1. 用计算器求$\sin54°25'$的值，在屏幕上显示D后，以下正确的按键顺序是（）

1.C

【分析】
解题首先要明确计算器在角度模式下求锐角正弦值的操作逻辑：第一步需要先按下三角函数键“sin”，因此可先排除开头未按sin的选项；接下来需正确输入角度54°25'，输入角度有两种方式，一是将分换算为度，此时要注意加括号保证运算顺序正确，二是用度分秒专用按键分隔度和分，逐一验证剩余选项的运算逻辑是否正确即可。
【解析】
已知计算器已处于角度模式（屏幕显示D），求$\sin54°25'$的按键顺序分析如下：
1. 计算三角函数值需先按对应的三角函数名，选项B开头未按“sin”键，操作错误，直接排除；
2. 选项A的按键无左括号，实际运算为$\sin54°+\frac{25}{60}$，和要求的$\sin(54°+\frac{25}{60}°)$不符，运算顺序错误，排除；
3. 选项D的按键输入的角度为$54°×25÷60$，角度值和题目要求的$54°25'$不符，排除；
4. 选项C先按“sin”键，再输入度的数值54，按度分秒键（向上箭头）确认单位为度，再输入分的数值25，按度分秒键确认单位为分，符合$54°25'$的输入逻辑，操作正确。
【答案】
C
【知识点】
计算器求三角函数值；度分秒的认识
【点评】
本题主要考查使用计算器计算锐角三角函数的操作规范，解题的关键是掌握正确的按键顺序，避免角度输入错误或运算顺序错误。
【难度系数】
0.7

2.用计算器比较$\sin27°$、$\cos26°$、$\tan25°$的大小关系是（）

A.$\tan25°＜\cos26°＜\sin27°$
B.$\tan25°＜\sin27°＜\cos26°$
C.$\sin27°＜\tan25°＜\cos26°$
D.$\cos26°＜\tan25°＜\sin27°$

2.C

【分析】
要比较三个锐角三角函数值的大小，我们可以先将计算器调整为角度制，分别求出三个三角函数的近似值，再对近似值进行大小排序，就能得到三者的大小关系。
【解析】
解：使用计算器在角度制模式下分别计算三个三角函数的近似值：
1. $\sin27°\approx0.4540$
2. $\cos26°\approx0.8988$
3. $\tan25°\approx0.4663$
比较近似值大小可得：$0.4540＜0.4663＜0.8988$，即$\sin27°＜\tan25°＜\cos26°$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
用计算器求锐角三角函数值；锐角三角函数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题核心是正确掌握计算器求锐角三角函数值的操作，也可以结合锐角三角函数的增减性辅助判断大小，熟练掌握相关运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8

3.已知$\sinα=0.2476$，用计算器求锐角$α$，在屏幕显示D的情况下，以下正确的按键顺序是（）

3.A

【分析】
要解决这道题，首先明确需求是已知锐角α的正弦值$\sinα=0.2476$求α的大小，本质是调用计算器的反正弦功能。首先要清楚：计算器中反正弦（$\sin^{-1}$）是sin键的第二功能，需要先按上档键（↑）才能激活；其次按键顺序不能颠倒，也不能选错三角函数类型。解题时只需判断每个选项的按键顺序是否符合“激活上档→调用反正弦→输入数值→执行计算”的逻辑即可。
【解析】
计算器显示D代表当前为角度模式，符合求锐角角度的要求：
1. 反正弦功能是sin键的第二功能，首先需要按下上档键（↑）激活第二功能；
2. 按下sin键，调用反正弦$\sin^{-1}$功能；
3. 依次输入已知的正弦值0.2476；
4. 按下右括号后按EXE执行计算，即可得到锐角α的数值。
对比选项：只有A选项按键顺序符合要求；B选项先按sin再按上档，无法正确调用反正弦功能；C选项未按上档键，实际是求0.2476的正弦值，不是求角度；D选项错选cos功能，与已知正弦值的条件不符。
【答案】
A
【知识点】
计算器求锐角、反三角函数操作
【点评】
本题属于基础操作类题目，主要考查用计算器求解已知三角函数值的锐角的按键顺序，解题核心是明确反三角函数是对应三角函数键的第二功能，需要先触发上档键，同时注意匹配三角函数类型，不要混淆正弦、余弦、正切对应的功能。
【难度系数】
0.7

4. 根据三角函数值用计算器求锐角 A 的大小（结果精确到 $0.01°$）.
(1)$\sin A = 0.9333$;
(2)$\cos A = 0.8032$.

4. (1)解:$∠ A\approx 68.96°$.
(2)解:$∠ A\approx 36.56°$.

【分析】
要解决已知三角函数值求锐角的问题，核心是使用计算器的反三角函数功能，解题步骤如下：①首先确认计算器切换为角度运算模式，避免得到弧度制结果出错；②若已知正弦值求角度，调用反正弦（arcsin）功能，输入对应正弦值即可得到角度；若已知余弦值求角度，调用反余弦（arccos）功能，输入对应余弦值得到角度；③最后将计算结果按要求精确到0.01°，对千分位进行四舍五入即可。
【解析】
首先将计算器调整为角度运算模式：
(1) 已知$\sin A=0.9333$，按下计算器的反功能键（通常为“SHIFT”或“2ndF”）后再按“sin”键，输入数值0.9333，按下等号键得到计算结果，将结果四舍五入精确到$0.01°$，得$∠ A\approx 68.96°$。
(2) 已知$\cos A=0.8032$，按下计算器的反功能键后再按“cos”键，输入数值0.8032，按下等号键得到计算结果，将结果四舍五入精确到$0.01°$，得$∠ A\approx 36.56°$。
【答案】
(1)$∠ A\approx 68.96°$；(2)$∠ A\approx 36.56°$
【知识点】
1. 已知三角函数值求锐角
2. 计算器三角函数功能操作
3. 近似数的精确度
【点评】
本题属于基础操作类题型，主要考查对计算器反三角函数功能的使用能力，解题时需注意先确认计算器为角度模式，计算结果要严格按照要求保留小数位数，避免因操作失误导致结果错误。
【难度系数】
0.85

5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC:AC=3:4$，运用计算器计算$∠ A$的度数约等于(结果精确到$1°$) ()

A.$30°$
B.$37°$
C.$38°$
D.$39°$

5.B

【分析】
解题思路如下：第一步，明确已知条件是直角三角形两条直角边的比，要求锐角∠A的度数，首先回忆锐角三角函数中正切的定义，确定∠A的对边和邻边，求出∠A的正切值；第二步，根据得到的正切值，用计算器计算对应的锐角度数，最后按精确到1°的要求匹配选项即可。注意不要混淆∠A的对边和邻边，∠A的对边是BC，邻边是AC。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，
根据正切的定义可得：$\tan A = \frac{∠ A的对边}{∠ A的邻边} = \frac{BC}{AC}$，
已知$BC:AC=3:4$，代入得$\tan A=\frac{3}{4}=0.75$，
使用计算器计算反正切值，可得$∠ A\approx37°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 正切的定义 2. 计算器求锐角的度数
【点评】
本题是基础应用类题目，解题关键是准确掌握锐角三角函数与三角形边的对应关系，能熟练操作计算器计算反三角函数值即可得分。
【难度系数】
0.8

6.等腰三角形中,腰和底的长分别是10和13,
则这个三角形底角的度数约为.
(用科学计算器计算,结果精确到$0.1°$)

6. 49.5°

【分析】
要计算等腰三角形的底角度数，首先可利用等腰三角形“三线合一”的性质，作底边上的高，将等腰三角形拆分为两个全等的直角三角形，此时底角为直角三角形的一个锐角；再根据锐角三角函数的定义，求出底角的余弦值，最后用科学计算器计算反余弦值，即可得到底角的度数，注意结果要精确到0.1°。
【解析】
解：设等腰△ABC中，腰AB=AC=10，底BC=13，过点A作AD⊥BC于点D。
根据等腰三角形三线合一的性质，D为BC的中点，
∴$BD=\frac{1}{2}BC=\frac{13}{2}=6.5$。
在Rt△ABD中，∠B是该等腰三角形的底角，
由余弦的定义得：$\cos B=\frac{BD}{AB}=\frac{6.5}{10}=0.65$，
用科学计算器计算得：$∠ B=\arccos0.65\approx49.5°$。
【答案】
$49.5°$
【知识点】
等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义；计算器求锐角三角函数值
【点评】
本题解题的核心是通过作底边上的高构造直角三角形，把等腰三角形的边角计算问题转化为直角三角形的边角计算问题，计算时要注意边的对应关系，结果需按要求保留精度。
【难度系数】
0.7

7.(1)如图、，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化.试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；
(2)根据你探索到的规律，试比较$18°$、$34°$、$50°$、$62°$、$88°$这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小；
(3)比较大小(填“＜”“＞”或“＝”)：
若$α＝45°$，则$\sinα$ $\cosα$；
若$0°＜α＜45°$，则$\sinα$ $\cosα$；
若$45°＜α＜90°$，则$\sinα$ $\cosα$；
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：$\sin10°$、$\cos30°$、$\sin50°$、$\cos70°$.

7. (1)解:锐角的正弦值随锐角度数的增大而增大,锐角的余弦值随锐角度数的增大而减小.
(2)$\sin18°＜\sin34°＜\sin50°＜\sin62°＜\sin88°$,$\cos88°＜\cos62°＜\cos50°＜\cos34°＜\cos18°$.
(3)$=$ $＜$ $＞$
(4)$\sin10°＜\cos70°＜\sin50°＜\cos30°$.

【分析】
1. 解决第(1)问时，可固定直角三角形的斜边长度，观察锐角度数增大时对边、邻边的长度变化，结合正弦、余弦的定义推导增减规律；
2. 第(2)问直接应用第(1)问得到的增减规律，比较对应角度的正弦、余弦值大小即可；
3. 第(3)问结合45°角的正弦、余弦值相等的结论，配合增减规律判断不同角度范围下$\sinα$和$\cosα$的大小关系；
4. 第(4)问先利用“互余的两个角，一个角的余弦值等于另一个角的正弦值”的关系，把所有余弦转化为正弦，再用正弦的增减性比较大小。
【解析】
(1) 如图2，取斜边$AB_1=AB_2=AB_3$，可得$∠ B_1AC＜∠ B_2AC＜∠ B_3AC$，直角三角形中对边$B_1C＜B_2C＜B_3C$，根据正弦定义$\sin∠ B_nAC=\frac{对边}{斜边}$，可得$\sin∠ B_1AC＜\sin∠ B_2AC＜\sin∠ B_3AC$，即锐角的正弦值随锐角度数的增大而增大；
同时锐角度数越大，邻边长度越短，根据余弦定义$\cos∠ B_nAC=\frac{邻边}{斜边}$，可得$\cos∠ B_1AC＞\cos∠ B_2AC＞\cos∠ B_3AC$，即锐角的余弦值随锐角度数的增大而减小。
(2) 根据正弦值随角度增大而增大，可得：$\sin18°＜\sin34°＜\sin50°＜\sin62°＜\sin88°$；
根据余弦值随角度增大而减小，可得：$\cos88°＜\cos62°＜\cos50°＜\cos34°＜\cos18°$。
(3) 当$α=45°$时，$\sin45°=\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故$\sinα=\cosα$；
当$0°＜α＜45°$时，$\sinα$随$α$增大而增大，$\cosα$随$α$增大而减小，此时$\sinα＜\sin45°=\cos45°＜\cosα$，故$\sinα＜\cosα$；
当$45°＜α＜90°$时，$\sinα＞\sin45°=\cos45°＞\cosα$，故$\sinα＞\cosα$。
(4) 根据互余两角的三角函数关系：$\cosθ=\sin(90°-θ)$，可得：
$\cos30°=\sin(90°-30°)=\sin60°$，$\cos70°=\sin(90°-70°)=\sin20°$；
再根据正弦值随角度增大而增大，得$\sin10°＜\sin20°＜\sin50°＜\sin60°$，即$\sin10°＜\cos70°＜\sin50°＜\cos30°$。
【答案】
(1) 锐角的正弦值随锐角度数的增大而增大，锐角的余弦值随锐角度数的增大而减小；
(2) $\sin18°＜\sin34°＜\sin50°＜\sin62°＜\sin88°$，$\cos88°＜\cos62°＜\cos50°＜\cos34°＜\cos18°$；
(3) $=$；$＜$；$＞$；
(4) $\sin10°＜\cos70°＜\sin50°＜\cos30°$
【知识点】
锐角三角函数的增减性；互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【点评】
本题围绕锐角三角函数的基本性质展开，考查对增减规律和互余关系的理解与应用，熟练掌握相关规律即可快速解题，是锐角三角函数部分的基础常规题型。
【难度系数】
0.7