析】
解：
∵两个四边形相似，
∴其对应边成比例，对应角相等，可得：
$\frac{18}{4}=\frac{y}{6}=\frac{x}{7}$
分别求解未知数：
由$\frac{18}{4}=\frac{x}{7}$，解得$x=\frac{18×7}{4}=31.5$；
由$\frac{18}{4}=\frac{y}{6}$，解得$y=\frac{18×6}{4}=27$。
又
∵四边形内角和为$360°$，
∴$∠α=360°-77°-83°-117°=83°$。
【答案】
$x=31.5$，$y=27$，$∠α=83°$
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理；比例的计算
【点评】
本题是相似图形性质的基础应用题，解题的关键是准确找到相似图形的对应边和对应角，计算时注意比例关系不要写反，角度计算可通过对应角相等的性质验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8

5. 下列四个命题:①所有等腰直角三角形都相似;②所有等边三角形都相似;③所有正方形都相似;④所有菱形都相似.其中真命题有（）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

5. B

【分析】
解题的核心是牢记相似图形的判定条件：边数相同的两个图形，需同时满足对应角相等、对应边成比例才相似。我们结合各类特殊图形的性质，逐个验证4个命题是否符合这两个条件即可判断真假：三角形相似只需满足对应角相等（三角形内角和固定，角对应相等时边自然对应成比例），多边形相似需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个要求。
【解析】
根据相似图形的判定规则逐一判断：
1. 命题①：等腰直角三角形的三个内角固定为90°、45°、45°，所有等腰直角三角形的对应角都相等，符合三角形相似的判定条件，因此所有等腰直角三角形都相似，是真命题。
2. 命题②：等边三角形的三个内角都是60°，所有等边三角形的对应角都相等，符合三角形相似的判定条件，因此所有等边三角形都相似，是真命题。
3. 命题③：正方形的四个内角都是90°，四条边长度相等，任意两个正方形的对应角相等，对应边的比等于边长的比（满足成比例），因此所有正方形都相似，是真命题。
4. 命题④：菱形的四条边都相等，满足对应边成比例，但菱形的内角不一定对应相等（例如内角为60°、120°的菱形和内角为45°、135°的菱形，对应角不相等），因此不是所有菱形都相似，是假命题。
综上，真命题共有3个。
【答案】
B
【知识点】
相似图形的判定、特殊三角形的性质、特殊四边形的性质
【点评】
本题易错点是判断菱形相似时，容易只看边成比例、忽略对应角相等的要求，解题时要牢记相似图形的两个判定条件缺一不可。
【难度系数】
0.7

6. 在下列各个矩形中，相似的是 （）


A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.甲、乙和丙

6. B

【分析】
要判断矩形是否相似，首先矩形的四个内角都是直角，天然满足相似多边形对应角相等的条件，因此只需要验证邻边的比是否对应相等即可。我们可以分别计算三个矩形长与宽的比值，比值相等的两个矩形就是相似的。
【解析】
首先分别计算三个矩形的邻边比值：
1. 矩形甲：长为4cm，宽为3cm，长与宽的比为$\frac{4}{3}$；
2. 矩形乙：长为4cm，宽为2cm，长与宽的比为$\frac{4}{2}=2$；
3. 矩形丙：长为2cm，宽为1.5cm，长与宽的比为$\frac{2}{1.5}=\frac{4}{3}$。
因为矩形的所有内角都是90°，对应角都相等，且甲和丙的邻边比值相等，即对应边成比例，所以甲和丙相似，乙和甲、丙的邻边比值不相等，不相似。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形判定、矩形的性质
【点评】
本题考查相似图形的判定，针对矩形这类特殊的多边形，无需额外验证对应角相等，只需计算邻边的比值是否一致即可快速判断是否相似，解题时注意比例要化简到最简形式再对比。
【难度系数】
0.8

7. 在$□ ABCD$与$□ A'B'C'D'$中，$AB=4$，$BC=2$，$A'B'=2$，$B'C'=1$，$∠ A=70°$，$∠ B'=110°$，则$□ ABCD$与$□ A'B'C'D'$的关系是________（选填“相似”或“不相似”）。

7. 相似

【分析】要判断两个平行四边形是否相似，需结合相似多边形的判定条件思考：相似多边形需要同时满足两个要求，一是所有对应角相等，二是所有对应边成比例，二者缺一不可。首先利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，分别计算两个平行四边形的各内角度数，验证对应角是否相等；再计算两组邻边的比值，结合平行四边形对边相等的性质，验证所有对应边是否成比例，两个条件均满足则两个图形相似。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD和四边形A'B'C'D'都是平行四边形
∴ 平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等
① 验证对应角是否相等：
在$□ABCD$中，$∠A=70°$，则$∠B=180°-∠A=110°$，
∴ $∠C=∠A=70°$，$∠D=∠B=110°$
在$□A'B'C'D'$中，$∠B'=110°$，则$∠A'=180°-∠B'=70°$，
∴ $∠C'=∠A'=70°$，$∠D'=∠B'=110°$
可得$∠A=∠A'$，$∠B=∠B'$，$∠C=∠C'$，$∠D=∠D'$，即对应角相等。
② 验证对应边是否成比例：
已知$AB=4$，$A'B'=2$，$BC=2$，$B'C'=1$，
∴ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{4}{2}=2$，$\frac{BC}{B'C'}=\frac{2}{1}=2$
又
∵ $CD=AB$，$C'D'=A'B'$，$AD=BC$，$A'D'=B'C'$
∴ 所有对应边的比值均为2，即对应边成比例。
两个平行四边形同时满足对应角相等、对应边成比例，因此二者相似。
【答案】相似
【知识点】平行四边形的性质、相似多边形的判定
【点评】本题是相似图形判定的基础题型，需要注意相似多边形的两个判定条件必须同时满足，避免出现只验证边成比例或只验证角相等就直接判断的错误。
【难度系数】0.7

8.如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m.如果设两条横向小路的宽都为$x$m，那么当$x$为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似？

8. 解:
∵小路内、外边缘所围成的两个矩形相似,
∴$ \frac{100+1.5×2}{100} =\frac{80+2x}{80},$解得 x=1.2.
∴当 x=1.2 时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

【分析】
要解决这个问题，首先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例。首先确定内外两个矩形的长和宽：外边缘矩形的长为原广场长加上两侧纵向小路的宽度，即$100+1.5×2$，宽为原广场宽加上两侧横向小路的宽度，即$80+2x$；内边缘矩形的长为$100\mathrm{m}$，宽为$80\mathrm{m}$。两个矩形相似时，它们长的比等于宽的比，据此列方程求解即可得到$x$的值。
【解析】
解：
∵小路内、外边缘所围成的两个矩形相似，相似矩形对应边成比例，
∴外边缘矩形的长:内边缘矩形的长 = 外边缘矩形的宽:内边缘矩形的宽，
即$\frac{100 + 1.5 × 2}{100} = \frac{80 + 2x}{80}$，
化简左边得$\frac{103}{100} = \frac{80 + 2x}{80}$，
交叉相乘得：$103 × 80 = 100 × (80 + 2x)$，
计算得：$8240 = 8000 + 200x$，
移项得：$200x = 240$，
解得：$x = 1.2$。
【答案】
当$x$为$1.2\mathrm{m}$时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似。
【知识点】
相似多边形的性质、解一元一次方程
【点评】
本题是相似图形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别两个相似矩形的对应边长，根据对应边成比例列出比例式求解，注意不要混淆两个矩形长宽的对应关系。
【难度系数】
0.7

9. 下列说法正确的是 （）

A.任意两个等腰三角形都相似
B.任意两个菱形都相似
C.任意两个正五边形都相似
D.对应角相等的两个多边形相似

9. C

【分析】
解答本题首先要明确相似多边形的核心判定条件：两个多边形相似需要同时满足对应角相等、对应边成比例，二者缺一不可。接下来逐一分析每个选项是否同时符合这两个条件，就能判断选项的正误。
【解析】
相似多边形的判定要求：对应角相等，且对应边成比例，两个条件必须同时满足。
选项A：等腰三角形的内角度数不固定，例如顶角为30°的等腰三角形和顶角为120°的等腰三角形，对应角不相等，不满足相似条件，故A错误；
选项B：菱形的四条边相等，对应边成比例，但菱形的内角度数不一定对应相等，例如内角为60°、120°的菱形和内角为45°、135°的菱形，对应角不相等，不满足相似条件，故B错误；
选项C：正五边形的每个内角均为$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，对应角相等，且正五边形各边长度相等，因此任意两个正五边形的对应边一定成比例，同时满足相似的两个条件，故C正确；
选项D：仅对应角相等的多边形，对应边不一定成比例，例如长为2、宽为1的长方形和边长为2的正方形，对应角都为90°，但对应边不成比例，不相似，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
相似多边形的判定；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易忽略相似多边形需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件，仅满足其中一个条件无法判定相似；边数相同的正多边形天然满足两个相似条件，因此均相似。
【难度系数】
0.7