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2.如图,已知$BC=DC$,那么添加下列一个条件后,能判定$△ ABC≌△ ADC$的是(
A.$∠ BAC=∠ DAC$
B.$BC=AC$
C.$∠ B=∠ D$
D.$∠ ACB=∠ ACD$
D
).A.$∠ BAC=∠ DAC$
B.$BC=AC$
C.$∠ B=∠ D$
D.$∠ ACB=∠ ACD$
答案
2.D
解析
【分析】
首先明确已知条件：在△ABC和△ADC中，已知BC=DC，且AC是两个三角形的公共边，故AC=AC，此时已有两组边对应相等。要判定两个三角形全等，结合全等三角形的判定定理，要么补充第三组边相等（SSS），要么补充这两组相等边的夹角相等（SAS），再逐一分析各选项是否符合判定要求即可。
【解析】
已知在△ABC和△ADC中：
1. 公共边AC=AC；
2. 题干给出BC=DC。
对各选项逐一分析：
选项A：添加∠BAC=∠DAC，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不满足全等三角形的判定定理，无法判定△ABC≌△ADC；
选项B：添加BC=AC，无法凑出全等三角形的判定条件，无法判定△ABC≌△ADC；
选项C：添加∠B=∠D，同样是两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不满足判定定理，无法判定△ABC≌△ADC；
选项D：添加∠ACB=∠ACD，此时满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABC≌△ADC。
【答案】
D
【知识点】
SAS判定三角形全等；公共边的性质；SSA不能判定全等
【点评】
本题主要考查三角形全等判定定理的应用，解题关键是找准已有的对应边、对应角，结合判定定理选择合适的补充条件，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免错选。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：在△ABC和△ADC中，已知BC=DC，且AC是两个三角形的公共边，故AC=AC，此时已有两组边对应相等。要判定两个三角形全等，结合全等三角形的判定定理，要么补充第三组边相等（SSS），要么补充这两组相等边的夹角相等（SAS），再逐一分析各选项是否符合判定要求即可。
【解析】
已知在△ABC和△ADC中：
1. 公共边AC=AC；
2. 题干给出BC=DC。
对各选项逐一分析：
选项A：添加∠BAC=∠DAC，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不满足全等三角形的判定定理，无法判定△ABC≌△ADC；
选项B：添加BC=AC，无法凑出全等三角形的判定条件，无法判定△ABC≌△ADC；
选项C：添加∠B=∠D，同样是两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不满足判定定理，无法判定△ABC≌△ADC；
选项D：添加∠ACB=∠ACD，此时满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABC≌△ADC。
【答案】
D
【知识点】
SAS判定三角形全等；公共边的性质；SSA不能判定全等
【点评】
本题主要考查三角形全等判定定理的应用，解题关键是找准已有的对应边、对应角，结合判定定理选择合适的补充条件，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免错选。
【难度系数】
0.7
3.在$△ ABC$中，D为BC的中点，且$AD⊥ BC$，则下列结论不正确的是(
A.$△ ABD≌△ ACD$
B.$AB=AC$
C.$∠ BAD=∠ CAD$
D.$BC=AD$
D
).A.$△ ABD≌△ ACD$
B.$AB=AC$
C.$∠ BAD=∠ CAD$
D.$BC=AD$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先提取题干已知条件：D是BC中点可得BD=CD，AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，AD是两个三角形的公共边。首先利用SAS判定定理证明△ABD和△ACD全等，再结合全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，逐一验证四个选项的正误，最终选出不正确的结论即可。
【解析】
已知D为BC的中点，因此$\boldsymbol{BD=CD}$；
由$AD⊥BC$可得$\boldsymbol{∠ADB=∠ADC=90°}$；
又AD为△ABD和△ACD的公共边，因此$\boldsymbol{AD=AD}$。
在△ABD和△ACD中：
$\begin{cases}AD=AD \\∠ADB=∠ADC \\BD=CD\end{cases}$
∴$△ ABD≌△ ACD\ (\mathrm{SAS})$，故A选项结论正确；
根据全等三角形对应边相等，可得$AB=AC$，故B选项结论正确；
根据全等三角形对应角相等，可得$∠BAD=∠CAD$，故C选项结论正确；
题干未给出线段长度的相关等量关系，无法推出$BC=AD$，故D选项结论错误。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的SAS判定，全等三角形的性质，线段中点的定义
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题，核心考查全等的判定和性质，只要熟练掌握全等判定定理，结合已知条件找到对应相等的边和角就能顺利解题，易错点是不要随意脑补题目未给出的边长关系。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题干已知条件：D是BC中点可得BD=CD，AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，AD是两个三角形的公共边。首先利用SAS判定定理证明△ABD和△ACD全等，再结合全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，逐一验证四个选项的正误，最终选出不正确的结论即可。
【解析】
已知D为BC的中点，因此$\boldsymbol{BD=CD}$；
由$AD⊥BC$可得$\boldsymbol{∠ADB=∠ADC=90°}$；
又AD为△ABD和△ACD的公共边，因此$\boldsymbol{AD=AD}$。
在△ABD和△ACD中：
$\begin{cases}AD=AD \\∠ADB=∠ADC \\BD=CD\end{cases}$
∴$△ ABD≌△ ACD\ (\mathrm{SAS})$，故A选项结论正确；
根据全等三角形对应边相等，可得$AB=AC$，故B选项结论正确；
根据全等三角形对应角相等，可得$∠BAD=∠CAD$，故C选项结论正确；
题干未给出线段长度的相关等量关系，无法推出$BC=AD$，故D选项结论错误。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的SAS判定，全等三角形的性质，线段中点的定义
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题，核心考查全等的判定和性质，只要熟练掌握全等判定定理，结合已知条件找到对应相等的边和角就能顺利解题，易错点是不要随意脑补题目未给出的边长关系。
【难度系数】
0.9
4.如图，AD⊥BC于点D，BD=DC，E在AD上，则图中全等的三角形共有(
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
（第4题）
C
).A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
（第4题）答案
4.C
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据已知条件AD⊥BC、BD=DC，可知AD是线段BC的垂直平分线，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。我们可以按从整体到局部的顺序寻找全等三角形：先判断包含BC边的△ABD和△ACD是否全等，再判断E点所在的△BED和△CED是否全等，最后判断最上方的△ABE和△ACE是否全等，按顺序排查避免漏数。
【解析】
我们逐对判定全等三角形：
1. 判定$△ ABD≌△ ACD$：
已知$AD⊥BC$，$\therefore ∠ ADB=∠ ADC=90°$，
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases} BD=DC（已知）\\ ∠ ADB=∠ ADC（已证）\\ AD=AD（公共边） \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ ACD（SAS）$，可得$AB=AC$。
2. 判定$△ BDE≌△ CDE$：
在$△ BDE$和$△ CDE$中：
$\begin{cases} BD=DC（已知）\\ ∠ EDB=∠ EDC=90°（AD⊥BC）\\ ED=ED（公共边） \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ CDE（SAS）$，可得$BE=CE$。
3. 判定$△ ABE≌△ ACE$：
在$△ ABE$和$△ ACE$中：
$\begin{cases} AB=AC（已证）\\ BE=CE（已证）\\ AE=AE（公共边） \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ ACE（SSS）$。
综上，全等的三角形共有3对，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题时要注意结合垂直、线段相等的已知条件，挖掘公共边等隐含条件，按顺序排查全等三角形即可快速得到答案，注意不要漏数。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先根据已知条件AD⊥BC、BD=DC，可知AD是线段BC的垂直平分线，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。我们可以按从整体到局部的顺序寻找全等三角形：先判断包含BC边的△ABD和△ACD是否全等，再判断E点所在的△BED和△CED是否全等，最后判断最上方的△ABE和△ACE是否全等，按顺序排查避免漏数。
【解析】
我们逐对判定全等三角形：
1. 判定$△ ABD≌△ ACD$：
已知$AD⊥BC$，$\therefore ∠ ADB=∠ ADC=90°$，
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases} BD=DC（已知）\\ ∠ ADB=∠ ADC（已证）\\ AD=AD（公共边） \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ ACD（SAS）$，可得$AB=AC$。
2. 判定$△ BDE≌△ CDE$：
在$△ BDE$和$△ CDE$中：
$\begin{cases} BD=DC（已知）\\ ∠ EDB=∠ EDC=90°（AD⊥BC）\\ ED=ED（公共边） \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ CDE（SAS）$，可得$BE=CE$。
3. 判定$△ ABE≌△ ACE$：
在$△ ABE$和$△ ACE$中：
$\begin{cases} AB=AC（已证）\\ BE=CE（已证）\\ AE=AE（公共边） \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ ACE（SSS）$。
综上，全等的三角形共有3对，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题时要注意结合垂直、线段相等的已知条件，挖掘公共边等隐含条件，按顺序排查全等三角形即可快速得到答案，注意不要漏数。
【难度系数】
0.7
5.如图，$AB=AC$，根据“SAS”判定$△ ABD ≌ △ ACE$，还需添加的条件是(
A.$BD=CE$
B.$AD=AE$
C.$BO=CO$
D.$∠ B=∠ C$
B
)。A.$BD=CE$
B.$AD=AE$
C.$BO=CO$
D.$∠ B=∠ C$
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确SAS判定三角形全等的要求：两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也相等，即可判定全等。首先梳理已知条件：已知AB=AC，△ABD和△ACE有公共角∠A，即∠BAD=∠CAE，此时已经满足SAS中的一组边相等、一组夹角相等，因此只需补充夹角∠A的另一组对应边相等即可，也就是AD=AE，再逐一排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
要使用“SAS”判定△ABD≌△ACE，先整理现有条件：
1. 已知AB=AC；
2. ∠A是△ABD和△ACE的公共角，故∠BAD=∠CAE。
SAS判定要求夹角的两组邻边对应相等，∠A作为夹角，在△ABD中的两组邻边是AB、AD，在△ACE中的两组邻边是AC、AE，已有AB=AC，因此只需补充AD=AE即可满足SAS的判定条件。
对各选项分析：
A选项：BD=CE，此时条件为AB=AC，∠BAD=∠CAE，BD=CE，属于SSA，不能判定三角形全等，错误；
B选项：AD=AE，满足SAS判定要求，正确；
C选项：BO=CO，无法推导得到△ABD和△ACE全等的判定条件，错误；
D选项：∠B=∠C，此时条件为AB=AC，∠BAD=∠CAE，∠B=∠C，属于ASA判定，不符合题目要求的“SAS”判定，错误。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
SAS判定三角形全等；公共角的性质；全等三角形判定
【点评】
本题重点考查三角形全等SAS判定定理的应用，需要注意SAS中的角必须是两组对应边的夹角，不能和其他判定定理混淆，解题时要充分利用图形中的隐含条件（如公共角）结合已知条件分析。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确SAS判定三角形全等的要求：两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也相等，即可判定全等。首先梳理已知条件：已知AB=AC，△ABD和△ACE有公共角∠A，即∠BAD=∠CAE，此时已经满足SAS中的一组边相等、一组夹角相等，因此只需补充夹角∠A的另一组对应边相等即可，也就是AD=AE，再逐一排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
要使用“SAS”判定△ABD≌△ACE，先整理现有条件：
1. 已知AB=AC；
2. ∠A是△ABD和△ACE的公共角，故∠BAD=∠CAE。
SAS判定要求夹角的两组邻边对应相等，∠A作为夹角，在△ABD中的两组邻边是AB、AD，在△ACE中的两组邻边是AC、AE，已有AB=AC，因此只需补充AD=AE即可满足SAS的判定条件。
对各选项分析：
A选项：BD=CE，此时条件为AB=AC，∠BAD=∠CAE，BD=CE，属于SSA，不能判定三角形全等，错误；
B选项：AD=AE，满足SAS判定要求，正确；
C选项：BO=CO，无法推导得到△ABD和△ACE全等的判定条件，错误；
D选项：∠B=∠C，此时条件为AB=AC，∠BAD=∠CAE，∠B=∠C，属于ASA判定，不符合题目要求的“SAS”判定，错误。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
SAS判定三角形全等；公共角的性质；全等三角形判定
【点评】
本题重点考查三角形全等SAS判定定理的应用，需要注意SAS中的角必须是两组对应边的夹角，不能和其他判定定理混淆，解题时要充分利用图形中的隐含条件（如公共角）结合已知条件分析。
【难度系数】
0.8
6.已知在$△ AOB$和$△ DOC$中，$AO=DO$，$BO=CO$，只要再满足$∠$
AOB
$=∠$DOC
，就可证$△ AOB≌△ DOC$.答案
6.$∠AOB=∠DOC$
解析
【分析】
要证明△AOB和△DOC全等，首先梳理已知条件：题目已经给出两组对应边相等，即AO=DO、BO=CO。三角形全等的判定定理中，涉及两组边相等的有SSS（三边对应相等）和SAS（两边及其夹角对应相等），本题要求补充角相等的条件，因此需选用SAS判定，需要补充的是两组已知对应边的夹角相等：AO与BO的夹角是∠AOB，DO与CO的夹角是∠DOC，补充这两个角相等即可满足SAS的判定要求。
【解析】
在△AOB和△DOC中，已知：
$\begin{cases} AO=DO \\ BO=CO \end{cases}$
根据SAS全等判定规则，需要两组对应边的夹角相等，即补充$∠ AOB=∠ DOC$，此时：
$\begin{cases} AO=DO \\ ∠ AOB=∠ DOC \\ BO=CO \end{cases}$
可证$△ AOB≌△ DOC\mathrm{(SAS)}$。
【答案】
$∠ AOB=∠ DOC$
【知识点】
1. 三角形全等SAS判定
2. 全等三角形判定条件
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对SAS判定定理中“角为两组对应边的夹角”这一核心要求的理解，只要准确识别对应边的夹角即可快速解题，需注意区分夹角和边的对角，避免出现“边边角”的错误判定。
【难度系数】
0.9
要证明△AOB和△DOC全等，首先梳理已知条件：题目已经给出两组对应边相等，即AO=DO、BO=CO。三角形全等的判定定理中，涉及两组边相等的有SSS（三边对应相等）和SAS（两边及其夹角对应相等），本题要求补充角相等的条件，因此需选用SAS判定，需要补充的是两组已知对应边的夹角相等：AO与BO的夹角是∠AOB，DO与CO的夹角是∠DOC，补充这两个角相等即可满足SAS的判定要求。
【解析】
在△AOB和△DOC中，已知：
$\begin{cases} AO=DO \\ BO=CO \end{cases}$
根据SAS全等判定规则，需要两组对应边的夹角相等，即补充$∠ AOB=∠ DOC$，此时：
$\begin{cases} AO=DO \\ ∠ AOB=∠ DOC \\ BO=CO \end{cases}$
可证$△ AOB≌△ DOC\mathrm{(SAS)}$。
【答案】
$∠ AOB=∠ DOC$
【知识点】
1. 三角形全等SAS判定
2. 全等三角形判定条件
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对SAS判定定理中“角为两组对应边的夹角”这一核心要求的理解，只要准确识别对应边的夹角即可快速解题，需注意区分夹角和边的对角，避免出现“边边角”的错误判定。
【难度系数】
0.9
7.如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，则∠CAE的度数为
40°
。答案
7.$40°$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先根据已知角的度数求出相等的夹角，结合已知边相等的条件证明三角形全等，得到对应角∠CAD的度数；第二步，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出△ADE的顶角∠DAE的度数；第三步，用∠CAD减去∠DAE即可得到∠CAE的度数。
【解析】
1. 求∠ADC与∠AEB的度数：
∵∠1=∠2=100°，
∴∠ADC=180°-∠1=80°，∠AEB=180°-∠2=80°，即∠ADC=∠AEB。
2. 证明△ABE≌△ACD：
在△ABE和△ACD中：
$\begin{cases}AE=AD（已知）\\∠AEB=∠ADC（已证）\\BE=CD（已知）\end{cases}$
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠CAD=∠BAE=60°（全等三角形对应角相等）。
3. 求∠DAE的度数：
∵AD=AE，
∴△ADE为等腰三角形，∠ADE=∠AED=80°，
根据三角形内角和定理：
∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-80°-80°=20°。
4. 计算∠CAE：
∠CAE=∠CAD - ∠DAE=60°-20°=40°。
【答案】
$40°$
【知识点】
全等三角形的判定（SAS），等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，将全等三角形、等腰三角形和三角形内角和的知识点结合考查，解题的关键是先通过边角边判定证明三角形全等，得到对应角的数值，再结合等腰三角形的性质求出中间角，进而计算出目标角的度数。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，先根据已知角的度数求出相等的夹角，结合已知边相等的条件证明三角形全等，得到对应角∠CAD的度数；第二步，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出△ADE的顶角∠DAE的度数；第三步，用∠CAD减去∠DAE即可得到∠CAE的度数。
【解析】
1. 求∠ADC与∠AEB的度数：
∵∠1=∠2=100°，
∴∠ADC=180°-∠1=80°，∠AEB=180°-∠2=80°，即∠ADC=∠AEB。
2. 证明△ABE≌△ACD：
在△ABE和△ACD中：
$\begin{cases}AE=AD（已知）\\∠AEB=∠ADC（已证）\\BE=CD（已知）\end{cases}$
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠CAD=∠BAE=60°（全等三角形对应角相等）。
3. 求∠DAE的度数：
∵AD=AE，
∴△ADE为等腰三角形，∠ADE=∠AED=80°，
根据三角形内角和定理：
∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-80°-80°=20°。
4. 计算∠CAE：
∠CAE=∠CAD - ∠DAE=60°-20°=40°。
【答案】
$40°$
【知识点】
全等三角形的判定（SAS），等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，将全等三角形、等腰三角形和三角形内角和的知识点结合考查，解题的关键是先通过边角边判定证明三角形全等，得到对应角的数值，再结合等腰三角形的性质求出中间角，进而计算出目标角的度数。
【难度系数】
0.7
8.如图,已知$AB=AD,AC=AE$,只要具备$∠$
1
$=∠$2
或$∠$BAC
$=∠$DAE
,就可证得$△ ABC≌△ ADE$.答案
8.$∠1=∠2$；$∠BAC=∠DAE$
解析
【分析】
要证明△ABC≌△ADE，已知两组对应边AB=AD、AC=AE，根据边角边（SAS）的全等判定定理，缺少两组对应边的夹角相等的条件。首先找到两组边对应的夹角：AB与AC的夹角是∠BAC，AD与AE的夹角是∠DAE，因此直接添加∠BAC=∠DAE即可满足SAS要求；另外如果添加∠1=∠2，两个角同时加上公共角∠DAC，就能推导出∠BAC=∠DAE，同样满足判定条件。
【解析】
已知AB=AD，AC=AE，根据三角形全等的SAS判定定理，需两边的夹角对应相等即可证全等：
1. 若∠BAC=∠DAE，此时AB与AC的夹角、AD与AE的夹角对应相等，满足SAS，可得△ABC≌△ADE；
2. 若∠1=∠2，根据等式的性质，∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，同样满足SAS的条件，可得△ABC≌△ADE。
因此可添加的条件为∠1=∠2或∠BAC=∠DAE。
【答案】
∠1=∠2；∠BAC=∠DAE
【知识点】
SAS判定全等，角的和差性质
【点评】
本题属于三角形全等判定的基础题型，重点考查对SAS判定定理的理解，需要学生准确识别对应边的夹角，同时能通过角的和差关系推导相等角，掌握全等判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要证明△ABC≌△ADE，已知两组对应边AB=AD、AC=AE，根据边角边（SAS）的全等判定定理，缺少两组对应边的夹角相等的条件。首先找到两组边对应的夹角：AB与AC的夹角是∠BAC，AD与AE的夹角是∠DAE，因此直接添加∠BAC=∠DAE即可满足SAS要求；另外如果添加∠1=∠2，两个角同时加上公共角∠DAC，就能推导出∠BAC=∠DAE，同样满足判定条件。
【解析】
已知AB=AD，AC=AE，根据三角形全等的SAS判定定理，需两边的夹角对应相等即可证全等：
1. 若∠BAC=∠DAE，此时AB与AC的夹角、AD与AE的夹角对应相等，满足SAS，可得△ABC≌△ADE；
2. 若∠1=∠2，根据等式的性质，∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，同样满足SAS的条件，可得△ABC≌△ADE。
因此可添加的条件为∠1=∠2或∠BAC=∠DAE。
【答案】
∠1=∠2；∠BAC=∠DAE
【知识点】
SAS判定全等，角的和差性质
【点评】
本题属于三角形全等判定的基础题型，重点考查对SAS判定定理的理解，需要学生准确识别对应边的夹角，同时能通过角的和差关系推导相等角，掌握全等判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
9.如图，$AE=AF$，$AB=AC$，$EC$与$BF$交于点$O$，$∠ A=60°$，$∠ B=25°$，则$∠ EOB$的度数为________.
答案
9.$70°$
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：已知两组边相等$AE=AF$、$AB=AC$，且两组边的夹角为公共角$∠ A$，因此优先考虑用SAS判定证明$△ ABF$和$△ ACE$全等，得到对应角$∠ C=∠ B$；再利用三角形外角性质求出$∠ BFC$的度数，结合三角形内角和求出$∠ FOC$的度数，最后根据对顶角相等即可得到$∠ EOB$的度数。
【解析】
1. 证明$△ ABF≌△ ACE$：
在$△ ABF$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}AB=AC(\mathrm{已知})\\∠ A=∠ A(\mathrm{公共角})\\AF=AE(\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ ACE(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ C=∠ B=25°$（全等三角形对应角相等）
2. 计算$∠ BFC$的度数：
$∠ BFC$是$△ ABF$的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和：
$∠ BFC=∠ A+∠ B=60°+25°=85°$
3. 计算$∠ FOC$的度数：
在$△ FOC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ FOC=180°-∠ C-∠ BFC=180°-25°-85°=70°$
4. 求$∠ EOB$：
$\because ∠ EOB$与$∠ FOC$是对顶角
$\therefore ∠ EOB=∠ FOC=70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，将全等三角形的判定和角度计算结合考查，解题核心是先通过全等得到相等的对应角，再结合三角形内角和、外角、对顶角的性质完成角度推导，熟练掌握全等判定定理和角度计算的基本性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件：已知两组边相等$AE=AF$、$AB=AC$，且两组边的夹角为公共角$∠ A$，因此优先考虑用SAS判定证明$△ ABF$和$△ ACE$全等，得到对应角$∠ C=∠ B$；再利用三角形外角性质求出$∠ BFC$的度数，结合三角形内角和求出$∠ FOC$的度数，最后根据对顶角相等即可得到$∠ EOB$的度数。
【解析】
1. 证明$△ ABF≌△ ACE$：
在$△ ABF$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}AB=AC(\mathrm{已知})\\∠ A=∠ A(\mathrm{公共角})\\AF=AE(\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ ACE(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ C=∠ B=25°$（全等三角形对应角相等）
2. 计算$∠ BFC$的度数：
$∠ BFC$是$△ ABF$的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和：
$∠ BFC=∠ A+∠ B=60°+25°=85°$
3. 计算$∠ FOC$的度数：
在$△ FOC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ FOC=180°-∠ C-∠ BFC=180°-25°-85°=70°$
4. 求$∠ EOB$：
$\because ∠ EOB$与$∠ FOC$是对顶角
$\therefore ∠ EOB=∠ FOC=70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，将全等三角形的判定和角度计算结合考查，解题核心是先通过全等得到相等的对应角，再结合三角形内角和、外角、对顶角的性质完成角度推导，熟练掌握全等判定定理和角度计算的基本性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
10.如图,在$2×2$的方格纸中,$∠1+∠2$的度数为
（第10题）
90°
.（第10题）答案
10.$90°$
解析
【分析】
解题时首先观察∠1和∠2分别在两个直角三角形中，我们可以先设小方格边长为1，验证这两个直角三角形是否全等，若全等则对应角相等，再结合直角三角形两锐角互余的性质，通过等量代换就能求出∠1+∠2的度数。
【解析】
设每个小正方形的边长为1：
1. 观察包含∠1的直角三角形，两条直角边长分别为1和2，夹角为90°；包含∠2的直角三角形，两条直角边长也分别为1和2，夹角为90°。
2. 根据三角形全等的SAS判定定理，两个三角形的两组对应边相等且夹角相等，因此这两个直角三角形全等。
3. 由全等三角形的性质可得，∠2与∠1所在直角三角形中和∠1互余的锐角是对应角，二者大小相等。
4. 因为直角三角形的两个锐角之和为90°，即∠1 + 上述和∠2相等的锐角 = 90°，等量代换可得∠1 + ∠2 = 90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
全等三角形的SAS判定，全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题依托方格背景考查全等三角形的应用，解题的核心是找到两个角所在的全等三角形，通过角的等量代换完成角度求和，是几何角度计算的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察∠1和∠2分别在两个直角三角形中，我们可以先设小方格边长为1，验证这两个直角三角形是否全等，若全等则对应角相等，再结合直角三角形两锐角互余的性质，通过等量代换就能求出∠1+∠2的度数。
【解析】
设每个小正方形的边长为1：
1. 观察包含∠1的直角三角形，两条直角边长分别为1和2，夹角为90°；包含∠2的直角三角形，两条直角边长也分别为1和2，夹角为90°。
2. 根据三角形全等的SAS判定定理，两个三角形的两组对应边相等且夹角相等，因此这两个直角三角形全等。
3. 由全等三角形的性质可得，∠2与∠1所在直角三角形中和∠1互余的锐角是对应角，二者大小相等。
4. 因为直角三角形的两个锐角之和为90°，即∠1 + 上述和∠2相等的锐角 = 90°，等量代换可得∠1 + ∠2 = 90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
全等三角形的SAS判定，全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题依托方格背景考查全等三角形的应用，解题的核心是找到两个角所在的全等三角形，通过角的等量代换完成角度求和，是几何角度计算的典型基础题。
【难度系数】
0.7
