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8. 解方程组 $\begin{cases}3x - y + z = 4, ① \\2x + 3y - z = 12, ② \\x + y + z = 6 ③\end{cases}$ 时，第一次消去未知数的最佳方法是 （ ）
A.加减法消去 $x$，即①$-$③$×3$，②$-$③$×2$
B.加减法消去 $y$，即①$+$③，①$×3+$②
C.加减法消去 $z$，即①$+$②，③$+$②
D.代入法消去 $x,y,z$ 中任何一个
A.加减法消去 $x$，即①$-$③$×3$，②$-$③$×2$
B.加减法消去 $y$，即①$+$③，①$×3+$②
C.加减法消去 $z$，即①$+$②，③$+$②
D.代入法消去 $x,y,z$ 中任何一个
答案
8.C
解析
【分析】
解三元一次方程组的核心思路是消元，即先消去1个未知数，把三元方程组转化为二元方程组再求解。选择第一次消元的最佳方法时，要优先观察各未知数的系数，找不需要额外乘系数、直接就能消去的未知数，减少计算量。本题三个方程里，未知数z的系数分别是+1、-1、+1，直接把含-z的方程②和含+z的方程①、③相加就能消去z，是最简便的思路。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：消去x需要先给③分别乘3、乘2，再和①、②作差，需要额外计算乘法，步骤繁琐，不是最佳方法。
B选项：消去y需要先给①乘3，再和②相加，需要额外计算乘法，步骤较多，不是最佳方法。
C选项：方程①中z的系数是+1，方程②中z的系数是-1，①+②可直接消去z，得到5x+2y=16；方程③中z的系数是+1，和方程②相加也可直接消去z，得到3x+4y=18，全程不需要乘系数，计算量最小，是最佳消元方法。
D选项：代入法消元需要先变形某个方程，再代入另外两个方程，计算步骤远多于加减法，不是最佳方法。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组解法；加减消元法；消元思想
【点评】
本题考查三元一次方程组消元策略的选择，解题时要先观察未知数的系数特征，优先选择系数绝对值相等的未知数消元，可有效简化计算、提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解三元一次方程组的核心思路是消元，即先消去1个未知数，把三元方程组转化为二元方程组再求解。选择第一次消元的最佳方法时，要优先观察各未知数的系数，找不需要额外乘系数、直接就能消去的未知数，减少计算量。本题三个方程里，未知数z的系数分别是+1、-1、+1，直接把含-z的方程②和含+z的方程①、③相加就能消去z，是最简便的思路。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：消去x需要先给③分别乘3、乘2，再和①、②作差，需要额外计算乘法，步骤繁琐，不是最佳方法。
B选项：消去y需要先给①乘3，再和②相加，需要额外计算乘法，步骤较多，不是最佳方法。
C选项：方程①中z的系数是+1，方程②中z的系数是-1，①+②可直接消去z，得到5x+2y=16；方程③中z的系数是+1，和方程②相加也可直接消去z，得到3x+4y=18，全程不需要乘系数，计算量最小，是最佳消元方法。
D选项：代入法消元需要先变形某个方程，再代入另外两个方程，计算步骤远多于加减法，不是最佳方法。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组解法；加减消元法；消元思想
【点评】
本题考查三元一次方程组消元策略的选择，解题时要先观察未知数的系数特征，优先选择系数绝对值相等的未知数消元，可有效简化计算、提升解题效率。
【难度系数】
0.8
9.已知$|x-y|+\left|\dfrac{1}{2}y-z\right|+(z+3)^2=0$,则$x+y+z=$
-15
.答案
9.$-15$
解析
【分析】
解题的核心依据是：绝对值、平方数都是非负数（即取值≥0），若几个非负数的和为0，则每一个非负数的取值都为0。我们可以据此将原式拆分为三个独立的等式，构成三元一次方程组，依次求出x、y、z的取值，最后代入计算x+y+z的和即可。
【解析】
∵ $|x-y|≥0$，$\left|\dfrac{1}{2}y-z\right|≥0$，$(z+3)^2≥0$，且三者的和为0
∴ 可得以下三个等式：
$\begin{cases}x-y=0 ①\\\dfrac{1}{2}y-z=0 ②\\z+3=0 ③\end{cases}$
先解等式③：$z+3=0$，得$z=-3$
将$z=-3$代入等式②：$\dfrac{1}{2}y - (-3)=0$，即$\dfrac{1}{2}y=-3$，解得$y=-6$
将$y=-6$代入等式①：$x - (-6)=0$，解得$x=-6$
则$x+y+z=-6+(-6)+(-3)=-15$
【答案】
$-15$
【知识点】
非负数的性质，解三元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握非负数的性质，通过拆分原式得到三元一次方程组，按顺序求解未知数后代入计算即可，解题过程中注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是：绝对值、平方数都是非负数（即取值≥0），若几个非负数的和为0，则每一个非负数的取值都为0。我们可以据此将原式拆分为三个独立的等式，构成三元一次方程组，依次求出x、y、z的取值，最后代入计算x+y+z的和即可。
【解析】
∵ $|x-y|≥0$，$\left|\dfrac{1}{2}y-z\right|≥0$，$(z+3)^2≥0$，且三者的和为0
∴ 可得以下三个等式：
$\begin{cases}x-y=0 ①\\\dfrac{1}{2}y-z=0 ②\\z+3=0 ③\end{cases}$
先解等式③：$z+3=0$，得$z=-3$
将$z=-3$代入等式②：$\dfrac{1}{2}y - (-3)=0$，即$\dfrac{1}{2}y=-3$，解得$y=-6$
将$y=-6$代入等式①：$x - (-6)=0$，解得$x=-6$
则$x+y+z=-6+(-6)+(-3)=-15$
【答案】
$-15$
【知识点】
非负数的性质，解三元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握非负数的性质，通过拆分原式得到三元一次方程组，按顺序求解未知数后代入计算即可，解题过程中注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.8
10. 已知单项式 $-\dfrac{1}{2} a^{3x+y-z} b^{12} c^{x+y+z}$ 与 $0.5a^4b^{2x-y+z}c^6$ 的和为0，则 $x=$
$\dfrac{16}{5}$
，$y=$ $-\dfrac{7}{5}$
，$z=$ $\dfrac{21}{5}$
。答案
10.$\frac{16}{5}$ $-\frac{7}{5}$ $\frac{21}{5}$
解析
【分析】
两个单项式的和为0，说明这两个单项式是同类项且系数互为相反数，本题中两个单项式的系数$-\dfrac{1}{2}$和$0.5$恰好互为相反数，因此只需满足同类项的条件：相同字母的指数分别相等，即可列出关于$x、y、z$的三元一次方程组，再通过加减消元法逐步消元求解即可得到$x、y、z$的值。
【解析】
解：
∵ 单项式$-\dfrac{1}{2} a^{3x+y-z} b^{12} c^{x+y+z}$ 与 $0.5a^4b^{2x-y+z}c^6$ 的和为0
∴ 两个单项式是同类项，可得方程组：
$\begin{cases}3x + y - z = 4 \quad \mathrm{(1)} \\2x - y + z = 12 \quad \mathrm{(2)} \\x + y + z = 6 \quad \mathrm{(3)}\end{cases}$
①+②，得：$5x = 16$，解得 $x = \dfrac{16}{5}$
把$x = \dfrac{16}{5}$分别代入②和③，整理得二元一次方程组：
$\begin{cases}-y + z = \dfrac{28}{5} \quad \mathrm{(4)} \\y + z = \dfrac{14}{5} \quad \mathrm{(5)}\end{cases}$
④+⑤，得：$2z = \dfrac{42}{5}$，解得 $z = \dfrac{21}{5}$
把$z = \dfrac{21}{5}$代入⑤，得：$y + \dfrac{21}{5} = \dfrac{14}{5}$，解得 $y = -\dfrac{7}{5}$
【答案】
$\dfrac{16}{5}$；$-\dfrac{7}{5}$；$\dfrac{21}{5}$
【知识点】
同类项的定义；三元一次方程组的解法
【点评】
本题解题的核心是先根据两个单项式和为0的性质，结合同类项的定义列出三元一次方程组，再用加减消元法逐步消元求解，掌握同类项的概念和消元法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
两个单项式的和为0，说明这两个单项式是同类项且系数互为相反数，本题中两个单项式的系数$-\dfrac{1}{2}$和$0.5$恰好互为相反数，因此只需满足同类项的条件：相同字母的指数分别相等，即可列出关于$x、y、z$的三元一次方程组，再通过加减消元法逐步消元求解即可得到$x、y、z$的值。
【解析】
解：
∵ 单项式$-\dfrac{1}{2} a^{3x+y-z} b^{12} c^{x+y+z}$ 与 $0.5a^4b^{2x-y+z}c^6$ 的和为0
∴ 两个单项式是同类项，可得方程组：
$\begin{cases}3x + y - z = 4 \quad \mathrm{(1)} \\2x - y + z = 12 \quad \mathrm{(2)} \\x + y + z = 6 \quad \mathrm{(3)}\end{cases}$
①+②，得：$5x = 16$，解得 $x = \dfrac{16}{5}$
把$x = \dfrac{16}{5}$分别代入②和③，整理得二元一次方程组：
$\begin{cases}-y + z = \dfrac{28}{5} \quad \mathrm{(4)} \\y + z = \dfrac{14}{5} \quad \mathrm{(5)}\end{cases}$
④+⑤，得：$2z = \dfrac{42}{5}$，解得 $z = \dfrac{21}{5}$
把$z = \dfrac{21}{5}$代入⑤，得：$y + \dfrac{21}{5} = \dfrac{14}{5}$，解得 $y = -\dfrac{7}{5}$
【答案】
$\dfrac{16}{5}$；$-\dfrac{7}{5}$；$\dfrac{21}{5}$
【知识点】
同类项的定义；三元一次方程组的解法
【点评】
本题解题的核心是先根据两个单项式和为0的性质，结合同类项的定义列出三元一次方程组，再用加减消元法逐步消元求解，掌握同类项的概念和消元法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
11.解方程组：$\begin{cases}3x + 4y - 2z = 10, ① \\4x - 2y + 3z = 0, ② \\5x + 6y - 7z = 28. ③\end{cases}$
答案
11.解:①$+$②$×2$,得$11x+4z=10$.④ ③$+$②$×3$,得$17x+2z=28$.⑤ ⑤$×2-$④,得$23x=46$,解得$x=2$.把$x=2$代入④,得$11×2+4z=10$,解得$z=-3$.把$x=2,z=-3$代入①,得$3×2+4y+2×3=10$,解得$y=-\frac{1}{2}$.所以$\begin{cases} x=2,\\ y=-\frac{1}{2},\\ z=-3. \end{cases}$
解析
【分析】
解三元一次方程组的核心思路是消元，先将三元转化为二元，再转化为一元求解。观察三个方程中y的系数：①中y系数为4，②中y系数为-2，③中y系数为6，选择先消去y计算最简便。首先将②分别乘合适的数后和①、③相加，消去y得到两个仅含x和z的二元一次方程，组成二元一次方程组求解x和z，最后将x、z代入原方程求出y即可。
【解析】
解：①$+$②$×2$，得$11x+4z=10$. ④
③$+$②$×3$，得$17x+2z=28$. ⑤
⑤$×2-$④，得$23x=46$，解得$x=2$.
把$x=2$代入④，得$11×2+4z=10$，解得$z=-3$.
把$x=2,z=-3$代入①，得$3×2+4y-2×(-3)=10$，解得$y=-\frac{1}{2}$.
【答案】
$\begin{cases} x=2,\\ y=-\dfrac{1}{2},\\ z=-3. \end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法
【点评】
本题是三元一次方程组的基础计算题，解题关键是根据未知数的系数特点选择最简便的消元对象，逐步降次求解，计算时要注意符号运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
解三元一次方程组的核心思路是消元，先将三元转化为二元，再转化为一元求解。观察三个方程中y的系数：①中y系数为4，②中y系数为-2，③中y系数为6，选择先消去y计算最简便。首先将②分别乘合适的数后和①、③相加，消去y得到两个仅含x和z的二元一次方程，组成二元一次方程组求解x和z，最后将x、z代入原方程求出y即可。
【解析】
解：①$+$②$×2$，得$11x+4z=10$. ④
③$+$②$×3$，得$17x+2z=28$. ⑤
⑤$×2-$④，得$23x=46$，解得$x=2$.
把$x=2$代入④，得$11×2+4z=10$，解得$z=-3$.
把$x=2,z=-3$代入①，得$3×2+4y-2×(-3)=10$，解得$y=-\frac{1}{2}$.
【答案】
$\begin{cases} x=2,\\ y=-\dfrac{1}{2},\\ z=-3. \end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法
【点评】
本题是三元一次方程组的基础计算题，解题关键是根据未知数的系数特点选择最简便的消元对象，逐步降次求解，计算时要注意符号运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
12.如果方程组$\begin{cases} x+y-z=3, \\ y+z-x=5, \\ z+x-y=7 \end{cases}$的解使$kx+2y-z=7$成立，求$k$的值。
答案
12.解:解方程组$\begin{cases} x+y-z=3,\\ y+z-x=5,\\ z+x-y=7, \end{cases}$得$\begin{cases} x=5,\\ y=4,\\ z=6. \end{cases}$因为方程组的解使$kx+2y-z=7$成立,所以$5k+2×4-6=7$,所以$k=1$.
解析
【分析】
要求k的值，首先需要得到x、y、z的具体取值，因此第一步要先解给出的三元一次方程组。观察方程组的特点：三个方程中每个未知数的系数都是1和-1，两两相加即可消去两个未知数，快速求出单个未知数的值，比代入消元更简便。求出x、y、z的解后，将其代入含k的方程kx+2y-z=7，就能得到只含k的一元一次方程，解该方程即可求出k的值。
【解析】
首先将原方程组标号：
$\begin{cases}x+y-z=3 \ \ \ \ ① \\y+z-x=5 \ \ \ \ ② \\z+x-y=7 \ \ \ \ ③\end{cases}$
1. 求解三元一次方程组：
①+②得：$2y=8$，解得$y=4$；
②+③得：$2z=12$，解得$z=6$；
①+③得：$2x=10$，解得$x=5$；
因此原方程组的解为$\begin{cases} x=5 \\ y=4 \\ z=6 \end{cases}$。
2. 代入求k的值：
把$x=5,y=4,z=6$代入$kx+2y-z=7$，得：
$5k + 2×4 -6 =7$
化简得：$5k+2=7$
移项计算得：$5k=5$，解得$k=1$。
【答案】
$k=1$
【知识点】
三元一次方程组求解，一元一次方程求解，方程解的应用
【点评】
本题属于基础计算题，核心是先通过加减消元法求出三元一次方程组的解，再将解代入含参数的方程求解参数，解题时注意观察方程组的系数特点，选择简便的消元方法可提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
要求k的值，首先需要得到x、y、z的具体取值，因此第一步要先解给出的三元一次方程组。观察方程组的特点：三个方程中每个未知数的系数都是1和-1，两两相加即可消去两个未知数，快速求出单个未知数的值，比代入消元更简便。求出x、y、z的解后，将其代入含k的方程kx+2y-z=7，就能得到只含k的一元一次方程，解该方程即可求出k的值。
【解析】
首先将原方程组标号：
$\begin{cases}x+y-z=3 \ \ \ \ ① \\y+z-x=5 \ \ \ \ ② \\z+x-y=7 \ \ \ \ ③\end{cases}$
1. 求解三元一次方程组：
①+②得：$2y=8$，解得$y=4$；
②+③得：$2z=12$，解得$z=6$；
①+③得：$2x=10$，解得$x=5$；
因此原方程组的解为$\begin{cases} x=5 \\ y=4 \\ z=6 \end{cases}$。
2. 代入求k的值：
把$x=5,y=4,z=6$代入$kx+2y-z=7$，得：
$5k + 2×4 -6 =7$
化简得：$5k+2=7$
移项计算得：$5k=5$，解得$k=1$。
【答案】
$k=1$
【知识点】
三元一次方程组求解，一元一次方程求解，方程解的应用
【点评】
本题属于基础计算题，核心是先通过加减消元法求出三元一次方程组的解，再将解代入含参数的方程求解参数，解题时注意观察方程组的系数特点，选择简便的消元方法可提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
13.如图是一个有三条边的算法图，每个“”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“○”里的数之和，请你通过计算确定三个“○”里的数之和，并且确定三个“○”里应填入的数。
答案
13.解:如图,
如果把三个“○”里的数分别记作$x,y,z$,则$\begin{cases} x+y=83,①\\ y+z=21,②\\ z+x=38,③ \end{cases}$(①$+$②$+$③)$÷2$,得$x+y+z=71$.④④$-$①,得$z=-12$.④$-$②,得$x=50$.④$-$③,得$y=33$.所以$\begin{cases} x=50,\\ y=33,\\ z=-12. \end{cases}$ 所以三个“○”里的数之和为$50+33+(-12)=71$.所以三个“○”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为$50,33,-12$.
解析
【分析】
首先明确题目等量关系：每条边方框内的数等于该边两个端点圆圈内数的和。我们可以先为三个圆圈的数设未知数，分别记上方圆圈为x、左下为y、右下为z，根据三条边的数值列出三元一次方程组。观察方程组特征，将三个方程相加可得到2倍的三个数的总和，先求出总和后，再用总和分别减去每个方程，就能快速求出每个未知数的值，无需逐一消元，简化计算步骤。
【解析】
设上方圆圈内的数为$x$，左下圆圈内的数为$y$，右下圆圈内的数为$z$，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=83&①\\ y+z=21&②\\ z+x=38&③ \end{cases}$
将三个方程左右两边分别相加，得$2(x+y+z)=83+21+38=142$，
等式两边同时除以2，得$x+y+z=71$ ④
用④分别减去三个方程：
④-①，得$z=71-83=-12$；
④-②，得$x=71-21=50$；
④-③，得$y=71-38=33$。
因此三个圆圈内的数之和为71，三个数分别为50、33、-12。
【答案】
13.解:如图, 如果把三个“○”里的数分别记作$x,y,z$,则$\begin{cases} x+y=83,①\\ y+z=21,②\\ z+x=38,③ \end{cases}$(①$+$②$+$③)$÷2$,得$x+y+z=71$.④
④$-$①,得$z=-12$.④$-$②,得$x=50$.④$-$③,得$y=33$.所以$\begin{cases} x=50,\\ y=33,\\ z=-12. \end{cases}$ 所以三个“○”里的数之和为$50+33+(-12)=71$.所以三个“○”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为$50,33,-12$.
【知识点】
三元一次方程组的解法，列方程组解应用题，整体运算
【点评】
本题结合图形考查方程组的实际应用，解题核心是读懂图形中的数量关系准确列出方程组，计算时利用整体相加的方法简化运算过程，避免了分步消元的繁琐，能够很好地锻炼学生的整体运算思维。
【难度系数】
0.7
首先明确题目等量关系：每条边方框内的数等于该边两个端点圆圈内数的和。我们可以先为三个圆圈的数设未知数，分别记上方圆圈为x、左下为y、右下为z，根据三条边的数值列出三元一次方程组。观察方程组特征，将三个方程相加可得到2倍的三个数的总和，先求出总和后，再用总和分别减去每个方程，就能快速求出每个未知数的值，无需逐一消元，简化计算步骤。
【解析】
设上方圆圈内的数为$x$，左下圆圈内的数为$y$，右下圆圈内的数为$z$，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=83&①\\ y+z=21&②\\ z+x=38&③ \end{cases}$
将三个方程左右两边分别相加，得$2(x+y+z)=83+21+38=142$，
等式两边同时除以2，得$x+y+z=71$ ④
用④分别减去三个方程：
④-①，得$z=71-83=-12$；
④-②，得$x=71-21=50$；
④-③，得$y=71-38=33$。
因此三个圆圈内的数之和为71，三个数分别为50、33、-12。
【答案】
13.解:如图,
如果把三个“○”里的数分别记作$x,y,z$,则$\begin{cases} x+y=83,①\\ y+z=21,②\\ z+x=38,③ \end{cases}$(①$+$②$+$③)$÷2$,得$x+y+z=71$.④④$-$①,得$z=-12$.④$-$②,得$x=50$.④$-$③,得$y=33$.所以$\begin{cases} x=50,\\ y=33,\\ z=-12. \end{cases}$ 所以三个“○”里的数之和为$50+33+(-12)=71$.所以三个“○”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为$50,33,-12$.
【知识点】
三元一次方程组的解法，列方程组解应用题，整体运算
【点评】
本题结合图形考查方程组的实际应用，解题核心是读懂图形中的数量关系准确列出方程组，计算时利用整体相加的方法简化运算过程，避免了分步消元的繁琐，能够很好地锻炼学生的整体运算思维。
【难度系数】
0.7
14.【整体思想】阅读材料:善于思考的小明在解方程组$\begin{cases}4x + 10y = 6, &① \\8x + 22y = 10 &②\end{cases}$时,采用了一种“整体代换”的解法,解法如下:
解:将方程②变形为$8x + 20y + 2y = 10$,即$2(4x + 10y) + 2y = 10$.③
把方程①代入③,得$2×6 + 2y = 10$,解得$y = -1$.
把$y = -1$代入方程①,得$x = 4$.
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4, \\y = -1.\end{cases}$
请你解决以下问题:
已知$x,y,z$满足$\begin{cases}3x - 2z + 12y = 47, \\2x + z + 8y = 36,\end{cases}$试求$z$的值.
解:将方程②变形为$8x + 20y + 2y = 10$,即$2(4x + 10y) + 2y = 10$.③
把方程①代入③,得$2×6 + 2y = 10$,解得$y = -1$.
把$y = -1$代入方程①,得$x = 4$.
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4, \\y = -1.\end{cases}$
请你解决以下问题:
已知$x,y,z$满足$\begin{cases}3x - 2z + 12y = 47, \\2x + z + 8y = 36,\end{cases}$试求$z$的值.
答案
14.解:$\begin{cases} 3x-2z+12y=47,①\\ 2x+z+8y=36,② \end{cases}$ 由①,得$3(x+4y)-2z=47$.③ 由②,得$2(x+4y)+z=36$.④ ③$×2-$④$×3$,得$z=2$.
解析
【分析】
观察两个方程中x、y的系数，可发现x与y的系数比均为1:4，因此可将x+4y看作一个整体，把原方程组转化为关于“x+4y”和z的二元一次方程组，再通过消元法消去整体项“x+4y”，即可直接求出z的值，无需单独求解x、y。
【解析】
解：给原方程组标号：
$\begin{cases} 3x-2z+12y=47,①\\ 2x+z+8y=36,② \end{cases}$
将方程①中含x、y的项提取公因式，变形得：$3(x+4y)-2z=47$ ③
将方程②中含x、y的项提取公因式，变形得：$2(x+4y)+z=36$ ④
③×2得：$6(x+4y)-4z=94$ ⑤
④×3得：$6(x+4y)+3z=108$ ⑥
⑤-⑥得：$-7z=-14$，解得$z=2$。
【答案】
$z=2$
【知识点】
整体代换思想，消元法解方程组，等式的性质
【点评】
本题考查整体思想在方程组求解中的应用，解题的核心是通过观察系数特征构造公共整体项，将三元计算简化为二元消元，有效降低了解题复杂度，是代数计算中常用的简便思路。
【难度系数】
0.7
观察两个方程中x、y的系数，可发现x与y的系数比均为1:4，因此可将x+4y看作一个整体，把原方程组转化为关于“x+4y”和z的二元一次方程组，再通过消元法消去整体项“x+4y”，即可直接求出z的值，无需单独求解x、y。
【解析】
解：给原方程组标号：
$\begin{cases} 3x-2z+12y=47,①\\ 2x+z+8y=36,② \end{cases}$
将方程①中含x、y的项提取公因式，变形得：$3(x+4y)-2z=47$ ③
将方程②中含x、y的项提取公因式，变形得：$2(x+4y)+z=36$ ④
③×2得：$6(x+4y)-4z=94$ ⑤
④×3得：$6(x+4y)+3z=108$ ⑥
⑤-⑥得：$-7z=-14$，解得$z=2$。
【答案】
$z=2$
【知识点】
整体代换思想，消元法解方程组，等式的性质
【点评】
本题考查整体思想在方程组求解中的应用，解题的核心是通过观察系数特征构造公共整体项，将三元计算简化为二元消元，有效降低了解题复杂度，是代数计算中常用的简便思路。
【难度系数】
0.7
