5.如果一个分数的分子比分母大4，化简后是$\frac{4}{3}$，那么这个分数是。

解：
化简后分数$\frac{4}{3}$的分子与分母的差为$4-3=1$，
原分数分子比分母大4，因此原分数的分子、分母同时约去的数为$4÷1=4$，
原分数的分子为$4×4=16$，分母为$3×4=12$。
所以这个分数是$\frac{16}{12}$。

【分析】
解题时可围绕分数化简的规律思考：首先，分数化简是分子分母同时除以同一个不为0的数，因此化简前后分子与分母的差也会除以同一个数。第一步先计算化简后分数分子分母的差，第二步结合原分数分子比分母大4的条件，求出化简时约去的公因数，最后用化简后的分子分母分别乘这个公因数，就能还原得到原分数。
【解析】
解：先计算化简后分数$\frac{4}{3}$的分子与分母的差：
$4-3=1$
已知原分数分子比分母大4，因此原分数化简时分子、分母同时约去的数为：
$4÷1=4$
原分数的分子为：$4×4=16$，分母为：$3×4=12$
所以这个分数是$\frac{16}{12}$。
【答案】
$\frac{16}{12}$
【知识点】
分数的基本性质；有理数的除法运算
【点评】
本题重点考查分数基本性质的灵活运用，解题的突破口是抓住化简前后分子分母的差的倍数关系，求出约分的公因数，整体解题逻辑清晰，掌握分数基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8

6.化简下列分数：
(1)$\frac{-24}{36}$；
(2)$\frac{30}{-12}$。

解：
(1) $\frac{-24}{36}=(-24)÷36=-(24÷36)=-\frac{2}{3}$
(2) $\frac{30}{-12}=30÷(-12)=-(30÷12)=-\frac{5}{2}$

【分析】
化简分数可转化为有理数的除法运算，解题遵循两步走：第一步先确定结果的符号，根据有理数除法法则，两数相除异号得负，因此两个算式的结果均为负数；第二步计算绝对值的商，将分子分母的绝对值约去最大公因数，化为最简分数即可。
【解析】
(1) $\frac{-24}{36}=(-24)÷36=-(24÷36)=-\frac{2}{3}$
(2) $\frac{30}{-12}=30÷(-12)=-(30÷12)=-\frac{5}{2}$
【答案】
(1)$-\frac{2}{3}$；(2)$-\frac{5}{2}$
【知识点】
有理数的除法、分数约分
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题的核心是先确定运算结果的符号，再对绝对值部分进行约分计算，需注意避免因遗漏符号导致出错。
【难度系数】
0.9

7.计算$9÷(-3)×\frac{1}{3}$,结果为().

A.$-1$
B.$1$
C.$9$
D.$-9$

A

【分析】
本题是有理数的乘除混合运算类题目，首先明确乘除属于同级运算，在没有括号的前提下，需严格按照从左到右的顺序依次计算，计算时要先判断每一步运算的符号，再计算绝对值。解题时第一步先计算9除以(-3)的结果，第二步再用所得结果乘$\frac{1}{3}$即可得到最终答案，注意不能优先计算后面的$(-3)×\frac{1}{3}$，否则会出现运算顺序错误。
【解析】
根据有理数乘除混合运算的运算规则计算：
原式$= -3 × \frac{1}{3}$
$= -1$
所以计算结果为-1。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘除混合运算；同级运算顺序；有理数乘除法法则
【点评】
本题属于基础运算题，易错点为混淆运算顺序，错误先计算后两个数的乘法导致结果出错，计算时要牢记同级运算从左到右的规则，同时注意符号的判断，避免不必要的失分。
【难度系数】
0.7

8.计算：
(1)$3.2÷\frac{8}{5}×\frac{7}{4}$；
(2)$25÷5×(-\frac{1}{5})÷(-\frac{3}{4})$。

解：
(1) 原式$=\frac{16}{5} × \frac{5}{8} × \frac{7}{4}$
$=2 × \frac{7}{4}$
$=\frac{7}{2}$
(2) 原式$=25 × \frac{1}{5} × (-\frac{1}{5}) × (-\frac{4}{3})$
$=25 × \frac{1}{5} × \frac{1}{5} × \frac{4}{3}$
$=5 × \frac{1}{5} × \frac{4}{3}$
$=\frac{4}{3}$

【分析】
这两道是有理数乘除混合运算题，解题思路如下：①先统一运算形式：小数先化成分数，所有除法按照“除以一个非0数等于乘它的倒数”转化为乘法运算；②确定结果符号：根据负因数的个数判断，负因数个数为偶数时结果为正，为奇数时结果为负；③同级运算按从左到右的顺序，先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
(1) 先将小数化为分数，再把除法转化为乘法计算：
原式$=\frac{16}{5} × \frac{5}{8} × \frac{7}{4}$
$=2 × \frac{7}{4}$
$=\frac{7}{2}$
(2) 先把所有除法转化为乘法，再判定符号后约分计算：
原式$=25 × \frac{1}{5} × (-\frac{1}{5}) × (-\frac{4}{3})$
$=25 × \frac{1}{5} × \frac{1}{5} × \frac{4}{3}$
$=5 × \frac{1}{5} × \frac{4}{3}$
$=\frac{4}{3}$
【答案】
(1)$\frac{7}{2}$；(2)$\frac{4}{3}$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘除混合运算；分数约分
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础典型题，重点考察运算规则的应用，计算时先统一运算形式、确定符号再约分，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8

9. 一个数与$-4$的乘积等于$1\frac{3}{5}$，这个数是（）。

A.$\frac{2}{5}$
B.$-\frac{2}{5}$
C.$\frac{5}{2}$
D.$-\frac{5}{2}$

B

【分析】
解题时首先明确数量关系：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用除法计算，即另一个因数=积÷已知因数。计算时先把带分数化为假分数，再按照有理数除法的符号规则和运算方法求解即可。
【解析】
根据题意，要求的这个数为积除以已知因数，列式为：
$1\frac{3}{5} ÷ (-4)$
第一步，先将带分数化为假分数：$1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$，原式变为$\frac{8}{5} ÷ (-4)$
第二步，根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，得：$\frac{8}{5} × (-\frac{1}{4})$
第三步，计算结果：$\frac{8}{5} × (-\frac{1}{4}) = -\frac{8}{20} = -\frac{2}{5}$
所以这个数是$-\frac{2}{5}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数除法运算
2.乘除互逆关系
3.带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题的核心是根据乘除互逆关系正确列出算式，计算过程中要注意符号的判断和带分数的化简，避免因忽略符号或带分数转化错误失分。
【难度系数】
0.8

10.(易错题)计算:$7×\frac{1}{7}÷7×\frac{1}{7}=$.

解：
原式$=7×\frac{1}{7}×\frac{1}{7}×\frac{1}{7}$
$=1×\frac{1}{7}×\frac{1}{7}$
$=\frac{1}{49}$

【分析】
这道题是有理数的乘除混合运算，乘除属于同级运算，解题时首先要明确运算规则：要么按照从左到右的顺序依次计算，要么先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将所有除法统一转化为乘法后再计算。要注意不能违背运算顺序，错误地先计算前后两组$7×\frac{1}{7}$，否则会得到错误结果1。
【解析】
根据有理数除法法则，先将除法转化为乘法：
原式$=7×\frac{1}{7}×\frac{1}{7}×\frac{1}{7}$
先计算$7×\frac{1}{7}=1$，可得：
$=1×\frac{1}{7}×\frac{1}{7}$
再依次计算乘法：
$=\frac{1}{49}$
【答案】
$\frac{1}{49}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、同级运算顺序、倒数的运算
【点评】
本题是典型易错题，核心易错点是忽略乘除为同级运算，错误优先计算两端的乘法得到错误结果。解题时优先将除法统一为乘法，能有效避免运算顺序类错误。
【难度系数】
0.6

11.已知$|x|=4$，$|y|=\frac{1}{2}$，且$xy＜0$，则$\frac{x}{y}=$

解：
∵ $|x|=4$，
∴ $x=4$ 或 $x=-4$，
∵ $|y|=\frac{1}{2}$，
∴ $y=\frac{1}{2}$ 或 $y=-\frac{1}{2}$，
又∵ $xy＜0$，
∴ $x$、$y$ 异号。
当 $x=4$ 时，$y=-\frac{1}{2}$，$\frac{x}{y}=4÷(-\frac{1}{2})=4×(-2)=-8$；
当 $x=-4$ 时，$y=\frac{1}{2}$，$\frac{x}{y}=-4÷\frac{1}{2}=-4×2=-8$。
综上，$\frac{x}{y}=-8$。

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，求出x、y的所有可能取值；再根据条件$xy＜0$，可知x和y符号相反（异号），分两种情况分别代入计算$\frac{x}{y}$的值，最后汇总结果即可。
【解析】
∵ $|x|=4$，
∴ $x=4$ 或 $x=-4$，
∵ $|y|=\frac{1}{2}$，
∴ $y=\frac{1}{2}$ 或 $y=-\frac{1}{2}$，
又
∵ $xy＜0$，
∴ $x$、$y$ 异号。
当 $x=4$ 时，$y=-\frac{1}{2}$，$\frac{x}{y}=4÷(-\frac{1}{2})=4×(-2)=-8$；
当 $x=-4$ 时，$y=\frac{1}{2}$，$\frac{x}{y}=-4÷\frac{1}{2}=-4×2=-8$。
综上，$\frac{x}{y}=-8$。
【答案】
$-8$
【知识点】
绝对值的性质；有理数符号法则；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是先利用绝对值的性质确定未知数的可能取值，再结合两数乘积为负的条件判断两数异号，通过分类讨论计算得到最终结果，注意分类时不要遗漏情况。
【难度系数】
0.8

12. 在计算 $4 ÷ (-\dfrac{2}{5}) × (-5)$ 时，小明的解题过程如下：
解：$4 ÷ (-\dfrac{2}{5}) × (-5)$
$=4 ÷ [(-\dfrac{2}{5}) × (-5)]$
$=4 ÷ 2$
$=2.$
判断小明的解法是否正确. 若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答.

解：
小明的解法不正确。
错误原因：有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，小明错误地先计算了后面的乘法，违反了同级运算的顺序规则。
正确解答：
$4÷(-\dfrac{2}{5})×(-5)$
$=4×(-\dfrac{5}{2})×(-5)$
$=-10×(-5)$
$=50$

【分析】
解题时首先回忆有理数乘除混合运算的规则：1. 乘除属于同级运算，无括号时需按从左到右的顺序依次计算；2. 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，可先将除法统一为乘法再计算。先判断小明的解法：他自行添加括号先计算后两位的乘法，违背了同级运算的顺序要求，因此解法错误。正确解题时先把除法转化为乘法，再按从左到右的顺序计算即可。
【解析】
小明的解法不正确。
错误原因：有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，小明错误地先计算了后面的乘法，违反了同级运算的顺序规则。
正确解答：
$4÷(-\dfrac{2}{5})×(-5)$
$=4×(-\dfrac{5}{2})×(-5)$
$=-10×(-5)$
$=50$
【答案】
小明的解法不正确，违反了同级运算从左到右的运算顺序，正确结果为$\boxed{50}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、同级运算顺序、有理数除法法则
【点评】
本题是有理数运算的常见易错题，重点考查乘除同级运算的顺序要求，计算时可先将除法统一为乘法，再按顺序计算或利用乘法运算律简化计算，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7

13.(分类讨论)若$a,b$都是非零的有理数，则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值是多少？

解：分以下四种情况讨论：
1. 当$a＞0$，$b＞0$时，
$\frac{a}{|a|}=1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$ab＞0$，$\frac{ab}{|ab|}=1$，
原式$=1+1+1=3$；
2. 当$a＞0$，$b＜0$时，
$\frac{a}{|a|}=1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$ab＜0$，$\frac{ab}{|ab|}=-1$，
原式$=1-1-1=-1$；
3. 当$a＜0$，$b＞0$时，
$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$ab＜0$，$\frac{ab}{|ab|}=-1$，
原式$=-1+1-1=-1$；
4. 当$a＜0$，$b＜0$时，
$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$ab＞0$，$\frac{ab}{|ab|}=1$，
原式$=-1-1+1=-1$。
综上，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值为3或-1。

【分析】
本题需结合绝对值的性质求解，首先明确：对于任意非零有理数$x$，$\frac{x}{|x|}$的取值只有两种，当$x＞0$时结果为1，当$x＜0$时结果为-1。由于$a$、$b$的正负性未知，因此需要对$a$、$b$的正负组合进行全部分类讨论，共四种情况：$a＞0$且$b＞0$、$a＞0$且$b＜0$、$a＜0$且$b＞0$、$a＜0$且$b＜0$，分别代入原式计算后汇总结果即可。
【解析】
分以下四种情况讨论：
1. 当$a＞0$，$b＞0$时，
$\frac{a}{|a|}=1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$ab＞0$，$\frac{ab}{|ab|}=1$，
原式$=1+1+1=3$；
2. 当$a＞0$，$b＜0$时，
$\frac{a}{|a|}=1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$ab＜0$，$\frac{ab}{|ab|}=-1$，
原式$=1-1-1=-1$；
3. 当$a＜0$，$b＞0$时，
$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$ab＜0$，$\frac{ab}{|ab|}=-1$，
原式$=-1+1-1=-1$；
4. 当$a＜0$，$b＜0$时，
$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$ab＞0$，$\frac{ab}{|ab|}=1$，
原式$=-1-1+1=-1$。
综上，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值为3或-1。
【答案】
3或-1
【知识点】
绝对值的化简，有理数符号法则，分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，核心是掌握非零数与自身绝对值的比值的取值规律，解题时要注意对参数的正负情况进行全面分类，避免遗漏情况导致结果不完整，同时要熟练掌握有理数乘法的符号判断规则，保证每一步计算准确。
【难度系数】
0.65