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1.如图,两个正方形,两个等边三角形,两个等腰直角三角形,两个矩形各成一组.每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离相等,则两个图形不相似的是（
D
）答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确相似多边形的判定条件：对应角相等且对应边成比例，两个条件必须同时满足。接下来逐个分析选项：①正方形、等边三角形、等腰直角三角形的同类型图形对应角必然相等，且当对应边平行、边距相等时，对应边缩小的比例一致，对应边成比例，因此都是相似图形；②矩形仅满足四个角都是直角，对应角相等，但需要进一步验证对应边是否成比例，通过计算可发现普通矩形的对应边比例不相等，因此不相似。
【解析】
相似多边形需要同时满足两个条件：对应角相等，对应边成比例。
选项A：两个正方形的内角均为90°，对应角相等；设外正方形边长为a，边距为d，则内正方形边长为$a-2d$，所有对应边的比值均为$\frac{a-2d}{a}$，对应边成比例，因此两个正方形相似。
选项B：两个等边三角形的内角均为60°，对应角相等；对应边平行且边距相等，所有对应边的比值相同，对应边成比例，因此两个等边三角形相似。
选项C：两个等腰直角三角形的内角均为90°、45°、45°，对应角相等；对应边平行且边距相等，所有对应边的比值相同，对应边成比例，因此两个等腰直角三角形相似。
选项D：两个矩形的内角均为90°，对应角相等；设外矩形长为$a$、宽为$b$（$a≠b$），边距为$d$，则内矩形长为$a-2d$、宽为$b-2d$。假设对应边成比例，则$\frac{a-2d}{a}=\frac{b-2d}{b}$，交叉相乘化简得$2d(a-b)=0$，仅当$a=b$（即矩形为正方形）时等式成立，普通矩形$a≠b$，因此对应边不成比例，两个矩形不相似。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定；矩形的性质；特殊三角形的性质
【点评】
本题考查相似多边形的判定，解题时要注意相似多边形的两个判定条件缺一不可，易错点是仅根据对应角相等就判定矩形相似，忽略了对应边成比例这个必要条件。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确相似多边形的判定条件：对应角相等且对应边成比例，两个条件必须同时满足。接下来逐个分析选项：①正方形、等边三角形、等腰直角三角形的同类型图形对应角必然相等，且当对应边平行、边距相等时，对应边缩小的比例一致，对应边成比例，因此都是相似图形；②矩形仅满足四个角都是直角，对应角相等，但需要进一步验证对应边是否成比例，通过计算可发现普通矩形的对应边比例不相等，因此不相似。
【解析】
相似多边形需要同时满足两个条件：对应角相等，对应边成比例。
选项A：两个正方形的内角均为90°，对应角相等；设外正方形边长为a，边距为d，则内正方形边长为$a-2d$，所有对应边的比值均为$\frac{a-2d}{a}$，对应边成比例，因此两个正方形相似。
选项B：两个等边三角形的内角均为60°，对应角相等；对应边平行且边距相等，所有对应边的比值相同，对应边成比例，因此两个等边三角形相似。
选项C：两个等腰直角三角形的内角均为90°、45°、45°，对应角相等；对应边平行且边距相等，所有对应边的比值相同，对应边成比例，因此两个等腰直角三角形相似。
选项D：两个矩形的内角均为90°，对应角相等；设外矩形长为$a$、宽为$b$（$a≠b$），边距为$d$，则内矩形长为$a-2d$、宽为$b-2d$。假设对应边成比例，则$\frac{a-2d}{a}=\frac{b-2d}{b}$，交叉相乘化简得$2d(a-b)=0$，仅当$a=b$（即矩形为正方形）时等式成立，普通矩形$a≠b$，因此对应边不成比例，两个矩形不相似。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定；矩形的性质；特殊三角形的性质
【点评】
本题考查相似多边形的判定，解题时要注意相似多边形的两个判定条件缺一不可，易错点是仅根据对应角相等就判定矩形相似，忽略了对应边成比例这个必要条件。
【难度系数】
0.7
2. 如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是 （
A.甲和乙
B.乙和丙
C.丙和丁
D.甲和丁
A
）A.甲和乙
B.乙和丙
C.丙和丁
D.甲和丁
答案
2.A
解析
【分析】
要判断两个矩形是否相似，首先回忆相似多边形的判定条件：对应角相等，对应边成比例。因为矩形的四个内角都是直角，所以所有矩形的对应角都相等，因此只需判断两个矩形的邻边比值是否相等即可。解题时先分别计算四个矩形邻边的比值，再对比哪两个矩形的比值相等，对应边成比例的就是相似的矩形。
【解析】
矩形的四个内角均为90°，因此任意两个矩形的对应角都相等，判断是否相似只需验证邻边是否成比例：
1. 计算甲矩形邻边比：$\frac{长}{宽}=\frac{5}{3}$
2. 计算乙矩形邻边比：$\frac{长}{宽}=\frac{2.5}{1.5}=\frac{5}{3}$
3. 计算丙矩形邻边比：$\frac{长}{宽}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$
4. 计算丁矩形邻边比：$\frac{长}{宽}=\frac{5}{4}$
对比可知，甲和乙的邻边比值相等，对应边成比例，因此甲和乙相似。
【答案】
A
【知识点】
相似多边形的判定、矩形的性质
【点评】
本题考查相似矩形的判定，解题的关键是明确矩形已经满足对应角相等的条件，只需验证邻边对应成比例即可，计算比值时注意长和宽的对应顺序，避免比值计算错误。
【难度系数】
0.8
要判断两个矩形是否相似，首先回忆相似多边形的判定条件：对应角相等，对应边成比例。因为矩形的四个内角都是直角，所以所有矩形的对应角都相等，因此只需判断两个矩形的邻边比值是否相等即可。解题时先分别计算四个矩形邻边的比值，再对比哪两个矩形的比值相等，对应边成比例的就是相似的矩形。
【解析】
矩形的四个内角均为90°，因此任意两个矩形的对应角都相等，判断是否相似只需验证邻边是否成比例：
1. 计算甲矩形邻边比：$\frac{长}{宽}=\frac{5}{3}$
2. 计算乙矩形邻边比：$\frac{长}{宽}=\frac{2.5}{1.5}=\frac{5}{3}$
3. 计算丙矩形邻边比：$\frac{长}{宽}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$
4. 计算丁矩形邻边比：$\frac{长}{宽}=\frac{5}{4}$
对比可知，甲和乙的邻边比值相等，对应边成比例，因此甲和乙相似。
【答案】
A
【知识点】
相似多边形的判定、矩形的性质
【点评】
本题考查相似矩形的判定，解题的关键是明确矩形已经满足对应角相等的条件，只需验证邻边对应成比例即可，计算比值时注意长和宽的对应顺序，避免比值计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 如图，五边形ABCDE∽五边形FGHMN，若AB=10 cm，FG=15 cm，则下列结论中，正确的是（
A.$3∠C=2∠H$
B.$2∠A=3∠F$
C.$3BC=2GH$
D.$2DE=3MN$
C
）A.$3∠C=2∠H$
B.$2∠A=3∠F$
C.$3BC=2GH$
D.$2DE=3MN$
答案
3.C
解析
【分析】
解决本题首先要回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。首先根据两个五边形的相似关系确定对应角和对应边，先计算相似比，再利用对应角相等排除角存在倍数关系的错误选项，最后通过对应边的比例关系结合比例的基本性质判断边的关系选项即可。
【解析】
∵五边形ABCDE∽五边形FGHMN，
∴对应角相等：∠A=∠F，∠C=∠H，因此∠C和∠H相等、∠A和∠F相等，不存在倍数关系，故A、B选项错误；
对应边成比例，相似比为$\frac{AB}{FG}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$，因此$\frac{BC}{GH}=\frac{DE}{MN}=\frac{2}{3}$，
对$\frac{BC}{GH}=\frac{2}{3}$交叉相乘得：$3BC=2GH$，故C选项正确；
对$\frac{DE}{MN}=\frac{2}{3}$交叉相乘得：$3DE=2MN$，故D选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相似多边形的性质，比例的基本性质
【点评】
本题重点考查相似多边形性质的应用，解题的核心是准确找到相似图形的对应角和对应边，注意相似比的前后对应关系不要混淆，掌握基础性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。首先根据两个五边形的相似关系确定对应角和对应边，先计算相似比，再利用对应角相等排除角存在倍数关系的错误选项，最后通过对应边的比例关系结合比例的基本性质判断边的关系选项即可。
【解析】
∵五边形ABCDE∽五边形FGHMN，
∴对应角相等：∠A=∠F，∠C=∠H，因此∠C和∠H相等、∠A和∠F相等，不存在倍数关系，故A、B选项错误；
对应边成比例，相似比为$\frac{AB}{FG}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$，因此$\frac{BC}{GH}=\frac{DE}{MN}=\frac{2}{3}$，
对$\frac{BC}{GH}=\frac{2}{3}$交叉相乘得：$3BC=2GH$，故C选项正确；
对$\frac{DE}{MN}=\frac{2}{3}$交叉相乘得：$3DE=2MN$，故D选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相似多边形的性质，比例的基本性质
【点评】
本题重点考查相似多边形性质的应用，解题的核心是准确找到相似图形的对应角和对应边，注意相似比的前后对应关系不要混淆，掌握基础性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
4.一个五边形的边长分别是1、2、3、4、5，另一个和它相似的五边形的最大边长为7，则后一个五边形的周长为
21
。答案
4.21
解析
【分析】
解题时先结合相似多边形的性质思考：相似多边形对应边成比例，周长比等于相似比。第一步先计算已知边长的五边形的周长；第二步找到两个相似五边形的对应最长边，以此确定相似比；第三步根据周长比等于相似比列等式，即可求出后一个五边形的周长。
【解析】
解：①计算原五边形的周长：
已知原五边形边长为1、2、3、4、5，
∴原五边形的周长$C_原=1+2+3+4+5=15$。
②
∵两个五边形相似，相似多边形的周长比等于对应边的比（相似比），
原五边形最大边长为5，后一个相似五边形的最大边长为7，
∴两个五边形的相似比（后一个:原五边形）为$\frac{7}{5}$。
③设后一个五边形的周长为$C_后$，则$\frac{C_后}{C_原}=\frac{7}{5}$，
将$C_原=15$代入得：$C_后=15×\frac{7}{5}=21$。
【答案】
21
【知识点】
相似多边形性质，相似比，周长比与相似比的关系
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用题，解题核心是抓住相似多边形周长比等于相似比的性质，找到对应最长边确定相似比即可快速求解，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时先结合相似多边形的性质思考：相似多边形对应边成比例，周长比等于相似比。第一步先计算已知边长的五边形的周长；第二步找到两个相似五边形的对应最长边，以此确定相似比；第三步根据周长比等于相似比列等式，即可求出后一个五边形的周长。
【解析】
解：①计算原五边形的周长：
已知原五边形边长为1、2、3、4、5，
∴原五边形的周长$C_原=1+2+3+4+5=15$。
②
∵两个五边形相似，相似多边形的周长比等于对应边的比（相似比），
原五边形最大边长为5，后一个相似五边形的最大边长为7，
∴两个五边形的相似比（后一个:原五边形）为$\frac{7}{5}$。
③设后一个五边形的周长为$C_后$，则$\frac{C_后}{C_原}=\frac{7}{5}$，
将$C_原=15$代入得：$C_后=15×\frac{7}{5}=21$。
【答案】
21
【知识点】
相似多边形性质，相似比，周长比与相似比的关系
【点评】
本题是相似多边形性质的基础应用题，解题核心是抓住相似多边形周长比等于相似比的性质，找到对应最长边确定相似比即可快速求解，计算量小。
【难度系数】
0.8
5. 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，依据所标数据，解答下列问题.
(1)求∠B的度数；
(2)求x、y的值.
(1)求∠B的度数；
(2)求x、y的值.
答案
5.解:(1)
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴∠C=∠C'=135°,
∴∠B=360°−∠A−∠C−∠D=360°−60°−135°−95°=70°,即∠B的度数为70°.
(2)
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$,即$\frac{12}{8}=\frac{y}{12}=\frac{6}{x}$,
解得$x=4,y=18$.
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴∠C=∠C'=135°,
∴∠B=360°−∠A−∠C−∠D=360°−60°−135°−95°=70°,即∠B的度数为70°.
(2)
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$,即$\frac{12}{8}=\frac{y}{12}=\frac{6}{x}$,
解得$x=4,y=18$.
解析
【分析】
本题考查相似多边形性质的应用，解题思路如下：①求角的度数：首先根据相似多边形对应角相等，得到∠C与已知的∠C'相等，再结合四边形内角和为360°，用内角和减去三个已知角的度数即可求出∠B；②求边长x、y：根据相似多边形对应边成比例，先找到已知对应边AD和A'D'确定相似比，再列出AB与A'B'、BC与B'C'的比例关系式，解比例即可得到x、y的值。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴对应角相等，即∠C=∠C'=135°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠B=360°−∠A−∠C−∠D=360°−60°−135°−95°=70°。
(2)
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴对应边成比例，即$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$，
代入已知边长得$\frac{12}{8}=\frac{y}{12}=\frac{6}{x}$，
先解$\frac{12}{8}=\frac{y}{12}$，交叉相乘得$8y=12×12$，解得$y=18$；
再解$\frac{12}{8}=\frac{6}{x}$，交叉相乘得$12x=8×6$，解得$x=4$。
【答案】
(1) ∠B的度数为70°；(2) $x=4$，$y=18$
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理；比例线段计算
【点评】
本题是相似多边形的基础应用题，解题的关键是找准相似图形的对应角和对应边，熟练运用相似多边形的性质结合四边形内角和定理求解，计算比例时注意不要混淆对应边的顺序。
【难度系数】
0.8
本题考查相似多边形性质的应用，解题思路如下：①求角的度数：首先根据相似多边形对应角相等，得到∠C与已知的∠C'相等，再结合四边形内角和为360°，用内角和减去三个已知角的度数即可求出∠B；②求边长x、y：根据相似多边形对应边成比例，先找到已知对应边AD和A'D'确定相似比，再列出AB与A'B'、BC与B'C'的比例关系式，解比例即可得到x、y的值。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴对应角相等，即∠C=∠C'=135°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠B=360°−∠A−∠C−∠D=360°−60°−135°−95°=70°。
(2)
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴对应边成比例，即$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$，
代入已知边长得$\frac{12}{8}=\frac{y}{12}=\frac{6}{x}$，
先解$\frac{12}{8}=\frac{y}{12}$，交叉相乘得$8y=12×12$，解得$y=18$；
再解$\frac{12}{8}=\frac{6}{x}$，交叉相乘得$12x=8×6$，解得$x=4$。
【答案】
(1) ∠B的度数为70°；(2) $x=4$，$y=18$
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理；比例线段计算
【点评】
本题是相似多边形的基础应用题，解题的关键是找准相似图形的对应角和对应边，熟练运用相似多边形的性质结合四边形内角和定理求解，计算比例时注意不要混淆对应边的顺序。
【难度系数】
0.8
6. 如图，已知$□ ABCD$和$□ ADEF$相似，且$□ ADEF$的面积是$□ ABCD$的$\frac{1}{4}$，则$FO:EO$的值为（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
C
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先从相似多边形的性质入手，相似图形的面积比是相似比的平方，由此可先求出两个平行四边形的相似比。再结合平行四边形对边平行且相等的性质，可证得△AOF和△COE相似，要求FO:EO的比值，只需要求出两个相似三角形对应边AF和EC的比值即可，最后通过线段和差关系用AF表示出EC，就能得到最终比值。
【解析】
解：
∵ $\boldsymbol{□ADEF ∽ □ABCD}$，且$S_{□ADEF}:S_{□ABCD}=1:4$
∴ 两个平行四边形的相似比为$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，即对应边的比值为$\frac{1}{2}$
根据相似多边形对应边成比例可得：$\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$
推导得$AB=2AD$，$AD=2AF$，因此$AB=4AF$
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ $CD=AB=4AF$，且$AB// CD$
∵ 四边形ADEF是平行四边形
∴ $DE=AF$
∴ $EC=CD-DE=4AF-AF=3AF$
∵ $AB// CD$
∴ $∠ OAF=∠ OCE$，$∠ OFA=∠ OEC$
∴ $△ AOF ∽ △ COE$（两角分别相等的两个三角形相似）
∴ $\frac{FO}{EO}=\frac{AF}{EC}=\frac{AF}{3AF}=\frac{1}{3}$
因此$FO:EO=\frac{1}{3}$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相似多边形的性质；相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【点评】
本题是相似图形和平行四边形性质的综合应用题，解题核心是利用相似多边形的面积比得到相似比，再结合平行四边形的性质找到相似三角形，通过相似三角形对应边成比例求解线段比值，需要理清图形中各线段的数量关系。
【难度系数】
0.65
解题时先从相似多边形的性质入手，相似图形的面积比是相似比的平方，由此可先求出两个平行四边形的相似比。再结合平行四边形对边平行且相等的性质，可证得△AOF和△COE相似，要求FO:EO的比值，只需要求出两个相似三角形对应边AF和EC的比值即可，最后通过线段和差关系用AF表示出EC，就能得到最终比值。
【解析】
解：
∵ $\boldsymbol{□ADEF ∽ □ABCD}$，且$S_{□ADEF}:S_{□ABCD}=1:4$
∴ 两个平行四边形的相似比为$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，即对应边的比值为$\frac{1}{2}$
根据相似多边形对应边成比例可得：$\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$
推导得$AB=2AD$，$AD=2AF$，因此$AB=4AF$
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ $CD=AB=4AF$，且$AB// CD$
∵ 四边形ADEF是平行四边形
∴ $DE=AF$
∴ $EC=CD-DE=4AF-AF=3AF$
∵ $AB// CD$
∴ $∠ OAF=∠ OCE$，$∠ OFA=∠ OEC$
∴ $△ AOF ∽ △ COE$（两角分别相等的两个三角形相似）
∴ $\frac{FO}{EO}=\frac{AF}{EC}=\frac{AF}{3AF}=\frac{1}{3}$
因此$FO:EO=\frac{1}{3}$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相似多边形的性质；相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【点评】
本题是相似图形和平行四边形性质的综合应用题，解题核心是利用相似多边形的面积比得到相似比，再结合平行四边形的性质找到相似三角形，通过相似三角形对应边成比例求解线段比值，需要理清图形中各线段的数量关系。
【难度系数】
0.65
