3.(2025·南京质检)甲、乙两个旅行团共80人，甲团人数比乙团人数的2倍多5人.甲、乙两个旅行团各有多少人？若设乙旅行团的人数是x人，则可列一元一次方程为
.(方程不需要化简)

$x+(2x+5)=80$

【典例2】(教材再开发·P149例2强化)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有房客多少人.

设该店有 $x$ 间客房,则 $7x+7=9x-9$,解得 $x=8$.
$7x+7=7× 8+7=63$.
答:该店有房客 63 人.

1.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索对折去量竿，索就比竿短5尺。若设竿长为$x$尺，则所列方程为（）

A.$\frac{x+5}{2}+5=x$
B.$\frac{x+5}{2}-5=x$
C.$2(x+5)+5=x$
D.$x+5+2=5-x$

1.A

2.(2025·西安质检)《九章算术》是中国古代重要的数学专著,全书收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.其中有这样一个问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,若每3人乘一辆车,则有2辆空车;若每2人坐一辆车,则有9人需要步行,问人与车各多少?请你解决这个问题.

【解析】设共有 $x$ 辆车，
根据题意,得 $3(x-2)=2x+9$,
解方程,得 $x=15$,
所以 $3(x-2)=3×(15-2)=39$(人).
答:共有 39 人,15 辆车.

素养 思维提升 入境深探 答案P248
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《孙子算经》——河边洗碗问题
今有妇人河上荡桮.津吏问曰：“桮何以多？”妇人曰：“家有客.”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五.不知客几何？”
译文：有一名妇女在河边刷碗.一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？”她回答：“家里来客人了.”津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”
[分析]设来了x个客人，
2个人给一碗饭，需要用 只碗；
3个人给一碗汤，需要用 只碗；
4个人给一碗肉，需要用 只碗；
所以，根据一共用65只碗，可列方程为 .
写出解题过程，并计算.

[分析]设来了x个客人，
2个人给一碗饭，需要用 $\frac{1}{2}x$ 只碗；
3个人给一碗汤，需要用 $\frac{1}{3}x$ 只碗；
4个人给一碗肉，需要用 $\frac{1}{4}x$ 只碗；
所以，根据一共用65只碗，可列方程为 $\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=65$.
解题过程：依题意得：$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=65$,解得 $x=60$.
答:来了 60 个客人.