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1. 如图，OP为$∠ AOB$的平分线，$PC⊥ OB$，$PD⊥ OA$，垂足分别为$C$，$D$，则下列结论错误的是（
A.$PC=PD$
B.$∠ DPO=∠ COP$
C.$∠ DPO=∠ CPO$
D.$OC=OD$
B
）A.$PC=PD$
B.$∠ DPO=∠ COP$
C.$∠ DPO=∠ CPO$
D.$OC=OD$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先结合已知条件调用角平分线的性质，再通过证明直角三角形全等推导边角关系，逐一判断各选项即可。首先明确OP是角平分线、PD和PC分别是点P到角两边的垂线段，先由角平分线性质得到一组边相等，再证明两个直角三角形全等，利用全等的性质对应判断选项对错。
【解析】
已知OP为$∠ AOB$的平分线，因此$∠ DOP=∠ COP$。
又$\because PC⊥ OB$，$PD⊥ OA$，$\therefore ∠ ODP=∠ OCP=90°$。
选项A：根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可得$PC=PD$，结论正确，不符合题意；
证明$\mathrm{Rt}△ ODP≌\mathrm{Rt}△ OCP$：
在$\mathrm{Rt}△ ODP$和$\mathrm{Rt}△ OCP$中：
$\begin{cases}OP=OP\\PD=PC\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ODP≌\mathrm{Rt}△ OCP(\mathrm{HL})$。
选项C：根据全等三角形对应角相等，可得$∠ DPO=∠ CPO$，结论正确，不符合题意；
选项D：根据全等三角形对应边相等，可得$OC=OD$，结论正确，不符合题意；
选项B：仅由已知条件无法推出$∠ DPO=∠ COP$，结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查角平分线性质和全等三角形的应用，掌握角平分线性质、熟练证明直角三角形全等是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.85
解题时先结合已知条件调用角平分线的性质，再通过证明直角三角形全等推导边角关系，逐一判断各选项即可。首先明确OP是角平分线、PD和PC分别是点P到角两边的垂线段，先由角平分线性质得到一组边相等，再证明两个直角三角形全等，利用全等的性质对应判断选项对错。
【解析】
已知OP为$∠ AOB$的平分线，因此$∠ DOP=∠ COP$。
又$\because PC⊥ OB$，$PD⊥ OA$，$\therefore ∠ ODP=∠ OCP=90°$。
选项A：根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可得$PC=PD$，结论正确，不符合题意；
证明$\mathrm{Rt}△ ODP≌\mathrm{Rt}△ OCP$：
在$\mathrm{Rt}△ ODP$和$\mathrm{Rt}△ OCP$中：
$\begin{cases}OP=OP\\PD=PC\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ODP≌\mathrm{Rt}△ OCP(\mathrm{HL})$。
选项C：根据全等三角形对应角相等，可得$∠ DPO=∠ CPO$，结论正确，不符合题意；
选项D：根据全等三角形对应边相等，可得$OC=OD$，结论正确，不符合题意；
选项B：仅由已知条件无法推出$∠ DPO=∠ COP$，结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查角平分线性质和全等三角形的应用，掌握角平分线性质、熟练证明直角三角形全等是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.85
2. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$,$DE⊥ AB$于点$E$,若$BC=5$,$BE=2$,则$△ BDE$的周长为 (
A.14
B.12
C.9
D.7
D
)A.14
B.12
C.9
D.7
答案
2.D
解析
【分析】
看到题目中有角平分线AD，同时存在DC⊥AC、DE⊥AB两个垂直条件，首先联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DC。要求△BDE的周长，即计算三边BD、DE、BE的和，将DE替换为DC后，BD+DC正好是已知长度的BC，即可通过已知的BC、BE的长度直接算出周长，无需额外计算未知线段长度。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠C=90°即DC⊥AC，且DE⊥AB，
∴根据角平分线的性质可得：$DE = DC$。
△BDE的周长为三边之和，即：
$C_{△ BDE}=BD + DE + BE$
将$DE=DC$代入上式得：
$C_{△ BDE}=BD + DC + BE$
又
∵$BD + DC = BC = 5$，$BE=2$，
∴$C_{△ BDE}=5 + 2 =7$。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质、三角形周长计算、等量代换
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用题型，解题核心是利用角平分线的性质完成线段的等量转化，将未知三角形周长转化为已知线段的和，简化了计算过程，是角平分线相关知识点的典型基础题。
【难度系数】
0.8
看到题目中有角平分线AD，同时存在DC⊥AC、DE⊥AB两个垂直条件，首先联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DC。要求△BDE的周长，即计算三边BD、DE、BE的和，将DE替换为DC后，BD+DC正好是已知长度的BC，即可通过已知的BC、BE的长度直接算出周长，无需额外计算未知线段长度。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠C=90°即DC⊥AC，且DE⊥AB，
∴根据角平分线的性质可得：$DE = DC$。
△BDE的周长为三边之和，即：
$C_{△ BDE}=BD + DE + BE$
将$DE=DC$代入上式得：
$C_{△ BDE}=BD + DC + BE$
又
∵$BD + DC = BC = 5$，$BE=2$，
∴$C_{△ BDE}=5 + 2 =7$。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质、三角形周长计算、等量代换
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用题型，解题核心是利用角平分线的性质完成线段的等量转化，将未知三角形周长转化为已知线段的和，简化了计算过程，是角平分线相关知识点的典型基础题。
【难度系数】
0.8
3.(金安区期末)如图，OP平分$∠ AOB$，$PC⊥ OA$，点D是OB上的动点.若$PC=5\mathrm{cm}$，则PD的长最小值是
5cm
.答案
3.5cm
解析
【分析】
要确定PD的最小值，首先根据“垂线段最短”的性质，可知当PD垂直于OB时，PD的长度最小。再结合已知条件OP是∠AOB的角平分线，PC⊥OA，利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出PD的最小值和PC的长度相等。
【解析】
1. 确定PD取最小值的情况：根据垂线段最短，当PD⊥OB时，PD的长度为最小值。
2. 应用角平分线性质：已知OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PD=PC。
3. 计算结果：已知PC=5cm，因此PD的最小值为5cm。
【答案】
5cm
【知识点】
角平分线的性质；垂线段最短
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是先判断出PD取最小值的位置，再结合角平分线的性质直接求解，是角平分线性质的典型考法。
【难度系数】
0.8
要确定PD的最小值，首先根据“垂线段最短”的性质，可知当PD垂直于OB时，PD的长度最小。再结合已知条件OP是∠AOB的角平分线，PC⊥OA，利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出PD的最小值和PC的长度相等。
【解析】
1. 确定PD取最小值的情况：根据垂线段最短，当PD⊥OB时，PD的长度为最小值。
2. 应用角平分线性质：已知OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PD=PC。
3. 计算结果：已知PC=5cm，因此PD的最小值为5cm。
【答案】
5cm
【知识点】
角平分线的性质；垂线段最短
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是先判断出PD取最小值的位置，再结合角平分线的性质直接求解，是角平分线性质的典型考法。
【难度系数】
0.8
4.如图,在四边形$ABCD$中,$∠ A=90°,AD=3,BC=5$,对角线$BD$平分$∠ ABC$,则$△ BCD$的面积为________.
答案
4.7.5
解析
【分析】
看到题目中出现角平分线，首先想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。已知BD平分∠ABC，我们需要先求出△BCD中BC边上的高：由∠A=90°可知AD是点D到AB边的距离，结合角平分线的性质可得点D到BC边的距离等于AD的长度，最后代入三角形面积公式即可计算结果。
【解析】
过点D作DE⊥BC，垂足为E。
∵BD平分∠ABC，∠A=90°（即DA⊥AB），DE⊥BC，
∴根据角平分线的性质可得DE=AD=3。
已知BC=5，根据三角形面积公式：
$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} × BC × DE = \frac{1}{2} × 5 × 3 = 7.5$
【答案】
7.5
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何应用题，核心考查角平分线性质的应用，解题的关键是利用角平分线的性质快速得到三角形对应边上的高，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
看到题目中出现角平分线，首先想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。已知BD平分∠ABC，我们需要先求出△BCD中BC边上的高：由∠A=90°可知AD是点D到AB边的距离，结合角平分线的性质可得点D到BC边的距离等于AD的长度，最后代入三角形面积公式即可计算结果。
【解析】
过点D作DE⊥BC，垂足为E。
∵BD平分∠ABC，∠A=90°（即DA⊥AB），DE⊥BC，
∴根据角平分线的性质可得DE=AD=3。
已知BC=5，根据三角形面积公式：
$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} × BC × DE = \frac{1}{2} × 5 × 3 = 7.5$
【答案】
7.5
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何应用题，核心考查角平分线性质的应用，解题的关键是利用角平分线的性质快速得到三角形对应边上的高，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.如图，BD是$△ ABC$的角平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ BC$，垂足分别为$E,F$。
（1）求证：$DE=DF$；
（2）若$△ ABC$的面积为$70$，$AB=16$，$DE=5$，求$BC$的长。
（1）求证：$DE=DF$；
（2）若$△ ABC$的面积为$70$，$AB=16$，$DE=5$，求$BC$的长。
答案
5. (1)证明:$\because DE⊥ AB,DF⊥ BC,\therefore ∠ BED = ∠ BFD = 90°,\because BD$是$△ ABC$的角平分线,$\therefore DE=DF$；
(2)解: $\because BD$ 是 $△ ABC$ 的角平分线,$DE⊥ AB,DF⊥ BC,\therefore DF=DE=5,\therefore S_{△ ABD}=\frac{1}{2}AB· DE=40,\therefore S_{△ BCD}=\frac{1}{2}BC· DF=70-40=30$,$\therefore BC=12$.
(2)解: $\because BD$ 是 $△ ABC$ 的角平分线,$DE⊥ AB,DF⊥ BC,\therefore DF=DE=5,\therefore S_{△ ABD}=\frac{1}{2}AB· DE=40,\therefore S_{△ BCD}=\frac{1}{2}BC· DF=70-40=30$,$\therefore BC=12$.
解析
【分析】
（1）要证明DE=DF，已知BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥BC，即DE、DF是角平分线上的点D到∠ABC两边的垂线段，可直接利用角平分线的性质求证，求解过程简便。
（2）要求BC的长，首先由角平分线的性质可得DF=DE，先根据三角形面积公式求出△ABD的面积，再用△ABC的总面积减去△ABD的面积得到△BCD的面积，最后结合△BCD的面积公式反向求解即可得到BC的长度。
【解析】
（1）证明：
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED = ∠BFD = 90°，
∵BD是△ABC的角平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴DE=DF。
（2）解：
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=5，
∴$S_{△ABD}=\frac{1}{2}AB·DE=\frac{1}{2}×16×5=40$，
∴$S_{△BCD}=S_{△ABC}-S_{△ABD}=70-40=30$，
又
∵$S_{△BCD}=\frac{1}{2}BC·DF$，代入数据得$\frac{1}{2}×BC×5=30$，
解得BC=12。
【答案】
（1）DE=DF得证；
（2）BC的长为12。
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，第一问直接考查角平分线性质的识记应用，第二问结合面积公式考查性质的灵活运用，解题核心是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等这一结论。
【难度系数】
0.8
（1）要证明DE=DF，已知BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥BC，即DE、DF是角平分线上的点D到∠ABC两边的垂线段，可直接利用角平分线的性质求证，求解过程简便。
（2）要求BC的长，首先由角平分线的性质可得DF=DE，先根据三角形面积公式求出△ABD的面积，再用△ABC的总面积减去△ABD的面积得到△BCD的面积，最后结合△BCD的面积公式反向求解即可得到BC的长度。
【解析】
（1）证明：
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED = ∠BFD = 90°，
∵BD是△ABC的角平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴DE=DF。
（2）解：
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=5，
∴$S_{△ABD}=\frac{1}{2}AB·DE=\frac{1}{2}×16×5=40$，
∴$S_{△BCD}=S_{△ABC}-S_{△ABD}=70-40=30$，
又
∵$S_{△BCD}=\frac{1}{2}BC·DF$，代入数据得$\frac{1}{2}×BC×5=30$，
解得BC=12。
【答案】
（1）DE=DF得证；
（2）BC的长为12。
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，第一问直接考查角平分线性质的识记应用，第二问结合面积公式考查性质的灵活运用，解题核心是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等这一结论。
【难度系数】
0.8
6.(杭州市期末)如图,下列各点中,在∠AOB平分线上的点是 (
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
B
)A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
答案
6.B
解析
【分析】
要判断点是否在∠AOB的平分线上，可依据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。我们设每个小方格边长为1，∠AOB的两边OA是过O的水平射线、OB是过O的竖直射线，点到OA的距离为该点到OA的竖直方向格子数，到OB的距离为该点到OB的水平方向格子数，找到两个距离相等的点即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，根据角平分线的判定定理：角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，分别计算各点到OA、OB的距离：
1. 点M：到OB的距离为2，到OA的距离为3，2≠3，不在角平分线上；
2. 点N：到OB的距离为3，到OA的距离为4，3≠4，不在角平分线上；
3. 点Q：到OB的距离为4，到OA的距离为4，4=4，满足到角两边距离相等，在∠AOB的平分线上；
4. 点P：到OB的距离为5，到OA的距离为2，5≠2，不在角平分线上。
因此符合要求的是点Q。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的判定
【点评】
本题考查角平分线判定定理的基础应用，解题的关键是准确计算点到角两边的距离，结合判定条件快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断点是否在∠AOB的平分线上，可依据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。我们设每个小方格边长为1，∠AOB的两边OA是过O的水平射线、OB是过O的竖直射线，点到OA的距离为该点到OA的竖直方向格子数，到OB的距离为该点到OB的水平方向格子数，找到两个距离相等的点即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，根据角平分线的判定定理：角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，分别计算各点到OA、OB的距离：
1. 点M：到OB的距离为2，到OA的距离为3，2≠3，不在角平分线上；
2. 点N：到OB的距离为3，到OA的距离为4，3≠4，不在角平分线上；
3. 点Q：到OB的距离为4，到OA的距离为4，4=4，满足到角两边距离相等，在∠AOB的平分线上；
4. 点P：到OB的距离为5，到OA的距离为2，5≠2，不在角平分线上。
因此符合要求的是点Q。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的判定
【点评】
本题考查角平分线判定定理的基础应用，解题的关键是准确计算点到角两边的距离，结合判定条件快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.如图，∠AOB=70°,QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D.若QC=QD,则∠AOQ=
35
°.答案
7.35
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：QC垂直OA、QD垂直OB，说明QC、QD分别是点Q到∠AOB两边OA、OB的距离，又已知QC=QD，结合角平分线的判定定理，可推出OQ是∠AOB的角平分线；再根据角平分线的定义，角平分线将原角分为两个相等的小角，因此∠AOQ是∠AOB的一半，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵QC⊥OA，QD⊥OB，且QC=QD，
∴OQ平分∠AOB（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上），
∴∠AOQ = $\frac{1}{2}$∠AOB，
又
∵∠AOB=70°，
∴∠AOQ = $\frac{1}{2}$×70° = 35°。
【答案】
35
【知识点】
角平分线的判定；角平分线的定义
【点评】
本题是基础类题目，核心考查角平分线判定定理的应用，解题关键是明确“到角两边距离相等的点在角的平分线上”这一判定规则，结合角度的简单运算即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：QC垂直OA、QD垂直OB，说明QC、QD分别是点Q到∠AOB两边OA、OB的距离，又已知QC=QD，结合角平分线的判定定理，可推出OQ是∠AOB的角平分线；再根据角平分线的定义，角平分线将原角分为两个相等的小角，因此∠AOQ是∠AOB的一半，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵QC⊥OA，QD⊥OB，且QC=QD，
∴OQ平分∠AOB（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上），
∴∠AOQ = $\frac{1}{2}$∠AOB，
又
∵∠AOB=70°，
∴∠AOQ = $\frac{1}{2}$×70° = 35°。
【答案】
35
【知识点】
角平分线的判定；角平分线的定义
【点评】
本题是基础类题目，核心考查角平分线判定定理的应用，解题关键是明确“到角两边距离相等的点在角的平分线上”这一判定规则，结合角度的简单运算即可求解。
【难度系数】
0.8
8.如图，在$△ ABC$中，$AC⊥ BC$，D，E，F分别是边AC，AB，BC上的点，已知$DE⊥ AB$，$AD=FD$，$AE=FC$，求证：BD为$∠ ABC$的平分线。
答案
8. 证明: $\because DE⊥ AB,AC⊥ BC,\therefore ∠ AED=∠ FCD=90°$,在$\mathrm{Rt}△ AED$和$\mathrm{Rt}△ FCD$中, $\begin{cases} AD=FD, \\ AE=FC, \end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ AED≌\mathrm{Rt}△ FCD.(\mathrm{HL}) \therefore DE=DC,\therefore BD$ 为$∠ ABC$的平分线.
解析
【分析】
要证明BD为∠ABC的平分线，可依据角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此只需证点D到AB的距离DE等于点D到BC的距离DC。已知△AED和△FCD都是直角三角形，且给出斜边AD=FD、直角边AE=FC，可通过HL定理证明两个直角三角形全等，再利用全等三角形对应边相等得到DE=DC，即可推出结论。
【解析】
证明: $\because DE⊥ AB,AC⊥ BC,\therefore ∠ AED=∠ FCD=90°$,
在$\mathrm{Rt}△ AED$和$\mathrm{Rt}△ FCD$中,
$\begin{cases} AD=FD, \\ AE=FC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ AED≌\mathrm{Rt}△ FCD.(\mathrm{HL})$
$\therefore DE=DC$,
$\therefore BD$ 为$∠ ABC$的平分线。
【答案】
证明: $\because DE⊥ AB,AC⊥ BC,\therefore ∠ AED=∠ FCD=90°$,在$\mathrm{Rt}△ AED$和$\mathrm{Rt}△ FCD$中, $\begin{cases} AD=FD, \\ AE=FC, \end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ AED≌\mathrm{Rt}△ FCD.(\mathrm{HL}) \therefore DE=DC,\therefore BD$ 为$∠ ABC$的平分线。
【知识点】
直角三角形全等判定、全等三角形的性质、角平分线的判定
【点评】
本题是基础的几何证明题，解题关键是通过已知条件找到全等三角形，得到对应边相等后结合角平分线的判定定理推导结论，能帮助大家熟练掌握全等判定和角平分线相关知识的应用。
【难度系数】
0.7
要证明BD为∠ABC的平分线，可依据角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此只需证点D到AB的距离DE等于点D到BC的距离DC。已知△AED和△FCD都是直角三角形，且给出斜边AD=FD、直角边AE=FC，可通过HL定理证明两个直角三角形全等，再利用全等三角形对应边相等得到DE=DC，即可推出结论。
【解析】
证明: $\because DE⊥ AB,AC⊥ BC,\therefore ∠ AED=∠ FCD=90°$,
在$\mathrm{Rt}△ AED$和$\mathrm{Rt}△ FCD$中,
$\begin{cases} AD=FD, \\ AE=FC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ AED≌\mathrm{Rt}△ FCD.(\mathrm{HL})$
$\therefore DE=DC$,
$\therefore BD$ 为$∠ ABC$的平分线。
【答案】
证明: $\because DE⊥ AB,AC⊥ BC,\therefore ∠ AED=∠ FCD=90°$,在$\mathrm{Rt}△ AED$和$\mathrm{Rt}△ FCD$中, $\begin{cases} AD=FD, \\ AE=FC, \end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ AED≌\mathrm{Rt}△ FCD.(\mathrm{HL}) \therefore DE=DC,\therefore BD$ 为$∠ ABC$的平分线。
【知识点】
直角三角形全等判定、全等三角形的性质、角平分线的判定
【点评】
本题是基础的几何证明题，解题关键是通过已知条件找到全等三角形，得到对应边相等后结合角平分线的判定定理推导结论，能帮助大家熟练掌握全等判定和角平分线相关知识的应用。
【难度系数】
0.7
9.如图，在$△ ABC$中，BD平分$∠ ABC$交AC于点D，BC边
上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为（
A.$AD＞DE$
B.$AD=DE$
C.$AD＜DE$
D.不确定
上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为（
D
）A.$AD＞DE$
B.$AD=DE$
C.$AD＜DE$
D.不确定
答案
9.D
解析
【分析】
拿到题目首先看到BD是∠ABC的角平分线，首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的垂线段长度相等。要判断AD和DE的关系，先核对性质的适用条件：首先题目没有说明AD是点D到AB的垂线段，也没有给出DE垂直BC，同时E是BC上任意一点，位置没有固定，DE的长度可随E的位置变化而改变，因此没有足够条件确定AD和DE的大小关系。
【解析】
解：根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的垂线段长度相等。
本题仅说明BD平分∠ABC，E是BC边上一点，未明确AD是点D到AB的垂线段，也未说明DE⊥BC，且点E的位置不固定，因此AD与DE的长度没有确定的大小关系，无法判断。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质，线段大小比较
【点评】
本题易错选B，出错原因是忽略了角平分线性质中“垂线段”的前提要求，自行默认了题目未给出的垂直条件，解题时要注意牢记定理的适用条件，不要随意添加额外假设。
【难度系数】
0.6
拿到题目首先看到BD是∠ABC的角平分线，首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的垂线段长度相等。要判断AD和DE的关系，先核对性质的适用条件：首先题目没有说明AD是点D到AB的垂线段，也没有给出DE垂直BC，同时E是BC上任意一点，位置没有固定，DE的长度可随E的位置变化而改变，因此没有足够条件确定AD和DE的大小关系。
【解析】
解：根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的垂线段长度相等。
本题仅说明BD平分∠ABC，E是BC边上一点，未明确AD是点D到AB的垂线段，也未说明DE⊥BC，且点E的位置不固定，因此AD与DE的长度没有确定的大小关系，无法判断。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质，线段大小比较
【点评】
本题易错选B，出错原因是忽略了角平分线性质中“垂线段”的前提要求，自行默认了题目未给出的垂直条件，解题时要注意牢记定理的适用条件，不要随意添加额外假设。
【难度系数】
0.6
