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1. 下列式子中，是方程的是 （
A.$5x+4$
B.$3x-5＜7$
C.$x-2=6$
D.$3×2-1=5$
C
）A.$5x+4$
B.$3x-5＜7$
C.$x-2=6$
D.$3×2-1=5$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个式子是否为方程，首先要明确方程的判定标准：必须同时满足两个条件，一是含有未知数，二是是等式，两个条件缺一不可。解题时我们只需对照这两个标准，逐一分析每个选项是否符合即可得出答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐一分析选项：
A. $5x+4$：仅含有未知数$x$，但不是等式，不符合方程的定义，不是方程；
B. $3x-5＜7$：仅含有未知数$x$，但属于不等式，不是等式，不符合方程的定义，不是方程；
C. $x-2=6$：既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，是方程；
D. $3×2-1=5$：虽然是等式，但式子中没有未知数，不符合方程的定义，不是方程。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是抓住方程“含未知数”“是等式”两个核心特征进行判断，解题时注意区分代数式、不等式、等式的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是否为方程，首先要明确方程的判定标准：必须同时满足两个条件，一是含有未知数，二是是等式，两个条件缺一不可。解题时我们只需对照这两个标准，逐一分析每个选项是否符合即可得出答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐一分析选项：
A. $5x+4$：仅含有未知数$x$，但不是等式，不符合方程的定义，不是方程；
B. $3x-5＜7$：仅含有未知数$x$，但属于不等式，不是等式，不符合方程的定义，不是方程；
C. $x-2=6$：既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，是方程；
D. $3×2-1=5$：虽然是等式，但式子中没有未知数，不符合方程的定义，不是方程。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是抓住方程“含未知数”“是等式”两个核心特征进行判断，解题时注意区分代数式、不等式、等式的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式:①$3x-2$;②$2(x+y)=6$;③$x^2=4x$;④$x^2-3x=x+2$;⑤$7-4=3$;⑥$2x-1≥0$;⑦$6x+3=21$. 其中,是等式的是
②③④⑤⑦
;是方程的是②③④⑦
.(填序号)答案
2. 是等式的是②③④⑤⑦；是方程的是②③④⑦
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心概念：①等式是用等号连接的式子；②方程是含有未知数的等式。思考步骤如下：第一步先逐个排查所有式子，将含有等号的式子筛选出来，即为等式；第二步从筛选出的等式中，去掉不含未知数的等式，剩余的就是方程，同时注意不等式和没有等号的代数式既不属于等式也不属于方程。
【解析】
首先明确概念：
1. 等式：用等号“=”连接的式子；
2. 方程：含有未知数的等式，需同时满足“是等式”“含未知数”两个条件。
逐个分析各式：
①$3x-2$：无等号，是代数式，既不是等式也不是方程；
②$2(x+y)=6$：含等号，且含有未知数$x、y$，既是等式也是方程；
③$x^2=4x$：含等号，且含有未知数$x$，既是等式也是方程；
④$x^2-3x=x+2$：含等号，且含有未知数$x$，既是等式也是方程；
⑤$7-4=3$：含等号，但没有未知数，是等式，不是方程；
⑥$2x-1≥0$：用不等号连接，属于不等式，不是等式，也不是方程；
⑦$6x+3=21$：含等号，且含有未知数$x$，既是等式也是方程。
综上可得对应的等式和方程。
【答案】
是等式的是②③④⑤⑦；是方程的是②③④⑦
【知识点】
等式的概念；方程的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是理清等式与方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程，判断时要注意排除不含未知数的等式和不等式。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确两个核心概念：①等式是用等号连接的式子；②方程是含有未知数的等式。思考步骤如下：第一步先逐个排查所有式子，将含有等号的式子筛选出来，即为等式；第二步从筛选出的等式中，去掉不含未知数的等式，剩余的就是方程，同时注意不等式和没有等号的代数式既不属于等式也不属于方程。
【解析】
首先明确概念：
1. 等式：用等号“=”连接的式子；
2. 方程：含有未知数的等式，需同时满足“是等式”“含未知数”两个条件。
逐个分析各式：
①$3x-2$：无等号，是代数式，既不是等式也不是方程；
②$2(x+y)=6$：含等号，且含有未知数$x、y$，既是等式也是方程；
③$x^2=4x$：含等号，且含有未知数$x$，既是等式也是方程；
④$x^2-3x=x+2$：含等号，且含有未知数$x$，既是等式也是方程；
⑤$7-4=3$：含等号，但没有未知数，是等式，不是方程；
⑥$2x-1≥0$：用不等号连接，属于不等式，不是等式，也不是方程；
⑦$6x+3=21$：含等号，且含有未知数$x$，既是等式也是方程。
综上可得对应的等式和方程。
【答案】
是等式的是②③④⑤⑦；是方程的是②③④⑦
【知识点】
等式的概念；方程的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是理清等式与方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程，判断时要注意排除不含未知数的等式和不等式。
【难度系数】
0.9
3. $x=3$是下列哪个方程的解 （
A.$2x+y=11$
B.$5x-8=2x+1$
C.$3x=1$
D.$-x=3$
B
）A.$2x+y=11$
B.$5x-8=2x+1$
C.$3x=1$
D.$-x=3$
答案
3.B
解析
【分析】
要判断$x=3$是哪个方程的解，核心方法是代入检验法：将$x=3$依次代入各选项的方程中，分别计算等号左右两边的数值，若左右两边相等，则$x=3$是该方程的解；另外若方程含有多个未知数，仅知道一个未知数的值无法确定等式是否成立，可优先排除这类选项。
【解析】
判断一个数值是否为方程的解的方法：将该数值代入方程，分别计算等号左右两边的结果，若左边=右边，则该数值是方程的解，反之则不是。
逐一验证各选项：
A. 方程$2x+y=11$含有$x$、$y$两个未知数，仅给出$x=3$无法确定$y$的取值，不能保证等式成立，因此$x=3$不是该方程的解；
B. 把$x=3$代入方程$5x-8=2x+1$：
左边$=5×3 -8=15-8=7$，
右边$=2×3 +1=6+1=7$，
左边=右边，因此$x=3$是该方程的解；
C. 把$x=3$代入方程$3x=1$：
左边$=3×3=9$，右边$=1$，$9≠1$，左边≠右边，因此$x=3$不是该方程的解；
D. 把$x=3$代入方程$-x=3$：
左边$=-3$，右边$=3$，$-3≠3$，左边≠右边，因此$x=3$不是该方程的解。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义，代入检验法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对“方程的解”概念的理解，熟练掌握代入检验的方法即可快速得出答案，解题时注意含多个未知数的方程无法通过单个未知数的取值判断等式是否成立。
【难度系数】
0.9
要判断$x=3$是哪个方程的解，核心方法是代入检验法：将$x=3$依次代入各选项的方程中，分别计算等号左右两边的数值，若左右两边相等，则$x=3$是该方程的解；另外若方程含有多个未知数，仅知道一个未知数的值无法确定等式是否成立，可优先排除这类选项。
【解析】
判断一个数值是否为方程的解的方法：将该数值代入方程，分别计算等号左右两边的结果，若左边=右边，则该数值是方程的解，反之则不是。
逐一验证各选项：
A. 方程$2x+y=11$含有$x$、$y$两个未知数，仅给出$x=3$无法确定$y$的取值，不能保证等式成立，因此$x=3$不是该方程的解；
B. 把$x=3$代入方程$5x-8=2x+1$：
左边$=5×3 -8=15-8=7$，
右边$=2×3 +1=6+1=7$，
左边=右边，因此$x=3$是该方程的解；
C. 把$x=3$代入方程$3x=1$：
左边$=3×3=9$，右边$=1$，$9≠1$，左边≠右边，因此$x=3$不是该方程的解；
D. 把$x=3$代入方程$-x=3$：
左边$=-3$，右边$=3$，$-3≠3$，左边≠右边，因此$x=3$不是该方程的解。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义，代入检验法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对“方程的解”概念的理解，熟练掌握代入检验的方法即可快速得出答案，解题时注意含多个未知数的方程无法通过单个未知数的取值判断等式是否成立。
【难度系数】
0.9
4.若关于x的一元一次方程$x+3+m=0$的解是$x=2$，则$m$的值是
-5
。答案
4.-5
解析
【分析】
本题已知一元一次方程的解求参数m的值，解题核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。思考步骤如下：第一步，将已知的解x=2代入原方程，就能把原方程转化为只含有未知数m的一元一次方程；第二步，解这个关于m的一元一次方程即可得到m的取值。
【解析】
∵ x=2是方程$x+3+m=0$的解
∴ 将$x=2$代入方程，得：
$2+3+m=0$
合并同类项，得：
$5+m=0$
移项，得：
$m=-5$
【答案】
-5
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考察对方程解的概念的理解与应用，掌握代入法求方程中未知参数的方法是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.9
本题已知一元一次方程的解求参数m的值，解题核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。思考步骤如下：第一步，将已知的解x=2代入原方程，就能把原方程转化为只含有未知数m的一元一次方程；第二步，解这个关于m的一元一次方程即可得到m的取值。
【解析】
∵ x=2是方程$x+3+m=0$的解
∴ 将$x=2$代入方程，得：
$2+3+m=0$
合并同类项，得：
$5+m=0$
移项，得：
$m=-5$
【答案】
-5
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考察对方程解的概念的理解与应用，掌握代入法求方程中未知参数的方法是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.9
5.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：
(1)$2x-3=5(x-3)$ $\{x=6,x=4\}$；
(2)$4x+5=8x-3$ $\{x=3,x=2\}$。
(1)$2x-3=5(x-3)$ $\{x=6,x=4\}$；
(2)$4x+5=8x-3$ $\{x=3,x=2\}$。
答案
5.解:(1)将 $x=6$ 代入方程,得左边=$2×6-3=9$,右边=$5×(6-3)=15$,左边≠右边;将 $x=4$ 代入方程,得左边=$2×4-3=5$,右边=$5×(4-3)=5$,左边=右边,故 $x=4$ 是方程的解,$x=6$ 不是方程的解；(2)将$x=3$ 代入方程,得左边=$4×3+5=17$,右边=$8×3-3=21$,左边≠右边;将 $x=2$ 代入方程,得左边=$4×2+5=13$,右边=$8×2-3=13$,左边=右边,故 $x=2$ 是方程的解,$x=3$ 不是方程的解.
解析
【分析】
检验一个值是否为方程的解的核心方法是代入验证法：将待检验的未知数的值分别代入方程的左边和右边，分别计算出两边的结果，若左边结果等于右边结果，说明该值是方程的解，反之则不是。本题只需将两个小题给出的x值逐个代入对应方程的左右两侧计算、比较，即可得出结论。
【解析】
(1) 检验$x=6$：将$x=6$代入方程$2x-3=5(x-3)$，
左边$=2×6-3=9$，右边$=5×(6-3)=15$，
∵左边≠右边，
∴$x=6$不是该方程的解；
检验$x=4$：将$x=4$代入方程$2x-3=5(x-3)$，
左边$=2×4-3=5$，右边$=5×(4-3)=5$，
∵左边=右边，
∴$x=4$是该方程的解。
(2) 检验$x=3$：将$x=3$代入方程$4x+5=8x-3$，
左边$=4×3+5=17$，右边$=8×3-3=21$，
∵左边≠右边，
∴$x=3$不是该方程的解；
检验$x=2$：将$x=2$代入方程$4x+5=8x-3$，
左边$=4×2+5=13$，右边$=8×2-3=13$，
∵左边=右边，
∴$x=2$是该方程的解。
【答案】
(1)$x=4$是方程的解，$x=6$不是方程的解；(2)$x=2$是方程的解，$x=3$不是方程的解。
【知识点】
方程的解的判定；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的检验方法，按照代入求值、比较左右两边结果的步骤操作，细心计算即可完成，是对基础概念掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
检验一个值是否为方程的解的核心方法是代入验证法：将待检验的未知数的值分别代入方程的左边和右边，分别计算出两边的结果，若左边结果等于右边结果，说明该值是方程的解，反之则不是。本题只需将两个小题给出的x值逐个代入对应方程的左右两侧计算、比较，即可得出结论。
【解析】
(1) 检验$x=6$：将$x=6$代入方程$2x-3=5(x-3)$，
左边$=2×6-3=9$，右边$=5×(6-3)=15$，
∵左边≠右边，
∴$x=6$不是该方程的解；
检验$x=4$：将$x=4$代入方程$2x-3=5(x-3)$，
左边$=2×4-3=5$，右边$=5×(4-3)=5$，
∵左边=右边，
∴$x=4$是该方程的解。
(2) 检验$x=3$：将$x=3$代入方程$4x+5=8x-3$，
左边$=4×3+5=17$，右边$=8×3-3=21$，
∵左边≠右边，
∴$x=3$不是该方程的解；
检验$x=2$：将$x=2$代入方程$4x+5=8x-3$，
左边$=4×2+5=13$，右边$=8×2-3=13$，
∵左边=右边，
∴$x=2$是该方程的解。
【答案】
(1)$x=4$是方程的解，$x=6$不是方程的解；(2)$x=2$是方程的解，$x=3$不是方程的解。
【知识点】
方程的解的判定；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的检验方法，按照代入求值、比较左右两边结果的步骤操作，细心计算即可完成，是对基础概念掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
6.(合肥期末)一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为
$2x-7=36$
。答案
6.$2x-7=36$
解析
【分析】
要解决根据文字表述列方程的问题，需逐句拆解数量关系：首先明确“一个数x的2倍”，就是x乘2，可表示为2x；再找“2倍减去7的差”，即2x减去7，可得代数式2x-7；最后题目说明这个差的结果是36，也就是2x-7与36相等，据此就能列出对应的方程。
【解析】
第一步：表示x的2倍，根据乘法的意义，x的2倍记作$2x$；
第二步：表示“x的2倍减去7的差”，即$2x - 7$；
第三步：根据“差得36”，可知这个代数式的结果等于36，因此列方程为$2x - 7 = 36$。
【答案】
$2x-7=36$
【知识点】
1. 根据题意列方程
2. 代数式表示数量关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查文字语言向数学表达式的转化能力，解题时要注意理清运算的先后顺序，找准题目中的等量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决根据文字表述列方程的问题，需逐句拆解数量关系：首先明确“一个数x的2倍”，就是x乘2，可表示为2x；再找“2倍减去7的差”，即2x减去7，可得代数式2x-7；最后题目说明这个差的结果是36，也就是2x-7与36相等，据此就能列出对应的方程。
【解析】
第一步：表示x的2倍，根据乘法的意义，x的2倍记作$2x$；
第二步：表示“x的2倍减去7的差”，即$2x - 7$；
第三步：根据“差得36”，可知这个代数式的结果等于36，因此列方程为$2x - 7 = 36$。
【答案】
$2x-7=36$
【知识点】
1. 根据题意列方程
2. 代数式表示数量关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查文字语言向数学表达式的转化能力，解题时要注意理清运算的先后顺序，找准题目中的等量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
7.某学校要购买电脑，A型电脑每台5 000元，B型电脑每台3 000元，购买10台电脑共花费34 000元.设购买A型电脑x台，则根据题意，可列方程为
$5\ 000x+3\ 000(10-x)=34\ 000$
.答案
7. $5\ 000x+3\ 000(10-x)=34\ 000$
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件，题目已设购买A型电脑x台，总购买数量为10台，可先推出B型电脑的购买数量；再根据“总价=单价×数量”分别计算购买A型、B型电脑的总费用，最后结合“购买10台电脑总花费为34000元”的等量关系，将两部分费用相加等于总花费，即可列出方程。
【解析】
解：已知购买A型电脑x台，一共购买10台电脑，
则购买B型电脑的数量为$(10-x)$台，
购买A型电脑的总费用为：$5000x$元，
购买B型电脑的总费用为：$3000(10-x)$元，
根据总花费为34000元的等量关系，可列方程：
$5000x+3000(10-x)=34000$
【答案】
$5000x+3000(10-x)=34000$
【知识点】
列一元一次方程、总价计算公式
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，核心是找准题目中的等量关系，正确表示出两种电脑的购买数量是解题的关键，理清数量关系即可顺利列方程。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件，题目已设购买A型电脑x台，总购买数量为10台，可先推出B型电脑的购买数量；再根据“总价=单价×数量”分别计算购买A型、B型电脑的总费用，最后结合“购买10台电脑总花费为34000元”的等量关系，将两部分费用相加等于总花费，即可列出方程。
【解析】
解：已知购买A型电脑x台，一共购买10台电脑，
则购买B型电脑的数量为$(10-x)$台，
购买A型电脑的总费用为：$5000x$元，
购买B型电脑的总费用为：$3000(10-x)$元，
根据总花费为34000元的等量关系，可列方程：
$5000x+3000(10-x)=34000$
【答案】
$5000x+3000(10-x)=34000$
【知识点】
列一元一次方程、总价计算公式
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，核心是找准题目中的等量关系，正确表示出两种电脑的购买数量是解题的关键，理清数量关系即可顺利列方程。
【难度系数】
0.8
8.(铜陵铜官区期末)若$x=2$是关于$x$的方程$3x - 4 = \frac{x}{2} - a$的解，则$a^{2024}$的值是（
A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$
D
）A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$
答案
8.D
解析
【分析】
首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是方程的解，因此第一步可以将x=2代入原方程，得到只含有未知数a的一元一次方程，解出a的值；第二步再根据有理数乘方的运算规则计算$a^{2024}$的值即可。
【解析】
∵$x=2$是关于$x$的方程$3x - 4 = \frac{x}{2} - a$的解
∴将$x=2$代入方程，等式成立，代入得：
$3×2 - 4 = \frac{2}{2} - a$
分别计算方程左右两边：
左边：$6 - 4 = 2$
右边：$1 - a$
因此可得：$2 = 1 - a$
移项求解$a$：
$a = 1 - 2 = -1$
接下来计算$a^{2024}$：
$a^{2024} = (-1)^{2024}$
∵2024是偶数，负数的偶次幂为正数
∴$(-1)^{2024} = 1$
故选D
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题，解题关键是理解方程的解的含义，正确代入求出参数a的值，再结合乘方的符号规则计算结果，考查对基础概念的掌握和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是方程的解，因此第一步可以将x=2代入原方程，得到只含有未知数a的一元一次方程，解出a的值；第二步再根据有理数乘方的运算规则计算$a^{2024}$的值即可。
【解析】
∵$x=2$是关于$x$的方程$3x - 4 = \frac{x}{2} - a$的解
∴将$x=2$代入方程，等式成立，代入得：
$3×2 - 4 = \frac{2}{2} - a$
分别计算方程左右两边：
左边：$6 - 4 = 2$
右边：$1 - a$
因此可得：$2 = 1 - a$
移项求解$a$：
$a = 1 - 2 = -1$
接下来计算$a^{2024}$：
$a^{2024} = (-1)^{2024}$
∵2024是偶数，负数的偶次幂为正数
∴$(-1)^{2024} = 1$
故选D
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题，解题关键是理解方程的解的含义，正确代入求出参数a的值，再结合乘方的符号规则计算结果，考查对基础概念的掌握和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
【变式1】已知$x=1$是关于$x$的方程$mx=x+2$的解，则$m^2 - 2m + 3$的值为
6
。答案
【变式1】6
解析
【分析】
解题时先利用方程的解的定义思考：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此将已知的解x=1代入原方程，即可得到关于m的一元一次方程，解出m的值后，再将m代入所求的代数式计算结果即可。
【解析】
∵ x=1是方程$mx=x+2$的解
∴ 将x=1代入方程，得：
$m×1 = 1 + 2$
解得$m=3$
把$m=3$代入$m^2 - 2m + 3$，得：
$\begin{aligned}m^2 - 2m + 3&=3^2 - 2×3 + 3\\&=9 - 6 + 3\\&=6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
方程的解；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，解题核心是先利用方程的解的含义求出未知参数的值，再代入代数式计算，掌握方程的解的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.85
解题时先利用方程的解的定义思考：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此将已知的解x=1代入原方程，即可得到关于m的一元一次方程，解出m的值后，再将m代入所求的代数式计算结果即可。
【解析】
∵ x=1是方程$mx=x+2$的解
∴ 将x=1代入方程，得：
$m×1 = 1 + 2$
解得$m=3$
把$m=3$代入$m^2 - 2m + 3$，得：
$\begin{aligned}m^2 - 2m + 3&=3^2 - 2×3 + 3\\&=9 - 6 + 3\\&=6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
方程的解；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，解题核心是先利用方程的解的含义求出未知参数的值，再代入代数式计算，掌握方程的解的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.85
【变式2】【整体思想】若$x=2$是关于$x$的方程$mx - n = 3$的解，则$2 - 6m + 3n$的值是（
A.$11$
B.$-11$
C.$-7$
D.$7$
C
）A.$11$
B.$-11$
C.$-7$
D.$7$
答案
【变式2】C
解析
【分析】
首先根据方程的解的定义，将x=2代入已知方程，可得到关于m、n的关系式2m - n = 3；再观察所求代数式2 - 6m + 3n的结构，发现可以通过提取公因式的方式，将代数式变形为含有2m - n的形式，最后利用整体代入法计算即可得到结果，无需单独求解m和n的具体值。
【解析】
解：
∵x=2是方程mx - n = 3的解，
∴将x=2代入方程得：2m - n = 3，
对所求代数式变形可得：
2 - 6m + 3n = 2 - 3(2m - n)，
把2m - n = 3代入上式：
原式= 2 - 3×3 = 2 - 9 = -7。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；整体代入求值
【点评】
本题重点考查对方程的解的理解以及整体思想的运用，通过整体代入的方式可以简化运算，避免分别求解未知数的繁琐过程，是代数式求值类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
首先根据方程的解的定义，将x=2代入已知方程，可得到关于m、n的关系式2m - n = 3；再观察所求代数式2 - 6m + 3n的结构，发现可以通过提取公因式的方式，将代数式变形为含有2m - n的形式，最后利用整体代入法计算即可得到结果，无需单独求解m和n的具体值。
【解析】
解：
∵x=2是方程mx - n = 3的解，
∴将x=2代入方程得：2m - n = 3，
对所求代数式变形可得：
2 - 6m + 3n = 2 - 3(2m - n)，
把2m - n = 3代入上式：
原式= 2 - 3×3 = 2 - 9 = -7。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；整体代入求值
【点评】
本题重点考查对方程的解的理解以及整体思想的运用，通过整体代入的方式可以简化运算，避免分别求解未知数的繁琐过程，是代数式求值类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
9. 如图，用4块相同的长方形纸板拼成了一个长方形图案，设每块纸板的宽为x cm，根据题意，列出的方程为
$2x+2x=48$
。答案
9.$2x+2x=48$
解析
【分析】
解题时先观察拼接图形的结构：4块完全相同的长方形中，2块竖直并排放在左侧，剩余2块水平上下叠放在右侧。第一步先找长方形长和宽的关系：右侧2块上下叠放的长方形总高度和左侧竖直长方形的长度相等，由此可得长方形的长=2×宽，已知宽为x cm，因此长为2x cm。第二步找大长方形边长的等量关系：大长方形的总长度48cm由左侧2个长方形的宽、右侧1个长方形的长相加得到，据此即可列出方程。
【解析】
设每块纸板的宽为x cm，由图形可知长方形纸板的长等于2个宽的长度，即长为2x cm。
大长方形的总长度为左侧2个纸板的宽加上右侧1个纸板的长，总长度为48 cm，因此列等式：
$x + x + 2x = 48$
整理得：$2x + 2x = 48$
【答案】
$2x+2x=48$
【知识点】
列一元一次方程；图形等量关系识别
【点评】
本题考查数形结合的应用，解题核心是通过观察拼接图形，先找到小长方形长与宽的数量关系，再结合大长方形的已知边长列出方程，是方程概念部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
解题时先观察拼接图形的结构：4块完全相同的长方形中，2块竖直并排放在左侧，剩余2块水平上下叠放在右侧。第一步先找长方形长和宽的关系：右侧2块上下叠放的长方形总高度和左侧竖直长方形的长度相等，由此可得长方形的长=2×宽，已知宽为x cm，因此长为2x cm。第二步找大长方形边长的等量关系：大长方形的总长度48cm由左侧2个长方形的宽、右侧1个长方形的长相加得到，据此即可列出方程。
【解析】
设每块纸板的宽为x cm，由图形可知长方形纸板的长等于2个宽的长度，即长为2x cm。
大长方形的总长度为左侧2个纸板的宽加上右侧1个纸板的长，总长度为48 cm，因此列等式：
$x + x + 2x = 48$
整理得：$2x + 2x = 48$
【答案】
$2x+2x=48$
【知识点】
列一元一次方程；图形等量关系识别
【点评】
本题考查数形结合的应用，解题核心是通过观察拼接图形，先找到小长方形长与宽的数量关系，再结合大长方形的已知边长列出方程，是方程概念部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
10. 根据题意设未知数并列出方程.(不必化简、求解)
(1)已知长方形的周长是16 cm,长比宽多2 cm,则这个长方形的长是多少?
(2)把若干本书发给学生,如果每人发4本,还剩下2本;如果每人发5本,还差5本,那么共有多少名学生?
(1)已知长方形的周长是16 cm,长比宽多2 cm,则这个长方形的长是多少?
(2)把若干本书发给学生,如果每人发4本,还剩下2本;如果每人发5本,还差5本,那么共有多少名学生?
答案
10.解:(1)设这个长方形的长是 $x$ cm,则宽是$(x-2)$cm. 根据题意,得 $2[x+(x-2)]=16$;(2)设共有 $y$ 名学生. 根据题意,得$4y+2=5y-5$.
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要找准等量关系：长方形周长=2×(长+宽)。题目要求长方形的长，因此直接设长为x cm，根据“长比宽多2 cm”，可推出宽为(x-2)cm，将已知的周长、用未知数表示的长和宽代入周长公式，即可列出方程。
(2) 解决第二问的核心是找到不变量：书的总数量是固定的。设共有y名学生，第一种发书方式下总书数可表示为(4y+2)本，第二种发书方式下总书数可表示为(5y-5)本，令两个表示总书数的式子相等即可列出方程。
【解析】
(1) 设这个长方形的长是$x$ cm，则宽是$(x-2)$cm。
根据长方形周长公式，列方程得：$2[x+(x-2)]=16$
(2) 设共有$y$名学生。
根据书的总数量不变，列方程得：$4y+2=5y-5$
【答案】
(1)设长为$x$ cm，列方程为$2[x+(x-2)]=16$；(2)设共有$y$名学生，列方程为$4y+2=5y-5$
【知识点】
列一元一次方程、长方形周长公式、总量不变等量关系
【点评】
本题是列方程的基础题型，重点考查从实际问题中提取等量关系的能力，解题的关键是抓住题目中的不变量作为列方程的依据，熟练掌握常见数量关系就能快速作答。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问首先要找准等量关系：长方形周长=2×(长+宽)。题目要求长方形的长，因此直接设长为x cm，根据“长比宽多2 cm”，可推出宽为(x-2)cm，将已知的周长、用未知数表示的长和宽代入周长公式，即可列出方程。
(2) 解决第二问的核心是找到不变量：书的总数量是固定的。设共有y名学生，第一种发书方式下总书数可表示为(4y+2)本，第二种发书方式下总书数可表示为(5y-5)本，令两个表示总书数的式子相等即可列出方程。
【解析】
(1) 设这个长方形的长是$x$ cm，则宽是$(x-2)$cm。
根据长方形周长公式，列方程得：$2[x+(x-2)]=16$
(2) 设共有$y$名学生。
根据书的总数量不变，列方程得：$4y+2=5y-5$
【答案】
(1)设长为$x$ cm，列方程为$2[x+(x-2)]=16$；(2)设共有$y$名学生，列方程为$4y+2=5y-5$
【知识点】
列一元一次方程、长方形周长公式、总量不变等量关系
【点评】
本题是列方程的基础题型，重点考查从实际问题中提取等量关系的能力，解题的关键是抓住题目中的不变量作为列方程的依据，熟练掌握常见数量关系就能快速作答。
【难度系数】
0.8
