5. 某超市以每件10元的价格购进一种文具.经过市场调查发现,该文具每天的销售数量$y$(单位:件)与销售价格$x(15≤ x≤26,$单位:元/件)之间满足$y=-2x+60$,则销售这种文具每天可获得().

A.最大利润150元
B.最大利润128元
C.最小利润150元
D.最小利润128元

5. D 解析 设每天的利润为w元.
由题意,得w=y(x−10)=(−2x+60)(x−10)=−2(x−20)²+200.
则该抛物线的对称轴为直线x=20,
因为15⩽x⩽26,
所以,当x=20时,w取得最大值200,
当x=26时,w取得最小值128,
即销售这种文具每天可获得最小利润128元.
故选D.

6. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为30元/个.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量$y$(单位：个)与销售价格$x$(单位：元/个)有如下关系：$y=-x+60(30≤ x≤60)$.设这种双肩包每天的销售利润为$w$元.
(1)求$w$关于$x$的函数解析式.
(2)这种双肩包的销售价格定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售价格不高于48元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售价格应定为多少？

6.解(1)w=(x−30)·y
=(x−30)(−x+60)
=−x²+90x−1 800.
所以w关于x的函数解析式为w=−x²+90x−1 800(30⩽x⩽60).
(2)w=−x²+90x−1 800
=−(x−45)²+225(30⩽x⩽60).
当x=45时,w取最大值,最大值为225.
因此,销售价格定为45元/个时,每天的销售利润最大,最大利润为225元.
(3)当w=200时,可得−(x−45)²+225=200.
解得x₁=40,x₂=50.因为50＞48,所以x₂=50不符合题意,应舍去.
因此,该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润,销售价格应定为40元/个.

7.某课外兴趣小组开展了以“销售中的数学”为主题的综合实践活动.
【收集信息】
信息一:某店销售一款冬季手套,每双进价为20元,销售期为30天.
信息二:每双手套当天的售价$y$(单位:元)与第$x$天($1≤x≤30$,且$x$为整数)的关系为$y=\begin{cases} x+29(1≤x≤10,且x为整数), \\ 40(11≤x≤30,且x为整数). \end{cases}$
信息三:当天销量$m$(单位:双)与第$x$天之间满足一次函数关系,部分数据如下表:

【建立模型】
(1)求$m$关于$x$的函数解析式.
(2)设当天的利润为$w$(单位:元).
①当$1≤x≤10$时,$w$关于$x$的函数解析式为;
②当$11≤x≤30$时,$w$关于$x$的函数解析式为.
【应用模型】
(3)销售这款手套第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少元?

7.解(1)设m关于x的函数解析式为m=kx+b(k≠0).
将x=1,m=60和x=2,m=58分别代入m=kx+b,得$\begin{cases}k+b=60,\\2k+b=58.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2,\\b=62.\end{cases}$
∴m关于x的函数解析式为m=−2x+62(1⩽m⩽30,且x为整数).
(2)①w=−2x²+44x+558
②w=−40x+1 240
(3)当1⩽x⩽10时,
w=−2x²+44x+558=−2(x−11)²+800.
当x＜11时,w随x的增大而增大,
故当x=10时,w取最大值,最大值为−2×(10−11)²+800=798.
当11⩽x⩽30时,w=−40x+1 240,
w随x的增大而减小.
故当x=11时,w取最大值,最大值为−40×11+1 240=800.
∵798＜800,
∴销售这款手套第11天时,当天的利润最大,最大利润为800元.