1. ★★★(2026·扬州期末)将一次函数$y=(m-2)x+4-n$的图象向下平移3个单位长度，若平移后的函数图象与一次函数$y=2x+3$的图象重合，则$mn=$.

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2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,0)$和$B(0,-4)$.将直线AB向上平移6个单位长度，平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为.

2. 1

3. 图形的变换就是点的变换,例如将直线$y=3x+1$向右平移2个单位长度,求平移后直线的函数表达式,我们不妨先在直线$y=3x+1$上任意取两点$(0,1)$和$(1,4)$,平移后这两点分别为$(2,1)$和$(3,4)$,则平移后直线的函数表达式为$y=3x-5$.
(1)现将直线$y=-3x+2$关于$x$轴对称,则对称后直线的函数表达式为;
(2)将直线$y=3x-2$关于$y$轴对称,则对称后直线的函数表达式为;
(3)将函数$y=-2x+1$的图象以直线$x=-2$为对称轴进行翻折,则所得函数图象的表达式为.

3. (1)$y=3x-2$ 解析:在直线$y=-3x+2$上任意取两点$(0,2)$和$(1,-1)$,$\because$ 直线$y=-3x+2$关于$x$轴对称,$\therefore$ 点$(0,2)$的对称点为$(0,-2)$,点$(1,-1)$的对称点为$(1,1)$,$\therefore$ 过这两点的直线的函数表达式为$y=3x-2$.
(2)$y=-3x-2$ 解析:在直线$y=3x-2$上任取两点$(0,-2)$和$(1,1)$,则这两点关于$y$轴的对称点分别为$(0,-2)$和$(-1,1)$,故过这两点的直线的函数表达式为$y=-3x-2$.
(3)$y=2x+9$ 解析:在直线$y=-2x+1$上任取两点$(0,1)$和$(1,-1)$,$\because$ 函数$y=-2x+1$的图象以直线$x=-2$为对称轴进行翻折,$\therefore$ 点$(0,1)$的对应点为$(-4,1)$,点$(1,-1)$的对应点为$(-5,-1)$,故过这两点的直线的函数表达式为$y=2x+9$.

4. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=-2x+4$的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,将直线AB绕点A顺时针旋转$90°$,求旋转后的直线的函数表达式.

4 $\because$ 一次函数$y=-2x+4$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$A,B$,
$\therefore A(2,0),B(0,4),\therefore AO=2,BO=4$,如图,将直线$AB$绕点$A$顺时针旋转$90°$,点$B$的对应点为$C$,作$CD ⊥ x$轴于点$D$,
$\because ∠ BAC=90°,\therefore ∠ BAO+ ∠ CAD=90°$.
$\because ∠ ABO + ∠ BAO = 90°, \therefore ∠ ABO = ∠ CAD. \because AB=AC, ∠ AOB= ∠ CDA=90°$,
$\therefore △ AOB ≌ △ CDA(\mathrm{AAS}), \therefore AD=OB=4,CD=OA=2,\therefore OD=OA+AD=6,\therefore C(6,2)$,设直线$AC$的函数表达式为$y=kx+b$,则$\begin{cases}6k+b=2,\\2k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{2},\\b=-1,\end{cases}$$\therefore$ 旋转后的直线的函数表达式为$y=\dfrac{1}{2}x-1$.