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3. 由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180 g和210 g，体积分别为20 cm³和30 cm³。这两个正方体中，如果有一个是实心的，那么(
A.甲是实心的，金属材料的密度是7 g/cm³
B.甲是实心的，金属材料的密度是9 g/cm³
C.乙是实心的，金属材料的密度是7 g/cm³
D.乙是实心的，金属材料的密度是9 g/cm³
B
)A.甲是实心的，金属材料的密度是7 g/cm³
B.甲是实心的，金属材料的密度是9 g/cm³
C.乙是实心的，金属材料的密度是7 g/cm³
D.乙是实心的，金属材料的密度是9 g/cm³
答案
3. B
解析
【分析】要判断哪个正方体是实心的，需利用密度的性质：同种材料制成的物体，实心时的密度等于该材料的密度，空心物体的密度会小于材料密度（空心部分会使体积偏大，导致质量与体积的比值偏小）。因此先分别计算甲、乙的密度，密度较大的即为实心物体，同时可得到金属材料的密度。
【解析】根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，分别计算甲、乙的密度：
甲的密度：$\rho_{甲} = \frac{m_{甲}}{V_{甲}} = \frac{180\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 9\ \mathrm{g/cm}^3$；
乙的密度：$\rho_{乙} = \frac{m_{乙}}{V_{乙}} = \frac{210\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3} = 7\ \mathrm{g/cm}^3$；
由于是同种金属材料，实心物体的密度等于材料密度，空心物体密度小于材料密度，$9\ \mathrm{g/cm}^3 ＞ 7\ \mathrm{g/cm}^3$，因此甲是实心的，金属材料的密度为$9\ \mathrm{g/cm}^3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】密度的计算、密度的应用
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是利用“同种材料实心密度相同，空心密度更小”的规律判断实心物体，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，分别计算甲、乙的密度：
甲的密度：$\rho_{甲} = \frac{m_{甲}}{V_{甲}} = \frac{180\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 9\ \mathrm{g/cm}^3$；
乙的密度：$\rho_{乙} = \frac{m_{乙}}{V_{乙}} = \frac{210\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3} = 7\ \mathrm{g/cm}^3$；
由于是同种金属材料，实心物体的密度等于材料密度，空心物体密度小于材料密度，$9\ \mathrm{g/cm}^3 ＞ 7\ \mathrm{g/cm}^3$，因此甲是实心的，金属材料的密度为$9\ \mathrm{g/cm}^3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】密度的计算、密度的应用
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是利用“同种材料实心密度相同，空心密度更小”的规律判断实心物体，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
4. 图甲所示的“商鞅方升”是上海博物馆的镇馆之宝，其容积是秦朝统一实施的体积标准——方升。一方升有多大呢？小组同学对其复制品展开容积测量，步骤如图乙所示：
①用天平测得空“商鞅方升”的质量；
②在“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平，测得“商鞅方升”与沙子的总质量；
③用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量；
④测得量筒内沙子的体积。
(1)秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的多少升？
(2)实验后，小明评价刚才的测量过程，认为步骤较多。他设想：水的密度已知($\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)，上述步骤中用水代替沙子，只要完成步骤
①用天平测得空“商鞅方升”的质量；
②在“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平，测得“商鞅方升”与沙子的总质量；
③用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量；
④测得量筒内沙子的体积。
(1)秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的多少升？
(2)实验后，小明评价刚才的测量过程，认为步骤较多。他设想：水的密度已知($\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)，上述步骤中用水代替沙子，只要完成步骤
①②
（填上述步骤序号的一个或多个），就能测出“商鞅方升”的容积。小组同学讨论后认为，小明的设想实际操作性不佳，表现在：在测量“商鞅方升”中的水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
。答案
4. (1) 0.202 L
(2) ①② 在测量“商鞅方升”中的水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
【解析】(1)由题图乙②可知“商鞅方升”和沙子的总质量m₂=1 023.2 g，由题图乙③可知“商鞅方升”和剩余沙子的总质量m₃=1 007.2 g，所以量筒中沙子的质量m=m₂−m₃=1 023.2 g−1 007.2 g=16 g，由题图乙④可知量筒中沙子的体积V=10 mL=10 cm³，沙子的密度ρ=m/V=16 g/10 cm³=1.6 g/cm³。由题图乙①可知“商鞅方升”的质量m₁=700 g，所以“商鞅方升”装满沙子时沙子的质量m′=m₂−m₁=1 023.2 g−700 g=323.2 g，“商鞅方升”装满沙子时沙子的体积V′=m′/ρ=323.2 g /1.6 g/cm³=202 cm³，即“商鞅方升”的容积V″=V′=202 cm³=0.202 L，所以秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的0.202 L。(2)由题图乙①可知“商鞅方升”的质量，在题图乙②中装满水，测量水和“商鞅方升”的总质量，用水和“商鞅方升”的总质量减去“商鞅方升”的质量可求出水的质量，根据V=m/ρ可求出“商鞅方升”中水的体积，从而可求出“商鞅方升”的容积，故只需完成①②两步即可。当“商鞅方升”装满水后，在测量“商鞅方升”和水的总质量时，需要让天平在水平位置平衡，调节时容易把“商鞅方升”中的水洒出，实际操作性不佳。
(2) ①② 在测量“商鞅方升”中的水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
【解析】(1)由题图乙②可知“商鞅方升”和沙子的总质量m₂=1 023.2 g，由题图乙③可知“商鞅方升”和剩余沙子的总质量m₃=1 007.2 g，所以量筒中沙子的质量m=m₂−m₃=1 023.2 g−1 007.2 g=16 g，由题图乙④可知量筒中沙子的体积V=10 mL=10 cm³，沙子的密度ρ=m/V=16 g/10 cm³=1.6 g/cm³。由题图乙①可知“商鞅方升”的质量m₁=700 g，所以“商鞅方升”装满沙子时沙子的质量m′=m₂−m₁=1 023.2 g−700 g=323.2 g，“商鞅方升”装满沙子时沙子的体积V′=m′/ρ=323.2 g /1.6 g/cm³=202 cm³，即“商鞅方升”的容积V″=V′=202 cm³=0.202 L，所以秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的0.202 L。(2)由题图乙①可知“商鞅方升”的质量，在题图乙②中装满水，测量水和“商鞅方升”的总质量，用水和“商鞅方升”的总质量减去“商鞅方升”的质量可求出水的质量，根据V=m/ρ可求出“商鞅方升”中水的体积，从而可求出“商鞅方升”的容积，故只需完成①②两步即可。当“商鞅方升”装满水后，在测量“商鞅方升”和水的总质量时，需要让天平在水平位置平衡，调节时容易把“商鞅方升”中的水洒出，实际操作性不佳。
解析
【分析】
要解决问题(1)，需先通过实验数据求出沙子的密度，再利用装满沙子时沙子的质量和沙子密度算出沙子体积，即“商鞅方升”的容积，最后换算单位；问题(2)利用水的密度已知，只需测空容器和装满水的总质量即可算出容积，但要考虑操作时水易洒出的问题。
【解析】
(1) 由图乙②得“商鞅方升”和沙子的总质量：$m_2 = 1000\ \mathrm{g} + 20\ \mathrm{g} + 3.2\ \mathrm{g} = 1023.2\ \mathrm{g}$；
由图乙③得“商鞅方升”和剩余沙子的总质量：$m_3 = 1000\ \mathrm{g} + 7.2\ \mathrm{g} = 1007.2\ \mathrm{g}$；
量筒内沙子的质量：$m = m_2 - m_3 = 1023.2\ \mathrm{g} - 1007.2\ \mathrm{g} = 16\ \mathrm{g}$；
由图乙④得量筒内沙子的体积：$V = 10\ \mathrm{mL} = 10\ \mathrm{cm}^3$；
沙子的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{16\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 1.6\ \mathrm{g/cm}^3$；
由图乙①得空“商鞅方升”的质量：$m_1 = 500\ \mathrm{g} + 200\ \mathrm{g} = 700\ \mathrm{g}$；
装满沙子时沙子的质量：$m' = m_2 - m_1 = 1023.2\ \mathrm{g} - 700\ \mathrm{g} = 323.2\ \mathrm{g}$；
“商鞅方升”的容积等于装满沙子的体积：$V_{\mathrm{容}} = \frac{m'}{\rho} = \frac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3} = 202\ \mathrm{cm}^3 = 0.202\ \mathrm{L}$。
(2) 水的密度已知，只需完成步骤①（测空容器质量）和②（测容器和水的总质量），即可算出装满水的质量，再根据$V = \frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}}$求出水的体积，即容器容积；但操作时，装满水后测总质量，容易将水洒出，导致测量误差大，实际操作性差。
【答案】
(1) $0.202\ \mathrm{L}$；(2) ①②；在测量“商鞅方升”和水的总质量时，容易把水洒出
【知识点】
密度计算、体积单位换算、天平的使用
【点评】
本题利用密度知识测量不规则容器的容积，需理解实验原理，掌握密度公式的应用，同时分析实验方案的可操作性，是密度知识的实际应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决问题(1)，需先通过实验数据求出沙子的密度，再利用装满沙子时沙子的质量和沙子密度算出沙子体积，即“商鞅方升”的容积，最后换算单位；问题(2)利用水的密度已知，只需测空容器和装满水的总质量即可算出容积，但要考虑操作时水易洒出的问题。
【解析】
(1) 由图乙②得“商鞅方升”和沙子的总质量：$m_2 = 1000\ \mathrm{g} + 20\ \mathrm{g} + 3.2\ \mathrm{g} = 1023.2\ \mathrm{g}$；
由图乙③得“商鞅方升”和剩余沙子的总质量：$m_3 = 1000\ \mathrm{g} + 7.2\ \mathrm{g} = 1007.2\ \mathrm{g}$；
量筒内沙子的质量：$m = m_2 - m_3 = 1023.2\ \mathrm{g} - 1007.2\ \mathrm{g} = 16\ \mathrm{g}$；
由图乙④得量筒内沙子的体积：$V = 10\ \mathrm{mL} = 10\ \mathrm{cm}^3$；
沙子的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{16\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 1.6\ \mathrm{g/cm}^3$；
由图乙①得空“商鞅方升”的质量：$m_1 = 500\ \mathrm{g} + 200\ \mathrm{g} = 700\ \mathrm{g}$；
装满沙子时沙子的质量：$m' = m_2 - m_1 = 1023.2\ \mathrm{g} - 700\ \mathrm{g} = 323.2\ \mathrm{g}$；
“商鞅方升”的容积等于装满沙子的体积：$V_{\mathrm{容}} = \frac{m'}{\rho} = \frac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3} = 202\ \mathrm{cm}^3 = 0.202\ \mathrm{L}$。
(2) 水的密度已知，只需完成步骤①（测空容器质量）和②（测容器和水的总质量），即可算出装满水的质量，再根据$V = \frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}}$求出水的体积，即容器容积；但操作时，装满水后测总质量，容易将水洒出，导致测量误差大，实际操作性差。
【答案】
(1) $0.202\ \mathrm{L}$；(2) ①②；在测量“商鞅方升”和水的总质量时，容易把水洒出
【知识点】
密度计算、体积单位换算、天平的使用
【点评】
本题利用密度知识测量不规则容器的容积，需理解实验原理，掌握密度公式的应用，同时分析实验方案的可操作性，是密度知识的实际应用题型。
【难度系数】
0.5
