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1. “一台机器$\frac{3}{4}$小时能织9匹布，1小时能织多少匹布？”小宇在解决这个问题时先画出线段图，然后列式计算：$9÷\frac{3}{4}=9×\frac{1}{3}×4=12$（匹），其中“$9×\frac{1}{3}$”表示( 
)。
)。答案
1. 这台机器$\frac{1}{4}$小时织布的匹数
2. 直接写出得数。
$42÷\frac{6}{7}=$
$\frac{14}{11}÷21=$
$\frac{2}{3}÷\frac{1}{5}=$
$\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}=$
$\frac{5}{12}÷\frac{4}{15}=$
$\frac{27}{38}÷\frac{2}{57}=$
$42÷\frac{6}{7}=$
$\frac{14}{11}÷21=$
$\frac{2}{3}÷\frac{1}{5}=$
$\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}=$
$\frac{5}{12}÷\frac{4}{15}=$
$\frac{27}{38}÷\frac{2}{57}=$
答案
2. $49$ $\frac{2}{33}$ $\frac{10}{3}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{25}{16}$ $\frac{81}{4}$
3. 新趋势 推导探究 探究一个数除以分数时商与被除数的关系。(被除数和除数均大于0)
(1)先计算下面各题,再比较各算式中商与被除数的关系,你发现了什么?
$6÷\frac{3}{2}=$ $6÷1=$ $6÷\frac{1}{2}=$
$\frac{5}{6}÷\frac{3}{2}=$ $\frac{5}{6}÷1=$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{2}=$
我发现:一个数除以一个大于1的数,商(
(2)不计算,在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{15}÷\frac{2}{5}◯\frac{7}{15}$ $18÷\frac{3}{2}◯18$
$\frac{3}{7}÷3◯\frac{3}{7}$ $\frac{10}{7}÷\frac{5}{12}◯\frac{10}{7}$
(1)先计算下面各题,再比较各算式中商与被除数的关系,你发现了什么?
$6÷\frac{3}{2}=$ $6÷1=$ $6÷\frac{1}{2}=$
$\frac{5}{6}÷\frac{3}{2}=$ $\frac{5}{6}÷1=$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{2}=$
我发现:一个数除以一个大于1的数,商(
小于
)被除数;除以1,商(等于
)被除数;除以一个小于1的数,商(大于
)被除数。(2)不计算,在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{15}÷\frac{2}{5}◯\frac{7}{15}$ $18÷\frac{3}{2}◯18$
$\frac{3}{7}÷3◯\frac{3}{7}$ $\frac{10}{7}÷\frac{5}{12}◯\frac{10}{7}$
答案
3. (1)$6÷\frac{3}{2}=4$ $6÷1=6$ $6÷\frac{1}{2}=12$
$\frac{5}{6}÷\frac{3}{2}=\frac{5}{9}$ $\frac{5}{6}÷1=\frac{5}{6}$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{2}=\frac{5}{3}$
我发现:一个数除以一个大于1的数,商(小于)被除数;除以1,商(等于)被除数;除以一个小于1的数,商(大于)被除数。
(2) ＞ ＜ ＜ ＞
$\frac{5}{6}÷\frac{3}{2}=\frac{5}{9}$ $\frac{5}{6}÷1=\frac{5}{6}$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{2}=\frac{5}{3}$
我发现:一个数除以一个大于1的数,商(小于)被除数;除以1,商(等于)被除数;除以一个小于1的数,商(大于)被除数。
(2) ＞ ＜ ＜ ＞
4. 西瓜汁是炎夏消暑解渴的佳品之一。小兰和妈妈在家制作西瓜汁，这壶西瓜汁可以装几杯？
答案
4. $\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}=6$(杯) 答:这壶西瓜汁可以装6杯。
5.（贵州贵阳）我国的香文化源远流长，李阿姨制作$\frac{5}{6}$kg香用了$\frac{2}{11}$kg粘粉。1 kg粘粉可以制作多少千克香？制作1 kg香需要多少千克粘粉？
答案
5. $\frac{5}{6}÷\frac{2}{11}=\frac{55}{12}(\mathrm{kg})$ $\frac{2}{11}÷\frac{5}{6}=\frac{12}{55}(\mathrm{kg})$
答:1 kg粘粉可以制作$\frac{55}{12}$kg香,制作1 kg香需要$\frac{12}{55}$kg粘粉。
答:1 kg粘粉可以制作$\frac{55}{12}$kg香,制作1 kg香需要$\frac{12}{55}$kg粘粉。
6. 平行四边形的相邻两边长度分别是$\frac{4}{7}$dm、$\frac{3}{4}$dm，其中一条边上的高是$\frac{4}{9}$dm，另一条边上的高是多少分米？
答案
6. 情况一:$\frac{4}{7}×\frac{4}{9}÷\frac{3}{4}=\frac{64}{189}(\mathrm{dm})$
情况二:$\frac{3}{4}×\frac{4}{9}÷\frac{4}{7}=\frac{7}{12}(\mathrm{dm})$
答:另一条边上的高是$\frac{64}{189}$dm或$\frac{7}{12}$dm。
提示:其中一条边上的高是$\frac{4}{9}$dm,这条高可能是相邻两条边中任意一条边的高。第一种情况,这条高是长为$\frac{4}{7}$dm的边上的高,那么这个平行四边形的面积是$\frac{4}{7}×\frac{4}{9}=\frac{16}{63}(\mathrm{dm}^2)$,要求另一条边上的高,再用平行四边形的面积除以另一条边长即可。第二种情况同理。
情况二:$\frac{3}{4}×\frac{4}{9}÷\frac{4}{7}=\frac{7}{12}(\mathrm{dm})$
答:另一条边上的高是$\frac{64}{189}$dm或$\frac{7}{12}$dm。
提示:其中一条边上的高是$\frac{4}{9}$dm,这条高可能是相邻两条边中任意一条边的高。第一种情况,这条高是长为$\frac{4}{7}$dm的边上的高,那么这个平行四边形的面积是$\frac{4}{7}×\frac{4}{9}=\frac{16}{63}(\mathrm{dm}^2)$,要求另一条边上的高,再用平行四边形的面积除以另一条边长即可。第二种情况同理。
7. 强基素养题 $2024÷4048\dfrac{2024}{2025}$能怎样巧算呢？说说你的想法。
答案
7. $2024÷4048\frac{2024}{2025}$的结果等于$4048\frac{2024}{2025}÷2024$的倒数,而 $4048\frac{2024}{2025}÷2024 = 2\frac{1}{2025} = \frac{4051}{2025}$,所以$2024÷4048\frac{2024}{2025}=\frac{2025}{4051}$。
提示:首先交换被除数与除数的位置,求出商,那么原来算式的得数就是这个商的倒数。
提示:首先交换被除数与除数的位置,求出商,那么原来算式的得数就是这个商的倒数。
