登录
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（
A.$\begin{cases} x + y = 1, \\ 4x - y = 5, \\ 4y - 2z = -1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - y + z = 2, \\ 4x + 3y + 2z = 4, \\ 3x - m = 0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = -1, \\ 2x - 2y = -2, \\ -3x + 4y = 0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a + 2b = -1, \\ ax - by = 2, \\ -x + 2y = 6 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x + y = 1, \\ 4x - y = 5, \\ 4y - 2z = -1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - y + z = 2, \\ 4x + 3y + 2z = 4, \\ 3x - m = 0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = -1, \\ 2x - 2y = -2, \\ -3x + 4y = 0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a + 2b = -1, \\ ax - by = 2, \\ -x + 2y = 6 \end{cases}$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确三元一次方程组的判定标准，再用标准逐一核对每个选项即可。判定三元一次方程组需同时满足三个要求：1. 方程组中总共含有3个不同的未知数（即“三元”）；2. 每个方程都是整式方程，且所有含未知数的项的次数都是1（即“一次”）；3. 方程组中至少有2个方程。接下来我们就用这三个条件逐个分析选项。
【解析】
首先明确三元一次方程组的判定条件：①共含有3个不同的未知数；②每个含未知数的项的次数都是1，且均为整式方程；③至少包含2个方程。
对各选项逐一分析：
选项A：方程组共有x、y、z3个未知数，每个方程都是一次整式方程，满足所有条件，是三元一次方程组；
选项B：方程组含有x、y、z、m共4个未知数，属于四元方程组，不符合要求；
选项C：方程组只有x、y2个未知数，属于二元一次方程组，不符合要求；
选项D：方程组含有a、b、x、y共4个未知数，且第二个方程中若a、b为未知数，ax、by项的次数为2，不满足一次要求，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三元一次方程组的定义；一次方程的判定；方程元的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对三元一次方程组定义的掌握，解题时只要紧扣“三元”“一次”“整式方程”三个核心特征逐一排查即可，要注意避免混淆元的个数、项的次数这两个易错点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确三元一次方程组的判定标准，再用标准逐一核对每个选项即可。判定三元一次方程组需同时满足三个要求：1. 方程组中总共含有3个不同的未知数（即“三元”）；2. 每个方程都是整式方程，且所有含未知数的项的次数都是1（即“一次”）；3. 方程组中至少有2个方程。接下来我们就用这三个条件逐个分析选项。
【解析】
首先明确三元一次方程组的判定条件：①共含有3个不同的未知数；②每个含未知数的项的次数都是1，且均为整式方程；③至少包含2个方程。
对各选项逐一分析：
选项A：方程组共有x、y、z3个未知数，每个方程都是一次整式方程，满足所有条件，是三元一次方程组；
选项B：方程组含有x、y、z、m共4个未知数，属于四元方程组，不符合要求；
选项C：方程组只有x、y2个未知数，属于二元一次方程组，不符合要求；
选项D：方程组含有a、b、x、y共4个未知数，且第二个方程中若a、b为未知数，ax、by项的次数为2，不满足一次要求，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三元一次方程组的定义；一次方程的判定；方程元的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对三元一次方程组定义的掌握，解题时只要紧扣“三元”“一次”“整式方程”三个核心特征逐一排查即可，要注意避免混淆元的个数、项的次数这两个易错点。
【难度系数】
0.8
2. 下列四组解中，适合三元一次方程$x - y + z = 6$的是（
A.$x=1,y=-1,z=-3$
B.$x=1,y=1,z=4$
C.$x=0,y=0,z=6$
D.$x=-1,y=1,z=3$
C
）A.$x=1,y=-1,z=-3$
B.$x=1,y=1,z=4$
C.$x=0,y=0,z=6$
D.$x=-1,y=1,z=3$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断一组值是否为三元一次方程的解，核心方法是代入验证：将选项中x、y、z的取值依次代入方程的左侧计算，若计算结果等于方程右侧的6，则该组值就是方程的解，我们只需逐个验证四个选项即可。
【解析】
我们将各选项的x、y、z值代入方程$x - y + z$计算，判断结果是否等于6：
A选项：代入得$1 - (-1) + (-3) = 1 + 1 - 3 = -1 ≠ 6$，不符合要求；
B选项：代入得$1 - 1 + 4 = 4 ≠ 6$，不符合要求；
C选项：代入得$0 - 0 + 6 = 6$，与方程右侧相等，符合要求；
D选项：代入得$-1 - 1 + 3 = 1 ≠ 6$，不符合要求。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程的解；代入法验证方程的解
【点评】
本题属于基础题型，考查三元一次方程解的判断，掌握代入验证的方法，计算时注意符号规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断一组值是否为三元一次方程的解，核心方法是代入验证：将选项中x、y、z的取值依次代入方程的左侧计算，若计算结果等于方程右侧的6，则该组值就是方程的解，我们只需逐个验证四个选项即可。
【解析】
我们将各选项的x、y、z值代入方程$x - y + z$计算，判断结果是否等于6：
A选项：代入得$1 - (-1) + (-3) = 1 + 1 - 3 = -1 ≠ 6$，不符合要求；
B选项：代入得$1 - 1 + 4 = 4 ≠ 6$，不符合要求；
C选项：代入得$0 - 0 + 6 = 6$，与方程右侧相等，符合要求；
D选项：代入得$-1 - 1 + 3 = 1 ≠ 6$，不符合要求。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程的解；代入法验证方程的解
【点评】
本题属于基础题型，考查三元一次方程解的判断，掌握代入验证的方法，计算时注意符号规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 对于方程组$\begin{cases}2x + 3y = 5, \\2x + y + z = 6, \\3x - 2y - z = -2,\end{cases}$最优的解法是先（ ）
A.消$x$
B.消$y$
C.消$z$
D.都一样
A.消$x$
B.消$y$
C.消$z$
D.都一样
答案
3.C
解析
【分析】
解三元一次方程组的核心思路是消元，先消去一个未知数，将三元方程组转化为二元一次方程组再求解。我们可以先观察三个方程中各未知数的系数特征：第二个方程里z的系数是1，第三个方程里z的系数是-1，二者互为相反数，直接把这两个方程相加就能一步消去z，得到仅含x、y的方程，而第一个方程本身就只含有x、y，消完z后直接就能得到二元一次方程组，不需要额外的乘除运算，所以先消z是最简便的解法。
【解析】
观察方程组的三个方程：
①$2x + 3y = 5$（仅含x、y两个未知数）
②$2x + y + z = 6$（z的系数为1）
③$3x - 2y - z = -2$（z的系数为-1）
将方程②和方程③相加，z项可直接抵消：
$(2x+y+z)+(3x-2y-z)=6+(-2)$
计算得$5x - y =4$，该式仅含x、y，和方程①恰好组成二元一次方程组，第一步消元无需额外乘除运算，操作最简便。因此最优解法是先消z。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组解法、加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组的消元技巧，解题时优先观察未知数的系数特征，选择消去系数为±1或互为相反数、成整数倍的未知数，可大幅简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
解三元一次方程组的核心思路是消元，先消去一个未知数，将三元方程组转化为二元一次方程组再求解。我们可以先观察三个方程中各未知数的系数特征：第二个方程里z的系数是1，第三个方程里z的系数是-1，二者互为相反数，直接把这两个方程相加就能一步消去z，得到仅含x、y的方程，而第一个方程本身就只含有x、y，消完z后直接就能得到二元一次方程组，不需要额外的乘除运算，所以先消z是最简便的解法。
【解析】
观察方程组的三个方程：
①$2x + 3y = 5$（仅含x、y两个未知数）
②$2x + y + z = 6$（z的系数为1）
③$3x - 2y - z = -2$（z的系数为-1）
将方程②和方程③相加，z项可直接抵消：
$(2x+y+z)+(3x-2y-z)=6+(-2)$
计算得$5x - y =4$，该式仅含x、y，和方程①恰好组成二元一次方程组，第一步消元无需额外乘除运算，操作最简便。因此最优解法是先消z。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组解法、加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组的消元技巧，解题时优先观察未知数的系数特征，选择消去系数为±1或互为相反数、成整数倍的未知数，可大幅简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
4. 将三元一次方程组$\begin{cases}5x + 4y + z = 0, \quad ① \\3x + y - 4z = 11, \quad ② \\x + y + z = -2 \quad ③\end{cases}$经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数$z$后，得到的二元一次方程组是（ ）
A.$\begin{cases}4x + 3y = 2, \\7x + 5y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3y = 2, \\23x + 17y = 11\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 4y = 2, \\7x + 5y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + 4y = 2, \\23x + 17y = 11\end{cases}$
A.$\begin{cases}4x + 3y = 2, \\7x + 5y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3y = 2, \\23x + 17y = 11\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 4y = 2, \\7x + 5y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + 4y = 2, \\23x + 17y = 11\end{cases}$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们只需严格按照题目给定的两个消元步骤逐步计算即可。首先利用等式的性质，对指定方程做差、做和运算消去未知数z，得到两个只含x和y的方程，再对应选项判断即可。计算时要注意各项系数和常数项的符号，避免出现符号错误。
【解析】
第一步：计算①－③消去z
方程①左边减方程③左边：$(5x + 4y + z) - (x + y + z) = 5x + 4y + z - x - y - z = 4x + 3y$
方程①右边减方程③右边：$0 - (-2) = 2$
因此得到第一个方程：$\boldsymbol{4x + 3y = 2}$
第二步：计算③×4 + ②消去z
先将方程③左右两边同时乘4，得：$4(x + y + z) = 4×(-2)$，即$4x + 4y + 4z = -8$ ④
再用④+②，左边加左边、右边加右边：
左边：$(4x + 4y + 4z) + (3x + y - 4z) = 7x + 5y$
右边：$-8 + 11 = 3$
因此得到第二个方程：$\boldsymbol{7x + 5y = 3}$
综上，消去z后得到的二元一次方程组是$\begin{cases}4x + 3y = 2 \\7x + 5y = 3\end{cases}$
【答案】
A
【知识点】
三元一次方程组消元法；等式的基本性质
【点评】
本题是三元一次方程组消元的基础题型，已经明确给出了消元的操作步骤，只要按照整式加减的规则正确计算各项系数、注意符号问题即可轻松解决，是巩固消元方法的典型习题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，我们只需严格按照题目给定的两个消元步骤逐步计算即可。首先利用等式的性质，对指定方程做差、做和运算消去未知数z，得到两个只含x和y的方程，再对应选项判断即可。计算时要注意各项系数和常数项的符号，避免出现符号错误。
【解析】
第一步：计算①－③消去z
方程①左边减方程③左边：$(5x + 4y + z) - (x + y + z) = 5x + 4y + z - x - y - z = 4x + 3y$
方程①右边减方程③右边：$0 - (-2) = 2$
因此得到第一个方程：$\boldsymbol{4x + 3y = 2}$
第二步：计算③×4 + ②消去z
先将方程③左右两边同时乘4，得：$4(x + y + z) = 4×(-2)$，即$4x + 4y + 4z = -8$ ④
再用④+②，左边加左边、右边加右边：
左边：$(4x + 4y + 4z) + (3x + y - 4z) = 7x + 5y$
右边：$-8 + 11 = 3$
因此得到第二个方程：$\boldsymbol{7x + 5y = 3}$
综上，消去z后得到的二元一次方程组是$\begin{cases}4x + 3y = 2 \\7x + 5y = 3\end{cases}$
【答案】
A
【知识点】
三元一次方程组消元法；等式的基本性质
【点评】
本题是三元一次方程组消元的基础题型，已经明确给出了消元的操作步骤，只要按照整式加减的规则正确计算各项系数、注意符号问题即可轻松解决，是巩固消元方法的典型习题。
【难度系数】
0.85
5. 方程组$\begin{cases}y=2, \\ x+y=0, \\ x-y+z=0\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
5.$\begin{cases} x=-2,\\ y=2,\\ z=4 \end{cases}$
解析
【分析】
这是三元一次方程组的求解问题，观察方程组可以发现第一个方程直接给出了y的取值，我们可以用代入消元法逐步求解：首先把已知的y值代入只含x、y的第二个方程，求出x的取值，再把求出的x和已知的y共同代入第三个含z的方程，即可求出z的取值，最终得到方程组的全部解。
【解析】
解：将$y=2$代入方程$x+y=0$，可得：
$x+2=0$，解得$x=-2$。
再将$x=-2$、$y=2$代入方程$x-y+z=0$，可得：
$-2-2+z=0$，即$-4+z=0$，解得$z=4$。
因此原方程组的解为$\begin{cases} x=-2\\ y=2\\ z=4 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=-2,\\ y=2,\\ z=4 \end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的解法、代入消元法
【点评】
本题是三元一次方程组求解的基础题型，解题核心是利用已知的未知数取值，通过代入消元逐步推算剩余未知数的取值，侧重考查基础的代入运算能力。
【难度系数】
0.9
这是三元一次方程组的求解问题，观察方程组可以发现第一个方程直接给出了y的取值，我们可以用代入消元法逐步求解：首先把已知的y值代入只含x、y的第二个方程，求出x的取值，再把求出的x和已知的y共同代入第三个含z的方程，即可求出z的取值，最终得到方程组的全部解。
【解析】
解：将$y=2$代入方程$x+y=0$，可得：
$x+2=0$，解得$x=-2$。
再将$x=-2$、$y=2$代入方程$x-y+z=0$，可得：
$-2-2+z=0$，即$-4+z=0$，解得$z=4$。
因此原方程组的解为$\begin{cases} x=-2\\ y=2\\ z=4 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=-2,\\ y=2,\\ z=4 \end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的解法、代入消元法
【点评】
本题是三元一次方程组求解的基础题型，解题核心是利用已知的未知数取值，通过代入消元逐步推算剩余未知数的取值，侧重考查基础的代入运算能力。
【难度系数】
0.9
6. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x=3y,① \\ y=2z,② \\ x+2y+z=16;③\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x+y=4,① \\ x+3z=1,② \\ x+y+z=7.③\end{cases}$
(1)$\begin{cases}2x=3y,① \\ y=2z,② \\ x+2y+z=16;③\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x+y=4,① \\ x+3z=1,② \\ x+y+z=7.③\end{cases}$
答案
6.解:(1)由①,得$x=\frac{3}{2}y$.④由②,得$z=\frac{1}{2}y$.⑤
把④⑤代入③,得$\frac{3}{2}y+2y+\frac{1}{2}y=16$.$4y=16$.$y=4$.把$y=4$代入④,得$x=6$.把$y=4$代入⑤,得$z=2$.所以$\begin{cases} x=6,\\ y=4,\\ z=2; \end{cases}$
(2)①$-$③,得$x-z=-3$.④ ②④联立,得$\begin{cases} x+3z=1,\\ x-z=-3. \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-2,\\ z=1. \end{cases}$把$x=-2,z=1$代入③,得$y=8$.所以$\begin{cases} x=-2,\\ y=8,\\ z=1. \end{cases}$
把④⑤代入③,得$\frac{3}{2}y+2y+\frac{1}{2}y=16$.$4y=16$.$y=4$.把$y=4$代入④,得$x=6$.把$y=4$代入⑤,得$z=2$.所以$\begin{cases} x=6,\\ y=4,\\ z=2; \end{cases}$
(2)①$-$③,得$x-z=-3$.④ ②④联立,得$\begin{cases} x+3z=1,\\ x-z=-3. \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-2,\\ z=1. \end{cases}$把$x=-2,z=1$代入③,得$y=8$.所以$\begin{cases} x=-2,\\ y=8,\\ z=1. \end{cases}$
解析
【分析】
解三元一次方程组的核心思路是消元，将三元降为二元，再降为一元求解。（1）中方程①给出x与y的数量关系，方程②给出y与z的数量关系，因此选择代入消元法，将x、z都用含y的代数式表示，代入方程③即可先求出y的值，再依次计算x、z的值；（2）中方程①不含z，方程②不含y，可通过①-③消去y，得到仅含x、z的方程，与方程②联立成二元一次方程组，解出x、z后代入即可求出y的值。
【解析】
(1) 由①，得$x=\frac{3}{2}y$ ④，由②，得$z=\frac{1}{2}y$ ⑤。
把④⑤代入③，得$\frac{3}{2}y + 2y + \frac{1}{2}y = 16$，合并同类项得$4y=16$，解得$y=4$。
把$y=4$代入④，得$x=\frac{3}{2}×4=6$；把$y=4$代入⑤，得$z=\frac{1}{2}×4=2$。
(2) 用①-③，得$(2x+y)-(x+y+z)=4-7$，化简得$x-z=-3$ ④。
联立②和④，得到二元一次方程组$\begin{cases} x+3z=1 \\ x-z=-3 \end{cases}$
用②-④，得$(x+3z)-(x-z)=1-(-3)$，即$4z=4$，解得$z=1$，把$z=1$代入④，得$x-1=-3$，解得$x=-2$。
把$x=-2$，$z=1$代入③，得$-2+y+1=7$，解得$y=8$。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=6 \\ y=4 \\ z=2 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-2 \\ y=8 \\ z=1 \end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组解法、代入消元法、加减消元法
【点评】
本题是三元一次方程组求解的基础题型，重点考察消元的核心思想，可根据方程组中各方程的特点灵活选择代入或加减消元的方式逐步降元，计算难度较低，熟练掌握消元方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解三元一次方程组的核心思路是消元，将三元降为二元，再降为一元求解。（1）中方程①给出x与y的数量关系，方程②给出y与z的数量关系，因此选择代入消元法，将x、z都用含y的代数式表示，代入方程③即可先求出y的值，再依次计算x、z的值；（2）中方程①不含z，方程②不含y，可通过①-③消去y，得到仅含x、z的方程，与方程②联立成二元一次方程组，解出x、z后代入即可求出y的值。
【解析】
(1) 由①，得$x=\frac{3}{2}y$ ④，由②，得$z=\frac{1}{2}y$ ⑤。
把④⑤代入③，得$\frac{3}{2}y + 2y + \frac{1}{2}y = 16$，合并同类项得$4y=16$，解得$y=4$。
把$y=4$代入④，得$x=\frac{3}{2}×4=6$；把$y=4$代入⑤，得$z=\frac{1}{2}×4=2$。
(2) 用①-③，得$(2x+y)-(x+y+z)=4-7$，化简得$x-z=-3$ ④。
联立②和④，得到二元一次方程组$\begin{cases} x+3z=1 \\ x-z=-3 \end{cases}$
用②-④，得$(x+3z)-(x-z)=1-(-3)$，即$4z=4$，解得$z=1$，把$z=1$代入④，得$x-1=-3$，解得$x=-2$。
把$x=-2$，$z=1$代入③，得$-2+y+1=7$，解得$y=8$。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=6 \\ y=4 \\ z=2 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-2 \\ y=8 \\ z=1 \end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组解法、代入消元法、加减消元法
【点评】
本题是三元一次方程组求解的基础题型，重点考察消元的核心思想，可根据方程组中各方程的特点灵活选择代入或加减消元的方式逐步降元，计算难度较低，熟练掌握消元方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.在等式 $ y = ax^2 + bx + c $ 中，当 $ x = -2 $ 时，$ y = -1 $；当 $ x = 0 $ 时，$ y = 2 $；当 $ x = 2 $ 时，$ y = 0 $。求 $ a,b,c $ 的值。
答案
7.解:把$x=-2,y=-1$;$x=0,y=2$;$x=2,y=0$分别代入等式$y=ax^2+bx+c$中,得$\begin{cases} 4a-2b+c=-1,\\ c=2,\\ 4a+2b+c=0. \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-\frac{5}{8},\\ b=\frac{1}{4},\\ c=2. \end{cases}$ 故$a,b,c$的值分别为$-\frac{5}{8},\frac{1}{4},2$.
解析
【分析】
要计算a、b、c三个未知系数的值，我们需要建立关于三个未知数的方程组求解：首先将三组x、y的对应值分别代入等式$y=ax^2+bx+c$，即可得到三元一次方程组；观察方程组发现第二个方程直接给出了c的值，可先将c的值代入另外两个方程，把三元一次方程组转化为二元一次方程组；再观察得到的两个二元一次方程，b的系数互为相反数，用加减消元法先消去b求出a的值，最后将a的值代入方程求出b的值即可。
【解析】
解：把$x=-2,y=-1$；$x=0,y=2$；$x=2,y=0$分别代入等式$y=ax^2+bx+c$中，得：
$\begin{cases} 4a-2b+c=-1&①\\ c=2&②\\ 4a+2b+c=0&③ \end{cases}$
把②代入①，得：$4a-2b+2=-1$，整理得$4a-2b=-3$ ④
把②代入③，得：$4a+2b+2=0$，整理得$4a+2b=-2$ ⑤
④+⑤，得：$8a=-5$，解得$a=-\frac{5}{8}$
把$a=-\frac{5}{8}$代入⑤，得：$4×(-\frac{5}{8})+2b=-2$，计算得$-\frac{5}{2}+2b=-2$，解得$b=\frac{1}{4}$
所以方程组的解为$\begin{cases} a=-\frac{5}{8}\\ b=\frac{1}{4}\\ c=2 \end{cases}$
【答案】
$a=-\frac{5}{8}$，$b=\frac{1}{4}$，$c=2$
【知识点】
三元一次方程组求解，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题是三元一次方程组的基础应用题型，解题核心是根据已知的对应值正确列出方程组，利用已知的直接未知量简化计算，再通过消元法逐步求解，主要考察学生对三元一次方程组解法的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
要计算a、b、c三个未知系数的值，我们需要建立关于三个未知数的方程组求解：首先将三组x、y的对应值分别代入等式$y=ax^2+bx+c$，即可得到三元一次方程组；观察方程组发现第二个方程直接给出了c的值，可先将c的值代入另外两个方程，把三元一次方程组转化为二元一次方程组；再观察得到的两个二元一次方程，b的系数互为相反数，用加减消元法先消去b求出a的值，最后将a的值代入方程求出b的值即可。
【解析】
解：把$x=-2,y=-1$；$x=0,y=2$；$x=2,y=0$分别代入等式$y=ax^2+bx+c$中，得：
$\begin{cases} 4a-2b+c=-1&①\\ c=2&②\\ 4a+2b+c=0&③ \end{cases}$
把②代入①，得：$4a-2b+2=-1$，整理得$4a-2b=-3$ ④
把②代入③，得：$4a+2b+2=0$，整理得$4a+2b=-2$ ⑤
④+⑤，得：$8a=-5$，解得$a=-\frac{5}{8}$
把$a=-\frac{5}{8}$代入⑤，得：$4×(-\frac{5}{8})+2b=-2$，计算得$-\frac{5}{2}+2b=-2$，解得$b=\frac{1}{4}$
所以方程组的解为$\begin{cases} a=-\frac{5}{8}\\ b=\frac{1}{4}\\ c=2 \end{cases}$
【答案】
$a=-\frac{5}{8}$，$b=\frac{1}{4}$，$c=2$
【知识点】
三元一次方程组求解，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题是三元一次方程组的基础应用题型，解题核心是根据已知的对应值正确列出方程组，利用已知的直接未知量简化计算，再通过消元法逐步求解，主要考察学生对三元一次方程组解法的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
