登录
科学记数法
(1)把一个大于10的数表示成的形式(其中a大于或等于，且a小于，n是正整数)，使用的是科学记数法；
注意:对于小于－10的数也可以类似表示.
(2)用科学记数法表示一个n位整数(n大于或等于2)，其中10的指数是.
(1)把一个大于10的数表示成的形式(其中a大于或等于，且a小于，n是正整数)，使用的是科学记数法；
注意:对于小于－10的数也可以类似表示.
(2)用科学记数法表示一个n位整数(n大于或等于2)，其中10的指数是.
答案
解：
(1) $a×10^n$；$1$；$10$
(2) $n-1$
(1) $a×10^n$；$1$；$10$
(2) $n-1$
解析
【分析】
本题考查科学记数法的基础概念，解题时先回忆科学记数法的定义：第(1)问直接对应科学记数法的标准形式和a的取值要求即可作答；第(2)问可以通过举例的方式推导规律，先写出2位、3位整数的科学记数法形式，观察10的指数和整数位数的关系，就能得出结论。
【解析】
(1) 根据科学记数法的定义，把大于10的数表示成$a×10^n$的形式，其中明确规定a的取值范围是$1≤ a＜10$，即a大于或等于1，且小于10，n为正整数，因此依次填写对应内容即可。
(2) 我们可以通过实例验证规律：比如2位整数10，用科学记数法表示为$1×10^1$，10的指数是$1=2-1$；3位整数100，用科学记数法表示为$1×10^2$，10的指数是$2=3-1$；以此类推，n位整数（n≥2）用科学记数法表示时，10的指数是$n-1$。
【答案】
(1) $a×10^n$；$1$；$10$
(2) $n-1$
【知识点】
1. 科学记数法的定义
2. 科学记数法指数确定
【点评】
本题是科学记数法的基础概念考查题，难度较低，只要熟记科学记数法的形式、a的取值范围以及指数和整数位数的关系，就能快速答对。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的基础概念，解题时先回忆科学记数法的定义：第(1)问直接对应科学记数法的标准形式和a的取值要求即可作答；第(2)问可以通过举例的方式推导规律，先写出2位、3位整数的科学记数法形式，观察10的指数和整数位数的关系，就能得出结论。
【解析】
(1) 根据科学记数法的定义，把大于10的数表示成$a×10^n$的形式，其中明确规定a的取值范围是$1≤ a＜10$，即a大于或等于1，且小于10，n为正整数，因此依次填写对应内容即可。
(2) 我们可以通过实例验证规律：比如2位整数10，用科学记数法表示为$1×10^1$，10的指数是$1=2-1$；3位整数100，用科学记数法表示为$1×10^2$，10的指数是$2=3-1$；以此类推，n位整数（n≥2）用科学记数法表示时，10的指数是$n-1$。
【答案】
(1) $a×10^n$；$1$；$10$
(2) $n-1$
【知识点】
1. 科学记数法的定义
2. 科学记数法指数确定
【点评】
本题是科学记数法的基础概念考查题，难度较低，只要熟记科学记数法的形式、a的取值范围以及指数和整数位数的关系，就能快速答对。
【难度系数】
0.9
【例题】用科学记数法表示下列各数：
(1)8 450；
(2)3 500 000；
(3)－102 300；
(4)12万.
(1)8 450；
(2)3 500 000；
(3)－102 300；
(4)12万.
答案
解：
(1) $ 8450 = 8.45 × 10^3 $
(2) $ 3500000 = 3.5 × 10^6 $
(3) $ -102300 = -1.023 × 10^5 $
(4) 12万 = 120000 = $ 1.2 × 10^5 $
(1) $ 8450 = 8.45 × 10^3 $
(2) $ 3500000 = 3.5 × 10^6 $
(3) $ -102300 = -1.023 × 10^5 $
(4) 12万 = 120000 = $ 1.2 × 10^5 $
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示数的问题，首先牢记科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题可按三步思考：①确定$a$：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到符合取值要求的$a$，若原数是负数，负号直接保留在$a$前面；②确定$n$：$n$的大小等于小数点向左移动的位数；③如果原数带有“万”“亿”等计数单位，先把它转换成不带单位的普通整数，再按前两步计算即可。
【解析】
(1) 对8450，将小数点向左移动3位得到$a=8.45$，移动位数为3，因此$n=3$，即$8450=8.45×10^3$。
(2) 对3500000，将小数点向左移动6位得到$a=3.5$，移动位数为6，因此$n=6$，即$3500000=3.5×10^6$。
(3) 对-102300，先保留负号，将小数点向左移动5位得到$a=-1.023$，移动位数为5，因此$n=5$，即$-102300=-1.023×10^5$。
(4) 先将12万转换为普通整数：12万=120000，再将小数点向左移动5位得到$a=1.2$，移动位数为5，因此$n=5$，即$12万=1.2×10^5$。
【答案】
(1) $ 8.45 × 10^3 $
(2) $ 3.5 × 10^6 $
(3) $ -1.023 × 10^5 $
(4) $ 1.2 × 10^5 $
【知识点】
科学记数法；计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础典型题，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的确定方法，注意带计数单位的数要先还原再改写，负数不要遗漏负号。
【难度系数】
0.85
要解决用科学记数法表示数的问题，首先牢记科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题可按三步思考：①确定$a$：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到符合取值要求的$a$，若原数是负数，负号直接保留在$a$前面；②确定$n$：$n$的大小等于小数点向左移动的位数；③如果原数带有“万”“亿”等计数单位，先把它转换成不带单位的普通整数，再按前两步计算即可。
【解析】
(1) 对8450，将小数点向左移动3位得到$a=8.45$，移动位数为3，因此$n=3$，即$8450=8.45×10^3$。
(2) 对3500000，将小数点向左移动6位得到$a=3.5$，移动位数为6，因此$n=6$，即$3500000=3.5×10^6$。
(3) 对-102300，先保留负号，将小数点向左移动5位得到$a=-1.023$，移动位数为5，因此$n=5$，即$-102300=-1.023×10^5$。
(4) 先将12万转换为普通整数：12万=120000，再将小数点向左移动5位得到$a=1.2$，移动位数为5，因此$n=5$，即$12万=1.2×10^5$。
【答案】
(1) $ 8.45 × 10^3 $
(2) $ 3.5 × 10^6 $
(3) $ -1.023 × 10^5 $
(4) $ 1.2 × 10^5 $
【知识点】
科学记数法；计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础典型题，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的确定方法，注意带计数单位的数要先还原再改写，负数不要遗漏负号。
【难度系数】
0.85
【变式1】把－3 720 000用科学记数法表示，正确的是().
A.$0.372× 10^{6}$
B.$3.72× 10^{6}$
C.$-3.72× 10^{6}$
D.$-37.2× 10^{5}$
A.$0.372× 10^{6}$
B.$3.72× 10^{6}$
C.$-3.72× 10^{6}$
D.$-37.2× 10^{5}$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的标准形式：$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为整数。第一步先看原数符号：原数是负数，所以表示结果也应为负数，可直接排除正数的B选项，同时A选项中$a=0.372$，绝对值小于1，不符合a的取值要求，也可排除。第二步判断剩余的C、D选项：n的取值等于原数的整数位数减1，原数-3720000的整数部分共7位，因此n=7-1=6，且a应为$-3.72$，符合要求的只有C选项，D选项中$a=-37.2$，绝对值大于10，不符合科学记数法的规范，直接排除。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 排除错误选项：原数$-3720000$为负数，结果应为负，排除B；A选项中$|a|=0.372＜1$，不符合要求，排除A；D选项中$|a|=37.2＞10$，不符合要求，排除D。
2. 确定正确形式：将$-3720000$的小数点向左移动6位得到$-3.72$，满足$1≤|-3.72|＜10$，移动的位数6即为n的值，因此$-3720000=-3.72×10^6$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是牢记科学记数法中a的取值范围和n的确定方法，解题时注意不要遗漏原数的正负符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆科学记数法的标准形式：$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为整数。第一步先看原数符号：原数是负数，所以表示结果也应为负数，可直接排除正数的B选项，同时A选项中$a=0.372$，绝对值小于1，不符合a的取值要求，也可排除。第二步判断剩余的C、D选项：n的取值等于原数的整数位数减1，原数-3720000的整数部分共7位，因此n=7-1=6，且a应为$-3.72$，符合要求的只有C选项，D选项中$a=-37.2$，绝对值大于10，不符合科学记数法的规范，直接排除。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 排除错误选项：原数$-3720000$为负数，结果应为负，排除B；A选项中$|a|=0.372＜1$，不符合要求，排除A；D选项中$|a|=37.2＞10$，不符合要求，排除D。
2. 确定正确形式：将$-3720000$的小数点向左移动6位得到$-3.72$，满足$1≤|-3.72|＜10$，移动的位数6即为n的值，因此$-3720000=-3.72×10^6$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是牢记科学记数法中a的取值范围和n的确定方法，解题时注意不要遗漏原数的正负符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
【变式2】我国新一代百亿亿次(E级)超级计算机“天河三号”，其原型机每秒浮点运算可达13 000 000 000亿次，处于世界顶尖水平.自开放应用以来，已为中国科学院、中国空气动力研究与发展中心等单位完成了大规模并行应用测试.其中，数据“13 000 000 000亿”用科学记数法表示为().
A.$13×10^{17}$
B.$13×10^{18}$
C.$1.3×10^{18}$
D.$1.3×10^{19}$
A.$13×10^{17}$
B.$13×10^{18}$
C.$1.3×10^{18}$
D.$1.3×10^{19}$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第一步先处理单位“亿”，将其换算为对应的幂次，第二步把原数的数字部分调整为符合要求的$a$，最后计算$n$的数值即可。
【解析】
首先明确单位换算：$1\mathrm{亿}=10^8$。
先将数字部分$13000000000$转化为符合科学记数法要求的形式：$13000000000 = 1.3 × 10^{10}$。
因此$13000000000\mathrm{亿}=1.3 × 10^{10} × 10^8$，根据同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则，可得$10^{10} × 10^8 = 10^{18}$，即最终结果为$1.3 × 10^{18}$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法、单位换算、同底数幂的乘法
【点评】
本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键点一是注意“亿”这个单位的换算，二是牢记科学记数法中$a$的取值范围必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，避免因忽略$a$的范围或者单位换算错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第一步先处理单位“亿”，将其换算为对应的幂次，第二步把原数的数字部分调整为符合要求的$a$，最后计算$n$的数值即可。
【解析】
首先明确单位换算：$1\mathrm{亿}=10^8$。
先将数字部分$13000000000$转化为符合科学记数法要求的形式：$13000000000 = 1.3 × 10^{10}$。
因此$13000000000\mathrm{亿}=1.3 × 10^{10} × 10^8$，根据同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则，可得$10^{10} × 10^8 = 10^{18}$，即最终结果为$1.3 × 10^{18}$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法、单位换算、同底数幂的乘法
【点评】
本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键点一是注意“亿”这个单位的换算，二是牢记科学记数法中$a$的取值范围必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，避免因忽略$a$的范围或者单位换算错误失分。
【难度系数】
0.7
1. 2025年，我国铁路“十四五”实现圆满收官，建成世界规模最大、先进发达的高速铁路网，全国铁路营业里程达16.5万公里.其中数据“16.5万”用科学记数法表示为().
A.$1.65× 10^{6}$
B.$1.65× 10^{5}$
C.$1.65× 10^{4}$
D.$165× 10^{3}$
A.$1.65× 10^{6}$
B.$1.65× 10^{5}$
C.$1.65× 10^{4}$
D.$165× 10^{3}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第一步先将带计数单位“万”的数换算为普通整数：1万=10000，因此16.5万可以先换算为165000。接下来确定$a$和$n$的值：先把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，得到$a=1.65$；再数小数点移动的位数，移动的位数就是$n$的数值，也可以通过“$n=$原数的整数位数$-1$”计算得到$n$，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
首先进行单位换算：$16.5\mathrm{万}=16.5 × 10000 = 165000$。
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
将165000转化为满足要求的形式：把165000的小数点向左移动5位得到$a=1.65$，因此$n=5$，即$165000=1.65 × 10^5$。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，计数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的应用，解题核心是准确掌握科学记数法的形式要求，正确换算计数单位、确定$a$和$n$的取值，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第一步先将带计数单位“万”的数换算为普通整数：1万=10000，因此16.5万可以先换算为165000。接下来确定$a$和$n$的值：先把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，得到$a=1.65$；再数小数点移动的位数，移动的位数就是$n$的数值，也可以通过“$n=$原数的整数位数$-1$”计算得到$n$，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
首先进行单位换算：$16.5\mathrm{万}=16.5 × 10000 = 165000$。
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
将165000转化为满足要求的形式：把165000的小数点向左移动5位得到$a=1.65$，因此$n=5$，即$165000=1.65 × 10^5$。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，计数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的应用，解题核心是准确掌握科学记数法的形式要求，正确换算计数单位、确定$a$和$n$的取值，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
2. 下列各数中用科学记数法表示的数，原来各是什么数？将未用科学记数法表示的数，用科学记数法表示.
(1)4 020.7；
(2)576；
$(3)0.027×10^{4}$；
$(4)-1.3×10^{8}.$
(1)4 020.7；
(2)576；
$(3)0.027×10^{4}$；
$(4)-1.3×10^{8}.$
答案
解：
(1) $4020.7 = 4.0207× 10^3$
(2) $576 = 5.76× 10^2$
(3) $0.027× 10^4 = 270$，用科学记数法表示为$2.7× 10^2$
(4) $-1.3× 10^8 = -130000000$
(1) $4020.7 = 4.0207× 10^3$
(2) $576 = 5.76× 10^2$
(3) $0.027× 10^4 = 270$，用科学记数法表示为$2.7× 10^2$
(4) $-1.3× 10^8 = -130000000$
解析
【分析】
解题前先明确科学记数法的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时按三类情况处理：①将普通数转化为科学记数法：先把原数的小数点移动到最高位数字的后方，得到符合要求的$a$，小数点移动的位数就是$n$的大小，原数绝对值≥10时$n$为正整数；②将标准科学记数法表示的数还原为原数：把$a$的小数点向右边移动$n$位，缺位补0即可；③遇到非标准的科学记数法（如$0.027×10^4$中$a$不符合取值要求），可以先计算出原数，再改写为标准科学记数法。
【解析】
解：根据科学记数法的规范要求逐一计算：
(1) 对于4020.7，将小数点向左移动3位得到$a=4.0207$，满足$1≤ a＜10$，小数点移动位数为3，因此$n=3$，可得$4020.7 = 4.0207× 10^3$；
(2) 对于576，将小数点向左移动2位得到$a=5.76$，满足$1≤ a＜10$，小数点移动位数为2，因此$n=2$，可得$576 = 5.76× 10^2$；
(3) 先计算$0.027×10^4$的原数：$10^4=10000$，因此$0.027×10000=270$；再将270改写为标准科学记数法，把小数点向左移动2位得$a=2.7$，$n=2$，即$2.7×10^2$；
(4) 还原$-1.3×10^8$：将$-1.3$的小数点向右移动8位，缺位补0，可得$-1.3×10^8 = -130000000$。
【答案】
(1) $4020.7 = 4.0207× 10^3$
(2) $576 = 5.76× 10^2$
(3) $0.027× 10^4 = 270$，用科学记数法表示为$2.7× 10^2$
(4) $-1.3× 10^8 = -130000000$
【知识点】
1. 科学记数法的定义
2. 科学记数法与原数的互化
【点评】
本题重点考查科学记数法的规范书写以及和原数的相互转化，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，处理非标准形式时要先规范再转化，注意不要遗漏数字符号。
【难度系数】
0.75
解题前先明确科学记数法的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时按三类情况处理：①将普通数转化为科学记数法：先把原数的小数点移动到最高位数字的后方，得到符合要求的$a$，小数点移动的位数就是$n$的大小，原数绝对值≥10时$n$为正整数；②将标准科学记数法表示的数还原为原数：把$a$的小数点向右边移动$n$位，缺位补0即可；③遇到非标准的科学记数法（如$0.027×10^4$中$a$不符合取值要求），可以先计算出原数，再改写为标准科学记数法。
【解析】
解：根据科学记数法的规范要求逐一计算：
(1) 对于4020.7，将小数点向左移动3位得到$a=4.0207$，满足$1≤ a＜10$，小数点移动位数为3，因此$n=3$，可得$4020.7 = 4.0207× 10^3$；
(2) 对于576，将小数点向左移动2位得到$a=5.76$，满足$1≤ a＜10$，小数点移动位数为2，因此$n=2$，可得$576 = 5.76× 10^2$；
(3) 先计算$0.027×10^4$的原数：$10^4=10000$，因此$0.027×10000=270$；再将270改写为标准科学记数法，把小数点向左移动2位得$a=2.7$，$n=2$，即$2.7×10^2$；
(4) 还原$-1.3×10^8$：将$-1.3$的小数点向右移动8位，缺位补0，可得$-1.3×10^8 = -130000000$。
【答案】
(1) $4020.7 = 4.0207× 10^3$
(2) $576 = 5.76× 10^2$
(3) $0.027× 10^4 = 270$，用科学记数法表示为$2.7× 10^2$
(4) $-1.3× 10^8 = -130000000$
【知识点】
1. 科学记数法的定义
2. 科学记数法与原数的互化
【点评】
本题重点考查科学记数法的规范书写以及和原数的相互转化，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，处理非标准形式时要先规范再转化，注意不要遗漏数字符号。
【难度系数】
0.75
