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1. 下列说法错误的是 （
A.$2x^2 - 3xy -1$ 是二次三项式
B.$-x +1$ 不是单项式
C.$-\frac{1}{3}π xy^2$ 的系数是 $-\frac{1}{3}$
D.$-2^2xab^2$ 的次数是 4
C
）A.$2x^2 - 3xy -1$ 是二次三项式
B.$-x +1$ 不是单项式
C.$-\frac{1}{3}π xy^2$ 的系数是 $-\frac{1}{3}$
D.$-2^2xab^2$ 的次数是 4
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念辨析，解题时先回忆多项式的次数与项数、单项式的定义、单项式的系数与次数的相关概念，再逐一分析每个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 多项式$2x^2 - 3xy -1$中最高次项的次数是2，共有3个单项式组成，因此是二次三项式，该选项说法正确，不符合题意；
B. 单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，$-x+1$是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，该选项说法正确，不符合题意；
C. 单项式的系数是指单项式中的数字因数，$π$是常数，因此$-\frac{1}{3}π xy^2$的系数是$-\frac{1}{3}π$，不是$-\frac{1}{3}$，该选项说法错误，符合题意；
D. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$-2^2xab^2$中字母$x$、$a$、$b$的指数分别是1、1、2，和为$1+1+2=4$，因此次数是4，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项与次数、单项式的定义、单项式的系数与次数
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是准确掌握整式相关定义，尤其要注意$π$是常数，计算单项式系数时需将$π$计入数字因数，计算单项式次数时仅计算所有字母的指数和，不要将常数的指数计入。
【难度系数】
0.7
本题考查整式相关的基础概念辨析，解题时先回忆多项式的次数与项数、单项式的定义、单项式的系数与次数的相关概念，再逐一分析每个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 多项式$2x^2 - 3xy -1$中最高次项的次数是2，共有3个单项式组成，因此是二次三项式，该选项说法正确，不符合题意；
B. 单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，$-x+1$是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，该选项说法正确，不符合题意；
C. 单项式的系数是指单项式中的数字因数，$π$是常数，因此$-\frac{1}{3}π xy^2$的系数是$-\frac{1}{3}π$，不是$-\frac{1}{3}$，该选项说法错误，符合题意；
D. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$-2^2xab^2$中字母$x$、$a$、$b$的指数分别是1、1、2，和为$1+1+2=4$，因此次数是4，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项与次数、单项式的定义、单项式的系数与次数
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是准确掌握整式相关定义，尤其要注意$π$是常数，计算单项式系数时需将$π$计入数字因数，计算单项式次数时仅计算所有字母的指数和，不要将常数的指数计入。
【难度系数】
0.7
2.先化简，再求值：$4(a^2 - 3ab) - [a^2 - 2b - (ab + b)]$，其中$a=1,b=-2.$
答案
2.解:原式$=4a^2 -12ab -(a^2 -2b -ab -b)=4a^2 -12ab -a^2 +2b +ab +b=3a^2 -11ab +3b$. 当$a=1,b=-2$时,原式$=3×1^2 -11×1×(-2)+3×(-2)=3+22-6=19.$
解析
【分析】
解决整式化简求值类问题，需遵循“先化简、再求值”的步骤：第一步先去括号，多层括号按先小括号、后中括号的顺序去除，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；最后将已知的字母取值代入最简式，按有理数运算法则计算结果即可。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=4a^2 -12ab -(a^2 -2b -ab -b)\\&=4a^2 -12ab -a^2 +2b +ab +b\\&=3a^2 -11ab +3b\end{aligned}$
再将$a=1,b=-2$代入最简式计算：
$\begin{aligned}原式&=3×1^2 -11×1×(-2)+3×(-2)\\&=3+22-6\\&=19\end{aligned}$
【答案】
19
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；代数式求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，核心考查去括号的符号处理以及合并同类项的准确性，计算时需注意正负号的变化，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8
解决整式化简求值类问题，需遵循“先化简、再求值”的步骤：第一步先去括号，多层括号按先小括号、后中括号的顺序去除，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；最后将已知的字母取值代入最简式，按有理数运算法则计算结果即可。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=4a^2 -12ab -(a^2 -2b -ab -b)\\&=4a^2 -12ab -a^2 +2b +ab +b\\&=3a^2 -11ab +3b\end{aligned}$
再将$a=1,b=-2$代入最简式计算：
$\begin{aligned}原式&=3×1^2 -11×1×(-2)+3×(-2)\\&=3+22-6\\&=19\end{aligned}$
【答案】
19
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；代数式求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，核心考查去括号的符号处理以及合并同类项的准确性，计算时需注意正负号的变化，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8
1.【跨学科融合】(重庆A卷)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（
A.20
B.22
C.24
D.26
B
）A.20
B.22
C.24
D.26
答案
1.B
解析
【分析】
首先观察已知的前4种化合物的氢原子个数，对应序号列出数量：第1种4个，第2种6个，第3种8个，第4种10个。可以发现相邻两种的氢原子数相差2，即序号每增加1，氢原子数增加2。接下来我们将氢原子数和序号n建立联系，推导第n种的氢原子数的通用表达式，最后把n=10代入表达式计算就能得到结果。
【解析】
观察图形可得各序号对应的氢原子个数：
第1种（序号为1）：$4=2×1+2$
第2种（序号为2）：$6=2×2+2$
第3种（序号为3）：$8=2×3+2$
第4种（序号为4）：$10=2×4+2$
总结规律：第n种化合物的氢原子个数为$2n+2$。
当n=10时，氢原子个数为$2×10+2=22$。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究；代数式求值
【点评】
本题结合化学烷烃的分子结构考查规律探究类问题，需要学生从已知图形中提炼数量变化规律，建立通用模型后代入求解，考查了学生的观察归纳能力，体现了跨学科融合的命题特点。
【难度系数】
0.8
首先观察已知的前4种化合物的氢原子个数，对应序号列出数量：第1种4个，第2种6个，第3种8个，第4种10个。可以发现相邻两种的氢原子数相差2，即序号每增加1，氢原子数增加2。接下来我们将氢原子数和序号n建立联系，推导第n种的氢原子数的通用表达式，最后把n=10代入表达式计算就能得到结果。
【解析】
观察图形可得各序号对应的氢原子个数：
第1种（序号为1）：$4=2×1+2$
第2种（序号为2）：$6=2×2+2$
第3种（序号为3）：$8=2×3+2$
第4种（序号为4）：$10=2×4+2$
总结规律：第n种化合物的氢原子个数为$2n+2$。
当n=10时，氢原子个数为$2×10+2=22$。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究；代数式求值
【点评】
本题结合化学烷烃的分子结构考查规律探究类问题，需要学生从已知图形中提炼数量变化规律，建立通用模型后代入求解，考查了学生的观察归纳能力，体现了跨学科融合的命题特点。
【难度系数】
0.8
2.(合肥期末)已知$m-n=1$，$p-q=-2$，则$(m-p)-(n-q)$的值是
3
.答案
2.3
解析
【分析】
首先观察所求代数式的结构，无法直接求出m、n、p、q四个字母的单独值，因此考虑先对代数式去括号，再重新分组整理，凑出已知的$m-n$和$p-q$的形式，最后整体代入已知数值计算即可。
【解析】
先对所求代数式去括号、整理变形：
$\begin{aligned}(m-p)-(n-q)&=m-p-n+q\\&=(m-n)+(-p+q)\\&=(m-n)-(p-q)\end{aligned}$
已知$m-n=1$，$p-q=-2$，将其代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1-(-2)\\&=1+2\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
去括号法则；整式加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式加减运算的典型题型，核心是通过对所求代数式变形，将已知条件作为整体代入计算，无需单独求解每个未知字母的值，能有效简化运算。
【难度系数】
0.8
首先观察所求代数式的结构，无法直接求出m、n、p、q四个字母的单独值，因此考虑先对代数式去括号，再重新分组整理，凑出已知的$m-n$和$p-q$的形式，最后整体代入已知数值计算即可。
【解析】
先对所求代数式去括号、整理变形：
$\begin{aligned}(m-p)-(n-q)&=m-p-n+q\\&=(m-n)+(-p+q)\\&=(m-n)-(p-q)\end{aligned}$
已知$m-n=1$，$p-q=-2$，将其代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1-(-2)\\&=1+2\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
去括号法则；整式加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式加减运算的典型题型，核心是通过对所求代数式变形，将已知条件作为整体代入计算，无需单独求解每个未知字母的值，能有效简化运算。
【难度系数】
0.8
3.(合肥二模)信息技术课上,苏明同学编制了一个计算小程序如下图.当输入$x=0$时,输出的结果是
1
.答案
3.1
解析
【分析】
解题时首先理清程序的运行逻辑：输入x后，先判断x是否大于0，若x＞0则用公式$y=\frac{2}{x-1}$计算y，若x≤0则用公式$y=2x+1$计算y，最后输出y。已知输入x=0，先判断0与0的大小关系，确定符合“否”的分支，选择对应的代数式代入计算即可。
【解析】
当输入x=0时，首先判断x＞0是否成立：
∵0不大于0，即x＞0不成立，
∴选择公式$y=2x+1$计算y值，
将x=0代入得：$y=2×0 +1 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
程序框图运算，代数式求值，有理数运算
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是准确理解程序框图的判断条件，根据输入值的范围选择对应的代数式代入计算，注意不要混淆x＞0的边界情况即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先理清程序的运行逻辑：输入x后，先判断x是否大于0，若x＞0则用公式$y=\frac{2}{x-1}$计算y，若x≤0则用公式$y=2x+1$计算y，最后输出y。已知输入x=0，先判断0与0的大小关系，确定符合“否”的分支，选择对应的代数式代入计算即可。
【解析】
当输入x=0时，首先判断x＞0是否成立：
∵0不大于0，即x＞0不成立，
∴选择公式$y=2x+1$计算y值，
将x=0代入得：$y=2×0 +1 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
程序框图运算，代数式求值，有理数运算
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是准确理解程序框图的判断条件，根据输入值的范围选择对应的代数式代入计算，注意不要混淆x＞0的边界情况即可正确求解。
【难度系数】
0.8
4.(六安阶段练习)小明在计算一个多项式减去$3(a^2 + a - 5)$的差时，因疏忽，误把减法当成了加法来计算，且在去括号时忘记用“3”与括号里“$a^2 + a - 5$”的后面两项相乘，得到的结果为$7a^2 + 2a - 7$，求这个多项式，并求出正确结果。
答案
4.解:由题意可知,原多项式$=7a^2 +2a -7 -(3a^2 +a -5)=7a^2 +2a -7 -3a^2 -a +5=4a^2 +a -2$. 正确计算为$(4a^2 +a -2)-3(a^2 +a -5)=4a^2 +a -2 -3a^2 -3a +15=a^2 -2a +13$,即这个多项式为$4a^2 +a -2$,正确结果是$a^2 -2a +13.$
解析
【分析】
解决这道题可以分两步思考：第一步先求出原多项式，小明误将减法算成加法，且去括号时漏乘3与括号内的后两项，因此他实际计算的是“原多项式 + (3a²+a-5) = 7a²+2a-7”，用错误结果减去他错加的式子就能得到原多项式；第二步用原多项式减去正确的式子$3(a^2+a-5)$，按整式加减规则计算即可得到正确结果。
【解析】
解：首先根据错误的计算过程求原多项式：
原多项式$=7a^2 +2a -7 -(3a^2 +a -5)$
去括号得：$7a^2 +2a -7 -3a^2 -a +5$
合并同类项得：$4a^2 +a -2$
再计算正确的运算结果：
$(4a^2 +a -2)-3(a^2 +a -5)$
去括号（注意3要乘括号内每一项）得：$4a^2 +a -2 -3a^2 -3a +15$
合并同类项得：$a^2 -2a +13$
【答案】
这个多项式为$4a^2 +a -2$，正确结果是$a^2 -2a +13$。
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的错中求解问题，解题关键是根据错误的运算逻辑反向推导得到原多项式，再严格按照运算规则计算，解题时要注意去括号时系数要分配到括号内每一项，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.6
解决这道题可以分两步思考：第一步先求出原多项式，小明误将减法算成加法，且去括号时漏乘3与括号内的后两项，因此他实际计算的是“原多项式 + (3a²+a-5) = 7a²+2a-7”，用错误结果减去他错加的式子就能得到原多项式；第二步用原多项式减去正确的式子$3(a^2+a-5)$，按整式加减规则计算即可得到正确结果。
【解析】
解：首先根据错误的计算过程求原多项式：
原多项式$=7a^2 +2a -7 -(3a^2 +a -5)$
去括号得：$7a^2 +2a -7 -3a^2 -a +5$
合并同类项得：$4a^2 +a -2$
再计算正确的运算结果：
$(4a^2 +a -2)-3(a^2 +a -5)$
去括号（注意3要乘括号内每一项）得：$4a^2 +a -2 -3a^2 -3a +15$
合并同类项得：$a^2 -2a +13$
【答案】
这个多项式为$4a^2 +a -2$，正确结果是$a^2 -2a +13$。
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的错中求解问题，解题关键是根据错误的运算逻辑反向推导得到原多项式，再严格按照运算规则计算，解题时要注意去括号时系数要分配到括号内每一项，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.6
5.(黄山期末)我们约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例如图①:
(1)根据图②,用含有a,b的代数式表示y;
(2)若a,b满足$|a-1|+(b+2)^2=0$,求第(1)小题中y的值.
(1)根据图②,用含有a,b的代数式表示y;
(2)若a,b满足$|a-1|+(b+2)^2=0$,求第(1)小题中y的值.
答案
5.解:(1)因为$y=m+n,m=ab^2 +(a^2b +ab^2),n=(a^2b +ab^2)-3(a^2b -a)$,所以$y=ab^2 +(a^2b +ab^2)+(a^2b +ab^2)-3(a^2b -a)=3ab^2 -a^2b +3a$;(2)因为$|a-1|+(b+2)^2=0,|a-1|≥0,(b+2)^2≥0$,所以$a-1=0,b+2=0$,所以$a=1,b=-2$,所以$y=3×1×(-2)^2 -1^2×(-2)+3×1=17.$
解析
【分析】
(1) 首先根据题目给出的运算规则：上方相邻两数之和等于下方箭头共同指向的数，先分别求出m、n的代数式，再根据y=m+n，将m、n代入后去括号、合并同类项，即可得到y的表达式；
(2) 绝对值和平方数都具有非负性，两个非负数的和为0，说明两个非负数各自为0，据此求出a、b的取值，再代入(1)中得到的y的代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意可得：
$m = ab^2 + (a^2b + ab^2)$，
$n = (a^2b + ab^2) + [-3(a^2b - a)]$，
又因为$y = m + n$，所以：
$\begin{aligned}y &= ab^2 + (a^2b + ab^2) + (a^2b + ab^2) - 3(a^2b - a) \\&= ab^2 + a^2b + ab^2 + a^2b + ab^2 - 3a^2b + 3a \\&= 3ab^2 - a^2b + 3a\end{aligned}$
(2) 因为$\vert a-1\vert ≥ 0$，$(b+2)^2 ≥ 0$，且$\vert a-1\vert + (b+2)^2 = 0$，
所以$\vert a-1\vert = 0$，$(b+2)^2 = 0$，
即$a-1=0$，$b+2=0$，
解得$a=1$，$b=-2$，
将$a=1$，$b=-2$代入$y=3ab^2 -a^2b +3a$得：
$\begin{aligned}y &= 3×1×(-2)^2 - 1^2×(-2) + 3×1 \\&= 12 + 2 + 3 \\&= 17\end{aligned}$
【答案】
(1) $y=3ab^2 -a^2b +3a$；(2) $17$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题结合新定义运算考查整式化简和非负数性质的应用，解题关键是准确理解新运算规则，正确化简整式，再利用非负数的性质求出字母的值代入计算，侧重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据题目给出的运算规则：上方相邻两数之和等于下方箭头共同指向的数，先分别求出m、n的代数式，再根据y=m+n，将m、n代入后去括号、合并同类项，即可得到y的表达式；
(2) 绝对值和平方数都具有非负性，两个非负数的和为0，说明两个非负数各自为0，据此求出a、b的取值，再代入(1)中得到的y的代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意可得：
$m = ab^2 + (a^2b + ab^2)$，
$n = (a^2b + ab^2) + [-3(a^2b - a)]$，
又因为$y = m + n$，所以：
$\begin{aligned}y &= ab^2 + (a^2b + ab^2) + (a^2b + ab^2) - 3(a^2b - a) \\&= ab^2 + a^2b + ab^2 + a^2b + ab^2 - 3a^2b + 3a \\&= 3ab^2 - a^2b + 3a\end{aligned}$
(2) 因为$\vert a-1\vert ≥ 0$，$(b+2)^2 ≥ 0$，且$\vert a-1\vert + (b+2)^2 = 0$，
所以$\vert a-1\vert = 0$，$(b+2)^2 = 0$，
即$a-1=0$，$b+2=0$，
解得$a=1$，$b=-2$，
将$a=1$，$b=-2$代入$y=3ab^2 -a^2b +3a$得：
$\begin{aligned}y &= 3×1×(-2)^2 - 1^2×(-2) + 3×1 \\&= 12 + 2 + 3 \\&= 17\end{aligned}$
【答案】
(1) $y=3ab^2 -a^2b +3a$；(2) $17$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题结合新定义运算考查整式化简和非负数性质的应用，解题关键是准确理解新运算规则，正确化简整式，再利用非负数的性质求出字母的值代入计算，侧重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.7
