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新知要点
|项目|相遇问题|追及问题|
| ---- | ---- | ---- |
|特征|相对而行|同向而行|
|图示|
|甲出发地 乙出发地 追及地
甲的行程 乙的行程|
|相等关系|$s_{甲}\_\_\_\_\_\_s_{乙}=s_{甲乙相距}$|$s_{甲}\_\_\_\_\_\_s_{乙}=s_{甲乙相距}$|
|项目|相遇问题|追及问题|
| ---- | ---- | ---- |
|特征|相对而行|同向而行|
|图示|
|甲出发地 乙出发地 追及地甲的行程 乙的行程|
|相等关系|$s_{甲}\_\_\_\_\_\_s_{乙}=s_{甲乙相距}$|$s_{甲}\_\_\_\_\_\_s_{乙}=s_{甲乙相距}$|
答案
相遇问题相等关系：$s_{甲}+s_{乙}=s_{甲乙相距}$
追及问题相等关系：$s_{甲}-s_{乙}=s_{甲乙相距}$
追及问题相等关系：$s_{甲}-s_{乙}=s_{甲乙相距}$
【典例1】(2024·贵州中考)在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是
20
。答案
20天
1.某中学组织学生去郊游，一队学生从学校出发，以5千米/时的速度步行先走，一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶，速度为30千米/时，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米.
答案
1.【解析】设目的地距学校x千米，
则$\frac{x}{5}-\frac{x}{30}=\frac{40}{60}$.
解得$x=4$.
经检验，$x=4$符合题意.
答：目的地距学校4千米.
则$\frac{x}{5}-\frac{x}{30}=\frac{40}{60}$.
解得$x=4$.
经检验，$x=4$符合题意.
答：目的地距学校4千米.
1.李华和赵亮从相距20千米的A，B两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x千米/时，列方程得（
A.$2x + 3 = 20$
B.$2×3 + x = 20$
C.$2(3 + x) = 20$
D.$2(x - 3) = 20$
C
）A.$2x + 3 = 20$
B.$2×3 + x = 20$
C.$2(3 + x) = 20$
D.$2(x - 3) = 20$
答案
1.C
2.甲在乙后12千米处,甲的速度为7千米/时,乙的速度为5千米/时,现两人同向同时出发,那么甲从出发到刚好追上乙需要的时间是（
A.5小时
B.1小时
C.6小时
D.2.4小时
C
）A.5小时
B.1小时
C.6小时
D.2.4小时
答案
2.C
2.五一假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
答案
2.【解析】设哥哥追上弟弟和妈妈需要x小时，
由题意得:$6x=2+2x$,解得:$x=\frac{1}{2}$.
$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}(\mathrm{h})$，
所以弟弟和妈妈行走了1小时30分钟$＜1$小时45分钟，未到外婆家.
所以哥哥能够追上他们.
由题意得:$6x=2+2x$,解得:$x=\frac{1}{2}$.
$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}(\mathrm{h})$，
所以弟弟和妈妈行走了1小时30分钟$＜1$小时45分钟，未到外婆家.
所以哥哥能够追上他们.
