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1.(1)25 的平方根是________，27 的立方根是________，$\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\_\_\_\_\_\_$.
(2)$\sqrt{214}\approx\_\_\_\_\_\_$（精确到0.1）；$\sqrt{3}-\sqrt{5}$的相反数是________.
(2)$\sqrt{214}\approx\_\_\_\_\_\_$（精确到0.1）；$\sqrt{3}-\sqrt{5}$的相反数是________.
答案
1.(1)$\pm5$ $3$ $\dfrac{3}{4}$ (2)$14.6$ $\sqrt{5}-\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题时需结合实数相关基础概念逐一求解：1. 求平方根要注意正数有两个互为相反数的平方根，立方根符号与被开方数一致，算术平方根只取非负的结果；2. 求根式近似值时先判断根式介于哪两个相邻的一位小数的平方之间，再根据精确度要求取舍；求相反数只需给原数整体添负号后化简即可。
【解析】
(1) ① 因为$(\pm5)^2=25$，根据平方根的定义，25的平方根是$\pm5$；
② 因为$3^3=27$，根据立方根的定义，27的立方根是$3$；
③ $\sqrt{\dfrac{9}{16}}$表示$\dfrac{9}{16}$的算术平方根，因为$(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$，所以$\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{3}{4}$。
(2) ① 计算得$14.6^2=213.16$，$14.7^2=216.09$，214介于213.16和216.09之间，且更接近213.16，所以精确到0.1时$\sqrt{214}\approx14.6$；
② 根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此$\sqrt{3}-\sqrt{5}$的相反数是$-(\sqrt{3}-\sqrt{5})=\sqrt{5}-\sqrt{3}$。
【答案】
(1)$\pm5$；$3$；$\dfrac{3}{4}$ (2)$14.6$；$\sqrt{5}-\sqrt{3}$
【知识点】
平方根与立方根；算术平方根计算；相反数的定义
【点评】
本题属于实数基础运算题，核心考查易混淆概念的区分：注意平方根有正负两个结果，算术平方根仅取非负值，计算近似数时要严格符合精确度要求，相反数化简注意符号变化，熟练掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时需结合实数相关基础概念逐一求解：1. 求平方根要注意正数有两个互为相反数的平方根，立方根符号与被开方数一致，算术平方根只取非负的结果；2. 求根式近似值时先判断根式介于哪两个相邻的一位小数的平方之间，再根据精确度要求取舍；求相反数只需给原数整体添负号后化简即可。
【解析】
(1) ① 因为$(\pm5)^2=25$，根据平方根的定义，25的平方根是$\pm5$；
② 因为$3^3=27$，根据立方根的定义，27的立方根是$3$；
③ $\sqrt{\dfrac{9}{16}}$表示$\dfrac{9}{16}$的算术平方根，因为$(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$，所以$\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{3}{4}$。
(2) ① 计算得$14.6^2=213.16$，$14.7^2=216.09$，214介于213.16和216.09之间，且更接近213.16，所以精确到0.1时$\sqrt{214}\approx14.6$；
② 根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此$\sqrt{3}-\sqrt{5}$的相反数是$-(\sqrt{3}-\sqrt{5})=\sqrt{5}-\sqrt{3}$。
【答案】
(1)$\pm5$；$3$；$\dfrac{3}{4}$ (2)$14.6$；$\sqrt{5}-\sqrt{3}$
【知识点】
平方根与立方根；算术平方根计算；相反数的定义
【点评】
本题属于实数基础运算题，核心考查易混淆概念的区分：注意平方根有正负两个结果，算术平方根仅取非负值，计算近似数时要严格符合精确度要求，相反数化简注意符号变化，熟练掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
2. 请写出一个3与4之间的无理数；比较大小：$3×\sqrt{2}\_\_\_\_\_\_2×\sqrt{3}$。
答案
$\sqrt{11}$ $＞$
解析
【分析】
第一空：要找3和4之间的无理数，先将3、4转化为算术平方根形式，即$3=\sqrt{9}$，$4=\sqrt{16}$，因此只需选取被开方数在9到16之间，且不是完全平方数的算术平方根即可，这类数开方开不尽，属于无理数，符合要求。第二空：比较两个带系数的二次根式的大小，由于两个数都是正数，可以利用算术平方根的性质，将根号外的系数平方后移到根号内，转化为比较两个纯算术平方根的被开方数的大小，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
【解析】
1. 写3与4之间的无理数：
因为$3 = \sqrt{9}$，$4 = \sqrt{16}$，只要被开方数$a$满足$9 ＜ a ＜ 16$，且$a$不是完全平方数，$\sqrt{a}$就是3与4之间的无理数，例如$\sqrt{11}$（答案不唯一）。
2. 比较$3\sqrt{2}$和$2\sqrt{3}$的大小：
根据二次根式的性质，当$a≥0$时，$a = \sqrt{a^2}$，因此：
$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 × 2} = \sqrt{9 × 2} = \sqrt{18}$
$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 × 3} = \sqrt{4 × 3} = \sqrt{12}$
因为$18 ＞ 12$，所以$\sqrt{18} ＞ \sqrt{12}$，即$3\sqrt{2} ＞ 2\sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{11}$；$＞$
【知识点】
无理数的定义；算术平方根的性质；实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，第一空答案不唯一，符合取值范围的无理数均可；第二空的解题关键是掌握将带系数的二次根式转化为纯算术平方根形式比较大小的方法，熟练运用相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
第一空：要找3和4之间的无理数，先将3、4转化为算术平方根形式，即$3=\sqrt{9}$，$4=\sqrt{16}$，因此只需选取被开方数在9到16之间，且不是完全平方数的算术平方根即可，这类数开方开不尽，属于无理数，符合要求。第二空：比较两个带系数的二次根式的大小，由于两个数都是正数，可以利用算术平方根的性质，将根号外的系数平方后移到根号内，转化为比较两个纯算术平方根的被开方数的大小，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
【解析】
1. 写3与4之间的无理数：
因为$3 = \sqrt{9}$，$4 = \sqrt{16}$，只要被开方数$a$满足$9 ＜ a ＜ 16$，且$a$不是完全平方数，$\sqrt{a}$就是3与4之间的无理数，例如$\sqrt{11}$（答案不唯一）。
2. 比较$3\sqrt{2}$和$2\sqrt{3}$的大小：
根据二次根式的性质，当$a≥0$时，$a = \sqrt{a^2}$，因此：
$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 × 2} = \sqrt{9 × 2} = \sqrt{18}$
$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 × 3} = \sqrt{4 × 3} = \sqrt{12}$
因为$18 ＞ 12$，所以$\sqrt{18} ＞ \sqrt{12}$，即$3\sqrt{2} ＞ 2\sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{11}$；$＞$
【知识点】
无理数的定义；算术平方根的性质；实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，第一空答案不唯一，符合取值范围的无理数均可；第二空的解题关键是掌握将带系数的二次根式转化为纯算术平方根形式比较大小的方法，熟练运用相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 实数 $0.\dot{1}\dot{3}, -\sqrt{21}, \frac{π}{2}, \frac{9}{7}, \sqrt{5}, \sqrt[3]{-64}$ 中的无理数是
$-\sqrt{21},\frac{π}{2},\sqrt{5}$
。答案
$-\sqrt{21},\frac{π}{2},\sqrt{5}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，而有理数是整数和分数的统称（有限小数、无限循环小数都属于有理数）。解题时需要先把题中能化简的数先化简，再逐个判断每个数属于有理数还是无理数，最终筛选出所有无理数。
【解析】
首先回忆相关概念：
1. 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数；
2. 无理数：无限不循环小数叫做无理数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数三类。
接下来逐个分析题中给出的数：
$0.\dot{1}\dot{3}$是无限循环小数，属于有理数；
$-\sqrt{21}$：21不是完全平方数，开平方后得到的是无限不循环小数，属于无理数；
$\frac{π}{2}$：π本身是无限不循环小数（无理数），因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数；
$\frac{9}{7}$是分数，属于有理数；
$\sqrt{5}$：5不是完全平方数，开平方后得到的是无限不循环小数，属于无理数；
$\sqrt[3]{-64}$：计算得$\sqrt[3]{-64}=-4$，是整数，属于有理数。
综上，筛选得到无理数为$-\sqrt{21},\frac{π}{2},\sqrt{5}$。
【答案】
$-\sqrt{21},\frac{π}{2},\sqrt{5}$
【知识点】
无理数的定义；实数的分类；开方运算
【点评】
本题重点考查实数的分类，解题的核心是准确掌握无理数的常见形式，同时要注意先对带根号的数进行化简，再判断其属性，避免因未化简直接判断导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，而有理数是整数和分数的统称（有限小数、无限循环小数都属于有理数）。解题时需要先把题中能化简的数先化简，再逐个判断每个数属于有理数还是无理数，最终筛选出所有无理数。
【解析】
首先回忆相关概念：
1. 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数；
2. 无理数：无限不循环小数叫做无理数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数三类。
接下来逐个分析题中给出的数：
$0.\dot{1}\dot{3}$是无限循环小数，属于有理数；
$-\sqrt{21}$：21不是完全平方数，开平方后得到的是无限不循环小数，属于无理数；
$\frac{π}{2}$：π本身是无限不循环小数（无理数），因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数；
$\frac{9}{7}$是分数，属于有理数；
$\sqrt{5}$：5不是完全平方数，开平方后得到的是无限不循环小数，属于无理数；
$\sqrt[3]{-64}$：计算得$\sqrt[3]{-64}=-4$，是整数，属于有理数。
综上，筛选得到无理数为$-\sqrt{21},\frac{π}{2},\sqrt{5}$。
【答案】
$-\sqrt{21},\frac{π}{2},\sqrt{5}$
【知识点】
无理数的定义；实数的分类；开方运算
【点评】
本题重点考查实数的分类，解题的核心是准确掌握无理数的常见形式，同时要注意先对带根号的数进行化简，再判断其属性，避免因未化简直接判断导致错误。
【难度系数】
0.8
4. $\sqrt{81}$的平方根是
$\pm3$
；若$x^2=(-7)^2$，则$x=$$\pm7$
.答案
$\pm3$ $\pm7$
解析
【分析】
这道题考查平方根和算术平方根的区别与计算，解题分两步思考：①求$\sqrt{81}$的平方根时，不能直接求81的平方根，要先计算出$\sqrt{81}$的结果，再对这个结果求平方根；②求$x$的值时，先计算等式右边$(-7)^2$的结果，再根据平方根的定义求出$x$的所有可能值，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
1. 计算第一个空：
首先计算$\sqrt{81}$，$\sqrt{81}$表示81的算术平方根，因此$\sqrt{81}=9$；
再求9的平方根：根据平方根的定义，若$a^2=9$，则$a=\pm3$，因此$\sqrt{81}$的平方根是$\pm3$。
2. 计算第二个空：
先化简等式右边：$(-7)^2=49$，即$x^2=49$；
根据平方根的定义，平方等于49的数有两个，分别是7和-7，因此$x=\pm7$。
【答案】
$\pm3$；$\pm7$
【知识点】
算术平方根的概念，平方根的概念，乘方的运算
【点评】
本题是平方根相关的基础易错题，易错点在于第一个空容易忽略先化简$\sqrt{81}$，直接误求81的平方根得到$\pm9$；解题时要注意区分算术平方根和平方根：正数的算术平方根只有1个非负数，平方根有2个且互为相反数，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
这道题考查平方根和算术平方根的区别与计算，解题分两步思考：①求$\sqrt{81}$的平方根时，不能直接求81的平方根，要先计算出$\sqrt{81}$的结果，再对这个结果求平方根；②求$x$的值时，先计算等式右边$(-7)^2$的结果，再根据平方根的定义求出$x$的所有可能值，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
1. 计算第一个空：
首先计算$\sqrt{81}$，$\sqrt{81}$表示81的算术平方根，因此$\sqrt{81}=9$；
再求9的平方根：根据平方根的定义，若$a^2=9$，则$a=\pm3$，因此$\sqrt{81}$的平方根是$\pm3$。
2. 计算第二个空：
先化简等式右边：$(-7)^2=49$，即$x^2=49$；
根据平方根的定义，平方等于49的数有两个，分别是7和-7，因此$x=\pm7$。
【答案】
$\pm3$；$\pm7$
【知识点】
算术平方根的概念，平方根的概念，乘方的运算
【点评】
本题是平方根相关的基础易错题，易错点在于第一个空容易忽略先化简$\sqrt{81}$，直接误求81的平方根得到$\pm9$；解题时要注意区分算术平方根和平方根：正数的算术平方根只有1个非负数，平方根有2个且互为相反数，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
5. 满足$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{3}$的整数$x$是
$-2,-1,0,1$
；$|\sqrt{3}-2|=$$2-\sqrt{3}$
.答案
$-2,-1,0,1$ $2-\sqrt{3}$
解析
【分析】
本题分为两个小问，解题思路如下：
第一问：要找出满足不等式的整数x，首先需要估算出$-\sqrt{5}$和$\sqrt{3}$的取值范围，再根据范围筛选出中间的整数即可。先通过相邻整数的平方数估算$\sqrt{5}$和$\sqrt{3}$分别在哪两个相邻整数之间，再推出$-\sqrt{5}$的范围，最后找出符合范围的整数。
第二问：化简带绝对值的式子，首先需要判断绝对值内的式子的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的规则化简即可。
【解析】
1. 求解满足$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{3}$的整数$x$：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，不等式两边同乘$-1$得$-3＜-\sqrt{5}＜-2$；
又因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$；
结合不等式$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{3}$，可知$x$的取值范围在大于$-3$、小于$2$之间，符合要求的整数为$-2,-1,0,1$。
2. 化简$|\sqrt{3}-2|$：
由前面估算可知$\sqrt{3}＜2$，所以$\sqrt{3}-2＜0$；
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|\sqrt{3}-2|=-(\sqrt{3}-2)=2-\sqrt{3}$。
【答案】
$-2,-1,0,1$；$2-\sqrt{3}$
【知识点】
1. 无理数大小估算
2. 绝对值的化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查无理数的估算能力和绝对值性质的应用，熟练掌握常见无理数的大小范围和绝对值的化简规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题分为两个小问，解题思路如下：
第一问：要找出满足不等式的整数x，首先需要估算出$-\sqrt{5}$和$\sqrt{3}$的取值范围，再根据范围筛选出中间的整数即可。先通过相邻整数的平方数估算$\sqrt{5}$和$\sqrt{3}$分别在哪两个相邻整数之间，再推出$-\sqrt{5}$的范围，最后找出符合范围的整数。
第二问：化简带绝对值的式子，首先需要判断绝对值内的式子的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的规则化简即可。
【解析】
1. 求解满足$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{3}$的整数$x$：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，不等式两边同乘$-1$得$-3＜-\sqrt{5}＜-2$；
又因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$；
结合不等式$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{3}$，可知$x$的取值范围在大于$-3$、小于$2$之间，符合要求的整数为$-2,-1,0,1$。
2. 化简$|\sqrt{3}-2|$：
由前面估算可知$\sqrt{3}＜2$，所以$\sqrt{3}-2＜0$；
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|\sqrt{3}-2|=-(\sqrt{3}-2)=2-\sqrt{3}$。
【答案】
$-2,-1,0,1$；$2-\sqrt{3}$
【知识点】
1. 无理数大小估算
2. 绝对值的化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查无理数的估算能力和绝对值性质的应用，熟练掌握常见无理数的大小范围和绝对值的化简规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 计算：$\sqrt{4^2 + 3^2} =$
仔细观察计算结果，试猜想：
=
$5$
，$\sqrt{44^2 + 33^2} =$ $55$
，$\sqrt{444^2 + 333^2} =$ $555$
。仔细观察计算结果，试猜想：
= $\underbrace{55···5}_{2008个}$
。答案
$5$ $55$ $555$ $\underbrace{55···5}_{2008个}$
解析
【分析】
我们可以先从位数较少的简单情况入手计算，观察数字特征找到规律，再将规律推广到2008位的复杂情况。解题时可先对根号内的式子提取公因式，结合$\sqrt{4^2+3^2}=5$的结论简化计算，再观察计算结果的位数和数字特征总结规律。
【解析】
1. 计算第一个式子：
$\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$
2. 计算第二个式子：
观察到$44=11×4$，$33=11×3$，代入得：
$\sqrt{44^2 + 33^2} = \sqrt{(11×4)^2 + (11×3)^2} = \sqrt{11^2×(4^2+3^2)} = \sqrt{11^2×25} = 11×5 = 55$
3. 计算第三个式子：
观察到$444=111×4$，$333=111×3$，代入得：
$\sqrt{444^2 + 333^2} = \sqrt{(111×4)^2 + (111×3)^2} = \sqrt{111^2×(4^2+3^2)} = \sqrt{111^2×25} = 111×5 = 555$
4. 猜想2008位的情况：
2008个4组成的数可表示为$\underbrace{11···1}_{2008个}×4$，2008个3组成的数可表示为$\underbrace{11···1}_{2008个}×3$，代入得：
$\sqrt{(\underbrace{44···4}_{2008个})^2 + (\underbrace{33···3}_{2008个})^2} = \sqrt{(\underbrace{11···1}_{2008个}×4)^2 + (\underbrace{11···1}_{2008个}×3)^2} = \sqrt{(\underbrace{11···1}_{2008个})^2×(4^2+3^2)} = \underbrace{11···1}_{2008个}×5 = \underbrace{55···5}_{2008个}$
【答案】
$5$；$55$；$555$；$\underbrace{55···5}_{2008个}$
【知识点】
二次根式化简；提公因式法；规律探究
【点评】
本题采用从特殊到一般的探究思路，通过简单运算总结共性规律，再推广到复杂情形，解题关键是观察到多位数可拆分为若干个1组成的数与单个数字的乘积，利用提公因式简化运算。
【难度系数】
0.7
我们可以先从位数较少的简单情况入手计算，观察数字特征找到规律，再将规律推广到2008位的复杂情况。解题时可先对根号内的式子提取公因式，结合$\sqrt{4^2+3^2}=5$的结论简化计算，再观察计算结果的位数和数字特征总结规律。
【解析】
1. 计算第一个式子：
$\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$
2. 计算第二个式子：
观察到$44=11×4$，$33=11×3$，代入得：
$\sqrt{44^2 + 33^2} = \sqrt{(11×4)^2 + (11×3)^2} = \sqrt{11^2×(4^2+3^2)} = \sqrt{11^2×25} = 11×5 = 55$
3. 计算第三个式子：
观察到$444=111×4$，$333=111×3$，代入得：
$\sqrt{444^2 + 333^2} = \sqrt{(111×4)^2 + (111×3)^2} = \sqrt{111^2×(4^2+3^2)} = \sqrt{111^2×25} = 111×5 = 555$
4. 猜想2008位的情况：
2008个4组成的数可表示为$\underbrace{11···1}_{2008个}×4$，2008个3组成的数可表示为$\underbrace{11···1}_{2008个}×3$，代入得：
$\sqrt{(\underbrace{44···4}_{2008个})^2 + (\underbrace{33···3}_{2008个})^2} = \sqrt{(\underbrace{11···1}_{2008个}×4)^2 + (\underbrace{11···1}_{2008个}×3)^2} = \sqrt{(\underbrace{11···1}_{2008个})^2×(4^2+3^2)} = \underbrace{11···1}_{2008个}×5 = \underbrace{55···5}_{2008个}$
【答案】
$5$；$55$；$555$；$\underbrace{55···5}_{2008个}$
【知识点】
二次根式化简；提公因式法；规律探究
【点评】
本题采用从特殊到一般的探究思路，通过简单运算总结共性规律，再推广到复杂情形，解题关键是观察到多位数可拆分为若干个1组成的数与单个数字的乘积，利用提公因式简化运算。
【难度系数】
0.7
7. 数轴上点A表示$\sqrt{3}$，那么与点A相距3个单位长度的点所表示的数是
$\sqrt{3}-3$
$\sqrt{3}+3$
（结果保留根号）。答案
$\sqrt{3}-3,\sqrt{3}+3$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确数轴的基本性质：数轴上与一个已知点相距固定单位长度的点有2个，分别位于已知点的左侧和右侧，左侧的点表示的数比已知点的数小，右侧的点表示的数比已知点的数大，我们分这两种情况计算即可得到结果。
【解析】
已知点A表示的数是$\sqrt{3}$，分两种情况讨论：
1. 当所求点在点A的左侧时，这个点表示的数比$\sqrt{3}$小3，列式为：$\sqrt{3} - 3$；
2. 当所求点在点A的右侧时，这个点表示的数比$\sqrt{3}$大3，列式为：$\sqrt{3} + 3$。
综上，与点A相距3个单位长度的点所表示的数为上述两个结果。
【答案】
$\sqrt{3}-3,\sqrt{3}+3$
【知识点】
数轴的特征；数轴上两点间的距离；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题的关键是牢记数轴上到定点距离相等的点有两个，需分左右两种情况讨论，避免只考虑单侧导致漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确数轴的基本性质：数轴上与一个已知点相距固定单位长度的点有2个，分别位于已知点的左侧和右侧，左侧的点表示的数比已知点的数小，右侧的点表示的数比已知点的数大，我们分这两种情况计算即可得到结果。
【解析】
已知点A表示的数是$\sqrt{3}$，分两种情况讨论：
1. 当所求点在点A的左侧时，这个点表示的数比$\sqrt{3}$小3，列式为：$\sqrt{3} - 3$；
2. 当所求点在点A的右侧时，这个点表示的数比$\sqrt{3}$大3，列式为：$\sqrt{3} + 3$。
综上，与点A相距3个单位长度的点所表示的数为上述两个结果。
【答案】
$\sqrt{3}-3,\sqrt{3}+3$
【知识点】
数轴的特征；数轴上两点间的距离；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题的关键是牢记数轴上到定点距离相等的点有两个，需分左右两种情况讨论，避免只考虑单侧导致漏解。
【难度系数】
0.7
8.若a,b都是无理数，且$a+b=3$，则a,b的值可以分别是
$1+\sqrt{2},2-\sqrt{2}$（答案不唯一）
（只需填上满足条件的一对值即可）。答案
$1+\sqrt{2},2-\sqrt{2}$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的两个条件：①a、b均为无理数；②a与b的和为3。我们可以先任意选定一个常见的无理数（如开方开不尽的数√2、√3等），再根据“和减去一个加数等于另一个加数”的关系，用3减去选定的无理数，构造出另一个数，最后验证两个数都满足无理数的要求即可。
【解析】
首先回忆无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。
我们先构造a的值，例如令$a = 1+\sqrt{2}$，其中$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数，因此$1+\sqrt{2}$是无理数。
再根据$a+b=3$，可得$b = 3 - a = 3-(1+\sqrt{2}) = 2-\sqrt{2}$，同理$2-\sqrt{2}$也是无理数。
验证：$a+b=(1+\sqrt{2})+(2-\sqrt{2})=3$，完全满足题目条件。
此外还可构造如$a=\sqrt{3},b=3-\sqrt{3}$等其他符合条件的数，答案不唯一。
【答案】
$1+\sqrt{2},2-\sqrt{2}$（答案不唯一）
【知识点】
无理数的概念；实数的加减运算
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查对无理数概念的理解和运用，解题时只要抓住无理数的特征，结合加法运算的关系即可轻松构造出符合要求的数值，注意构造后要验证两个数均为无理数，避免出现其中一个是有理数的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给出的两个条件：①a、b均为无理数；②a与b的和为3。我们可以先任意选定一个常见的无理数（如开方开不尽的数√2、√3等），再根据“和减去一个加数等于另一个加数”的关系，用3减去选定的无理数，构造出另一个数，最后验证两个数都满足无理数的要求即可。
【解析】
首先回忆无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。
我们先构造a的值，例如令$a = 1+\sqrt{2}$，其中$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数，因此$1+\sqrt{2}$是无理数。
再根据$a+b=3$，可得$b = 3 - a = 3-(1+\sqrt{2}) = 2-\sqrt{2}$，同理$2-\sqrt{2}$也是无理数。
验证：$a+b=(1+\sqrt{2})+(2-\sqrt{2})=3$，完全满足题目条件。
此外还可构造如$a=\sqrt{3},b=3-\sqrt{3}$等其他符合条件的数，答案不唯一。
【答案】
$1+\sqrt{2},2-\sqrt{2}$（答案不唯一）
【知识点】
无理数的概念；实数的加减运算
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查对无理数概念的理解和运用，解题时只要抓住无理数的特征，结合加法运算的关系即可轻松构造出符合要求的数值，注意构造后要验证两个数均为无理数，避免出现其中一个是有理数的错误。
【难度系数】
0.8
9.计算:$2+3×(\sqrt{2}-3)+2×\sqrt{3}$(精确到0.01,$\sqrt{2}≈1.414,\sqrt{3}≈1.732)$.
答案
$0.71$
解析
【分析】
本题是实数混合运算类计算题，解题思路如下：首先遵循实数运算优先级规则，先算乘法、后算加减，先利用乘法分配律展开带括号的乘法项，对原式先化简，再代入$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的近似值计算，最后按照精确到0.01的要求四舍五入得到结果，注意计算过程中不要提前取近似值，避免产生不必要的误差。
【解析】
解：按照实数混合运算顺序分步计算：
1. 展开乘法项：
$2+3×(\sqrt{2}-3)+2×\sqrt{3}=2 + 3\sqrt{2} - 9 + 2\sqrt{3}$
2. 合并常数项化简：
$=3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} -7$
3. 代入近似值计算：
将$\sqrt{2}≈1.414$，$\sqrt{3}≈1.732$代入得：
$\approx 3×1.414 + 2×1.732 -7$
$=4.242 + 3.464 -7$
$=0.706$
4. 精确到0.01，对千分位四舍五入得$0.71$。
【答案】
$0.71$
【知识点】
实数混合运算、二次根式近似计算、近似数取值
【点评】
本题核心考查实数运算优先级的掌握，需避免出现先算加法后算乘法的错误，先化简再代入数值的计算方式可降低计算量、减少误差，取近似数时要严格遵循四舍五入规则。
【难度系数】
0.7
本题是实数混合运算类计算题，解题思路如下：首先遵循实数运算优先级规则，先算乘法、后算加减，先利用乘法分配律展开带括号的乘法项，对原式先化简，再代入$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的近似值计算，最后按照精确到0.01的要求四舍五入得到结果，注意计算过程中不要提前取近似值，避免产生不必要的误差。
【解析】
解：按照实数混合运算顺序分步计算：
1. 展开乘法项：
$2+3×(\sqrt{2}-3)+2×\sqrt{3}=2 + 3\sqrt{2} - 9 + 2\sqrt{3}$
2. 合并常数项化简：
$=3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} -7$
3. 代入近似值计算：
将$\sqrt{2}≈1.414$，$\sqrt{3}≈1.732$代入得：
$\approx 3×1.414 + 2×1.732 -7$
$=4.242 + 3.464 -7$
$=0.706$
4. 精确到0.01，对千分位四舍五入得$0.71$。
【答案】
$0.71$
【知识点】
实数混合运算、二次根式近似计算、近似数取值
【点评】
本题核心考查实数运算优先级的掌握，需避免出现先算加法后算乘法的错误，先化简再代入数值的计算方式可降低计算量、减少误差，取近似数时要严格遵循四舍五入规则。
【难度系数】
0.7
10.人造卫星要绕地球旋转，必须克服地球引力，克服地球引力的速度称为逃逸速度，该速度的计算公式为$V=\sqrt{gR}$（千米/秒），其中$g=0.0098$千米/秒²，$R=6370$千米，求逃逸速度（精确到0.01）。
答案
$7.90$ 千米/秒
解析
【分析】
解题时首先明确题目已经给出逃逸速度的计算公式，我们只需将已知的g和R的数值代入公式，先计算g与R的乘积，再对乘积求算术平方根，最后按照“精确到0.01”的要求对结果取近似数即可。
【解析】
已知$g=0.0098$千米/秒²，$R=6370$千米，将其代入公式$V=\sqrt{gR}$计算：
1. 先计算$gR$的值：
$gR=0.0098×6370=62.426$
2. 计算62.426的算术平方根，并按要求保留两位小数：
$V=\sqrt{62.426}\approx7.90$（千米/秒）
【答案】
$7.90$ 千米/秒
【知识点】
代数式求值；算术平方根计算；近似数
【点评】
本题属于基础运算题，核心是正确代入数值计算，需要注意开平方运算的准确性，取近似数时要严格按照要求保留对应数位。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目已经给出逃逸速度的计算公式，我们只需将已知的g和R的数值代入公式，先计算g与R的乘积，再对乘积求算术平方根，最后按照“精确到0.01”的要求对结果取近似数即可。
【解析】
已知$g=0.0098$千米/秒²，$R=6370$千米，将其代入公式$V=\sqrt{gR}$计算：
1. 先计算$gR$的值：
$gR=0.0098×6370=62.426$
2. 计算62.426的算术平方根，并按要求保留两位小数：
$V=\sqrt{62.426}\approx7.90$（千米/秒）
【答案】
$7.90$ 千米/秒
【知识点】
代数式求值；算术平方根计算；近似数
【点评】
本题属于基础运算题，核心是正确代入数值计算，需要注意开平方运算的准确性，取近似数时要严格按照要求保留对应数位。
【难度系数】
0.85
